Насосы / Лекции / Лекция 4

Лекция 4

Кинематика потока в рабочем колесе центробежного насоса.

Законы сохранения: количества движения, энергии, массы.

Определение напора насоса по показаниям приборов.

Теоретические характеристики насоса. Зависимость теоретических характеристик насоса от подачи и угла выхода потока жидкости из рабочего колеса.

Действительные характеристики насосов.

Зависимость действительных характеристик насоса от подачи и угла выхода потока жидкости из рабочего колеса.

Безразмерные характеристики насоса.

КИНЕМАТИКА ПОТОКА В РАБОЧЕМ КОЛЕСЕ ЦЕНТРОБЕЖНОГО НАСОСА

По мере движения частицы жидкости вдоль лопатки r ↑ U↑ C↑ , т.е. кинетическая энергия также растёт. В то же время, т.к. канал выполняется обычно диффузорным, т.е. расширяющимся, то W ↓, и следовательно, кинетическая энергия частично преобразуется в потенциальную.

Таким образом, при перемещении жидкости через рабочее колесо возрастает как потенциальная, так и кинетическая энергия перемещаемой среды, за счёт взаимодействия её с вращающейся решёткой лопастей рабочего колеса

Закон сохранения количества движения. Уравнение Эйлера.

Если не учитывать потери, которые имеют место в насосе, то, в соответствии с законом сохранения энергии, мощность, потребляемая насосом, расходуется на приращение энергии рабочей среды. Для определения этого приращения энергии, т.е. для нахождения Hт (без потерь), не обязательно знать состояние потока внутри колеса. Достаточно знать кинематические параметры течения до и после него. Связь между скоростями потока и энергией, сообщаемой жидкости, устанавливается с помощью теоремы количества движения.

Пусть элементарная струйка ограничена радиусами r1 и r2 и линиями тока и dQm – массовый расход через струйку

Тогда теорема количества движения запишется следующим образом

где dF – это сила, действующая на эту струйку

Применим теорему момента количества движения.

Согласно этой теореме момент количества движения элементарной секундной массы при переходе от одного сечения к другому равен моменту внешних сил, действующих между рассматриваемыми сечениями:

где dM - момент внешних сил

Скорости C1 и C2 c можно разложить на C1r , C1u и С2r, C2u . Причём радиальные проекции скоростей, т.е. C1r и C2r момента не дают (момент рассматривается относительно оси вращения наноса). Тогда:

Умножим обе части этого уравнения на ω (угловую скорость):

Получим уравнение Эйлера:

где dN=ωdM энергия, сообщаемая элементарной струйке в единицу времени

Закон сохранения массы.

Закон сохранения массы, называемый также уравнением неразрывности, устанавливает равенство массовых расходов в двух или нескольких контрольных сечениях.

Закон сохранения энергии.

Для несжимаемой жидкости закон сохранения энергии носит название «Уравнение Бернулли».

Если в контрольных сечениях 1-1 и 2-2 поля скоростей равномерны, а геометрические отметки этих сечений относительно произвольной горизонтальной плоскости равны соответственно Z1 и Z2, то согласно уравнению Бернулли полные запасы энергии жидкости в этих сечениях отличаются на величину подведенной (или отведенной) энергии, включая гидравлические потери в трубопроводе между этими сечениями.

H - энергия, сообщённая 1 кг (вес) жидкости между сечениями 1-1 , 2-2

∆H - гидравлические потери

Из-за большой поверхности резервуаров (верхнего и нижнего) скорости C1 и C2 малы и их можно принять равными нулю. Тогда напор, развиваемый насосом равен

- статический напор, т.е.

Определение напора насоса по показаниям приборов.

Если на входе в насос вакуум, а на выходе из насоса давление превышает атмосферное, то на входе в насос ставят вакуумметр (В) и на выходе манометр (М).

Приведем показания В и М к центрам тяжести плоскостей на входе в насос и на выходе (сечения 1-1 и 2-2 на рисунке), тогда:

если М и В в [кг/см2 ],то

Если на входе в насос избыточное давление (в этом случае на входе установлен манометр М1), то

Теоретические характеристики насоса

Далее из треугольника скоростей:

β2л > β2, но разница между ними небольшая, (β2л - β2) - угол отставания потока.

В знаменателе кольцевая площадь, через которую поток выходит из рабочего колеса, а ψ2 – коэффициент стеснения проходного сечения лопатками рабочего колеса на выходе, обусловлен тем, что лопатки имеют конечную толщину.

Таким образом:

Относительная скорость w в любой точке потока направлена по лопатке, найдем теоретический напор Hт, как функцию от угла β2л:

Рассмотрим насос, у которого r2 = const, l2= const, W=const, Q=const, при построении -ов надо иметь в виду, что U2=r2 W=const, С2r= const

Отсчёт угла β2л производится как от положительного, так и от отрицательного направления определения скорости. Принципиально способ отсчёта никакого значения не имеет. Обычно отсчёт производят от отрицательного направления окружной скорости.

Из сравнения -ов видно, что при увеличении угла β2л увеличивается скорость С2u, следовательно, растет напор Hт, создаваемый насосом. Вместе с тем, при этом, увеличение скорости С2 приводит к увеличению потерь на трение при выходе потока жидкости из рабочего колеса и снижению КПД насоса.

Зависимость теоретического напора и степени реакции от скорости С2u