Насосы / ПОСОБИЕ Насосы АЭС

Решение

Уравнение Бернулли в общем случае:

Поскольку Pa = Pb, са = 0 и Z = 0, тогда напор, создаваемый насосом, будет равен:

3.3. Кинематика потока в центробежном насосе

Параллелограммы скоростей жидкости на входе и выходе из колеса насоса позволяют определить удельную энергию и напор насоса. При этом используется уравнение Эйлера. Теоретическая удельная энергия LT выражается через скорости:

LT c2uu2 c1uu1,

где скорости u1 и u2 – окружные скорости колеса насоса на входе и выходе соответственно, а с1u и c2u – проекции на окружное направление абсолютных скоростей потока на входе и выходе из колеса, соответственно.

Напор насоса H связан с удельной энергией L зависимостью: H=L/g. Тогда теоретический напор, создаваемый насосом Нт, выражается через скорости:

HT c2uu2 g c1uu1 .

51

Задача № 3.3.1

Определить момент сил, действующих на единицу высоты лопатки. Поток воды проходит через плоскую неподвижную решетку (см. рис. 3.3.1). Относительная скорость потока на входе w1 = 20 м/с. Угол β1 = 180, а угол β2 = 200. Диаметр колеса на входе d1 = 120 мм, а диаметр колеса на выходе d2 = 260 мм.

Рис. 3.3.1

Решение

Решетка неподвижна. Поэтому окружные скорости u1 и u2 равны 0. Треугольники скоростей на входе и выходе представлены только относительными скоростями w1 и w2. Эти скорости раскладываются на радиальную и окружную составляющие.

Из уравнения момента количества движения получаем:

Qм (r2 w2 cosβ2 r1 w1 cosβ1) M ,

где Qм – массовая подача через единицу длины лопатки; М – момент сил, действующих на единицу высоты лопатки.

Из уравнения неразрывности массовая подача на единицу длины лопатки:

Qм 2πr1 l1 w1r ρ 2 3,14 0,06 1 6,18 1000 2329 скгм,

где w1r c1r , т.к. решетка неподвижна и

W1r W1sinβ1 20 sin180 6,18 м/с.

52

Поскольку подача на входе и выходе из колеса одна и та же, то объемная подача Q = 2πr1w1r = 2πr2w2r и радиальная составляющая относительной скорости потока на выходе из колеса:

Относительная скорость потока на выходе из колеса:

w2 sinβw2r 2 6,5 мс .

Тогда момент сил, действующих на единицу длины лопатки:

МQм(r2w2 cosβ2 r1w1cosβ1)

2329 0,13 6,5 cos200 0,06 20 cos180 807,9 нмм.

Задача № 3.3.2

Центробежный насос имеет объемную подачу Q = 5 л/с = 5 10–3 м3/с. Скорость вращения колеса насоса n = 6 000 об/мин. Диаметр колеса на входе d1 = 60 мм, длина лопатки на входе l1 = 20 мм. Колесо радиальное. Жидкость подводится без закрутки (c1u = 0). Найти угол β1.

Рис. 3.3.2

Пояснения к решению:

Угол β1 определяется из входного треугольника скоростей, в который входят скорости u1, c1r (см. рис. 3.3.2). Скорость c1r находят из уравнения неразрывности.

Решение

Окружая скорость потока воды на входе в колесо: u1 πd1n 18,84 мс.

53

Радиальная составляющая абсолютной скорости потока воды на входе в колесо:

Из входного треугольника скоростей:

tgβ1 c1r 1,327 0,0704. u1 18,84

Тогда β1 4,030.

Задача № 3.3.3

Центробежный насос имеет объемную подачу Q = 25 л/с. Скорость вращения колеса насоса n = 3 000 об/мин. Диаметр колеса на выходе d2 = 150мм, длина лопатки на выходе l2 = 12мм. Угол β2 = 300. Гидравлический КПД ηг = 0,85. Поток жидкости на входе в колесо не закручен. Найти напор, создаваемый насосом.

Рис. 3.3.3

Пояснения к решению

Поскольку поток жидкости на входе в колесо не закручен, т.е c1u = 0, напор, создаваемый насосом, определяется по уравнению:

HL u2 C2u ηг . g g

Окружная составляющая абсолютной скорости c2u определяется из треугольника скоростей. При этом радиальная составляющая абсолютной скорости c2r определяется из уравнения неразрывности.

54

Решение

Радиальная составляющая абсолютной скорости потока на выходе из колеса насоса:

Окружная скорость потока на выходе из колеса насоса: u2 πd2n π 0,15 50 23,55 мс .

Окружная составляющая абсолютной скорости потока на выходе из колеса насоса:

c2u u2 c2r ctgβ2 23,55 4,42 ctg300 15,89 мс .

Напор, создаваемый насосом:

H u2 gc2u ηг 23,559,815,89 0,85 32,46 м.

Задача № 3.3.4

Определить наружный диаметр рабочего колеса центробежного вентилятора для двух вариантов рабочих лопаток при постоянстве расходной составляющей скорости на выходе. Теоретическая удельная энергия Lт = 22,5 кДж/кг. Поток жидкости на входе в колесо не закручен. Скорость вращения колеса n = 50 об/с. Центробежный вентилятор имеет объемную подачу Q = 10 м3/с. Длина лопатки на выходе l2 = 200 мм. В первом варианте угол β2 = 900 (см. рис. 3.3.4 лопатки радиально оканчивающиеся), а во втором варианте угол β2 = 1200 (см. рис. 3.3.5 лопатки затянуты вперед).

Решение

Наружный диаметр рабочего колеса определяется по значению окружной скорости u2. Окружная скорость u2 определяется из уравнения Эйлера:

LТ c2uu2 c1uu1.

Поскольку c1u 0, то LТ c2uu2.

Для первого варианта лопаток – лопаток радиально оканчивающихся для β2 90 окружная скорость на выходе из колеса и проекция абсолютной скорости потока на выходе на окружное направление равны:

u2 c2u ,

55

тогда u2 L 150 мс и наружный диаметр колеса:

d2 πun2 0,955 м.

Длявтороговарианталопаток–лопаткизагнутывпередпри β2 120 .

Расходные составляющие скорости на выходе для обоих вариантов

равны c2r c2r .

Для первого варианта лопаток расходная составляющая скорости на выходе:

c2r Q 17,35 м. πd2l2 с

Тогда

x tg60c2r 10 мc .

Из решения уравнения:

(u2 )2 10u2 22500 0

получим значение окружной скорости потока на выходе из колеса u’2 = 140,7 м/с.

Наружный диаметр колеса:

d2 πun2 0,900 м.

Рис. 3.3.4

56

Так как c2rctgβ2 также одинаково для обоих вариантов скоростей вращения колеса, то для скорости вращения колеса:

n 1,1n c2u u2 0,5u2.

Задача № 3.3.6

Оценить размеры выходного сечения улитки вентилятора (наружный диаметр d2 и длину лопаток на выходе из колеса l2, см. рис. 3.3.7), если известно создаваемое давление p = 2 000 Па, скорость вращения колеса вентилятора n = 50 об/с Поток на входе в колесо не закручен c1u = 0. Угол β2 = 110°. Подача Q = 30 м3/мин. Плотность газа ρ = 1,3 кг/м3.

Соотношение скоростей c2r/u2 = 0,25.

Рис. 3.3.7

Решение

Напор Н связан с давлением зависимостью:

H p 2000 153,85 м. ρg 1,3 10

С другой стороны, из уравнения Эйлера при c1u = 0:

58

Тогда окружная скорость на выходе из колеса:

Наружный диаметр колеса:

Длина лопаток на выходе из колеса:

где

c2r 0,25 u2 0,25 41,14 10,285 м/с.

Задача № 3.3.7

Найти значение степени реактивности θ для двух вентиляторов с различными углами выхода потока из рабочего колеса β2 = 90° и β2’ = 45°, одинаковыми удельными энергиями L´ = L = 12 кДж/кг и одинаковой расходной составляющей скорости на выходе с´2r = c2r. Поток на входе в колесо не закручен c1u = 0. Для варианта колеса с β2’ = 45° окружная скорость на выходе из колеса u´2 = 120 м/с.

Решение

Для варианта колеса с β2’ = 45° (см. рис. 3.3.8).

Рис. 3.3.8.

59

По уравнению Эйлера при c´1u = 0 теоретическая удельная энергия:

LT c2uu2.

Тогда проекция скорости c´2 на окружное направление:

c2u LT 12000 100 м/с. u2 120

Из треугольников скоростей:

c2u u2 tgβc2r 2 .

Тогда проекция скорости c´2 на радиальное направление: c2r (u2 c2u )tgβ2 20 м/с.

Абсолютная скорость потока c´2 на выходе из колеса: c2 (c2r )2 (c2u )2 102 м/с.

Поскольку на входе в колесо c´1u = 0, то c1 c1r 20 м/с. Значение степени реактивности для этого варианта колеса:

θ 1 (c2)2 (c1)2 1 1022 202 0,583. 2LT 2 12000

Для варианта колеса с β2 = 90° (см. рис. 3.3.9):

Рис. 3.3.9

Из уравнения Эйлера при c1u = 0 теоретическая удельная энергия:

LT c2uu2.

60