Оптика / решение трудных задач по оптике

Задача 11.

Диэлектрическая проницаемость плазмы подчиняется следующему закону: Найдите фазовую и групповую скорости электромагнитных волн в плазме.

Решение:

Задача 14.

Согласно элементарной теории дисперсии проекция Р вектора поляризации диэлектрика удовлетворяет уравнению вынужденных колебаний под действием поля электромагнитной волны : , где – ω₀ - резонансная частота диполя, Е₀ и ω – амплитуда и частота волны, γ – постоянная затухания. Мощность, развиваемая электрическими силами в единице объёма диэлектрика Найдите среднюю работу, совершаемую электрическим полем волны за период в единице объёма диэлектрика, если её частота далека от резонансной ( Какой вывод можно сделать о прозрачности среды в описанном случае?

Решение:

Вывод: вдали от резонанса среда прозрачна.

Задача 15.

Согласно элементарной теории дисперсии проекция Р вектора поляризации диэлектрика удовлетворяет уравнению вынужденных колебаний под действием поля электромагнитной волны : , где – резонансная частота диполя, Е₀ и ω – амплитуда и частота волны, γ – постоянная затухания. Мощность, развиваемая электрическими силами в единице объёма диэлектрика Найдите среднюю работу, совершаемую электрическим полем волны за период в единице объёма диэлектрика, если её частота равна резонансной Какой вывод можно сделать о прозрачности среды в описанном случае?

Решение:

При ω=ω₀

Вывод: на резонансной частоте сильное поглощение, среда не прозрачна, «линия поглощения».

Задача 30.

Две очень тонкие щели раздвинуты на d = 0.01 мм. На эти щели падает пучок электронов с энергией W_k = 1 эВ. Экран находится на расстоянии L = 10 м от щелей. Какое расстояние между соседними минимумами на экране? Заряд электрона e = 1.6·10^-19 Кл; масса электрона m_e = 9.1·10^-31 кг; постоянная Планка h = 6.6·10^-34 Дж·с.

Решение:

1. Так как кинетическая энергия электрона значительно меньше его энергии покоя W₀ = 0,512 МэВ, релятивистский эффект можно не учитывать и импульс электрона:

Длина волны движущегося электрона равна:

λ = h/p

При интерференции волн от двух когерентных источников положение минимумов на экране определяется отношением:

где m = 0, 1, 2,…

Расстояние между двумя соседними минимумами равно:

Задача 31.

Оценить минимальную кинетическую энергию электрона, локализованного в области размером = 0,10 нм. Масса электрона m_e = 9.1·10^-31 кг; постоянная Планка h = 6.6·10^-34 Дж·с.

Решение:

Воспользуемся принципом неопределенностей Гейзенберга: Произведение неопределенностей координаты ∆x частицы и проекции ее импульса ∆p_x на ту же ось не может по порядку величины быть меньше постоянной планка ħ.

Примем линейные размеры области равными неопределённости координаты Δx = l, а неопределённость импульса электрона – минимальному импульсу Δp = p.

Связь между импульсом и кинетической энергией;

Выразим из (1) импульс и подставим в (2). Тогда кинетическая энергия равна: