Насосы / ПОСОБИЕ Насосы АЭС

или

Если выполняется условие Redгран = 20∙(d/Δ) < Red, то шероховатость трубы учитывается и коэффициент трения рассчитывается по формуле Никурадзе.

На входном участке длиной lн происходит перестройка эпюры скоростей, поэтому возникают дополнительные потери. Длину участка стабилизации потока lн можно оценить по следующим зависимостям:

Если длина трубы l > (10÷15) lн, то потери давления на начальном участке не учитываются.

Задача № 3.1.1

Найти относительную длину lн/d начального участка стабилизации потока для прямого трубопровода при Red =2 000 и Red =10 000.

Решение

1) для ламинарного потока Red < 2 300, поэтому ldн 0,065 Red 130;

2) для турбулентного потока Red > 2 300, поэтому ldн 3,5 Red 0,25 35.

Если длина трубы l > (10÷15) lн, то потери давления на начальном участке не учитываются.

41

Задача № 3.1.2

Найти коэффициент сопротивления и потери давления в трубопроводе длиной l = 500 м и d = 0,15 м при движении по нему воды со скоростью с = 0,6 м/с. Рассмотреть два варианта: а) трубопровод с гладкими стенками; б) трубопровод с шероховатостью на внутренней поверхности при отношении внутреннего диаметра трубы к высоте микронеровностей d/ = 100.

Решение

Значение числа Рейнольдcа находится в диапазоне 2300< Red <105, следовательно, течение турбулентное, используем формулу Блазиуса для расчета коэффициента сопротивления.

Для варианта (а) – трубопровода с гладкими стенками:

Потери давления в этом случае составят:

0,018 500 1000 0,36 10,8 кПа. 0,15 2

Для варианта (б) – трубопровода с шероховатостью на внутренней поверхности: поскольку граничное значение числа Рейнольдса

Redгран 20 d 20 100 2000 8,9 104 ,

то шероховатость учитывается, и коэффициент сопротивления рассчитывается по формуле Никурадзе:

42

Задача № 3.1.3

Определить потери давления в прямой трубе длиной l = 10 м и диаметром d = 22 мм при движении по ней воды со скоростью с1 = 1 м/с и с2 = 2 м/с. Рассмотреть два варианта: а) трубопровод с гладкими стенками и б) трубопровод с шероховатостью на внутренней поверхности при высоте микронеровностей Δ=0,1 мм. Кинематическая вязкость жидкости

υ = 0,295 10–6 м2/с.

Решение

Для трубопровода с гладкими стенками (вариант (а)) и скорости течения с1 определяется число Рейнольдса:

Течение турбулентное 2 300 <Red <105, поэтому для расчета коэффициента сопротивления используется формула Блазиуса:

Потери давления в этом случае составят:

Для трубопровода с гладкими стенками (вариант (а)) и скорости течения с2 определяется число Рейнольдса:

Red = 1,49∙105 – течение турбулентное (Red > 105), следовательно, для расчета коэффициента сопротивления используется формула Прандтля:

Потери давления в этом случае составят:

p2 =0,0163 0,02210 10002 4 =1,48 104 Па.

Для трубопровода с шероховатостью на внутренней поверхности

(вариант (б)): d/ = 220.

Сравним Redгран и Red:

Redгран 20 d 20 220 4400 7,45 104.

Следовательно, шероховатость учитывается.

43

Для определения коэффициента сопротивления для трубопровода с шероховатостьюнавнутреннейповерхностииспользуетсяформулаНикурадзе:

Тогда для скорости течения c1 потери давления составят:

p1ш 0,024 0,02210 10002 1 0,55 104 Пa,

адля скорости течения c2 потери давления составят:

p2ш 2,18 104 Пa.

Задача № 3.1.4

Определить потери давления в трубопроводе, состоящем из двух участков (см. рис. 3.1.1). Объемная подача Q = 0,005 м3/с. Длина трубопровода на первом прямолинейном участке l1 = 10 м и диаметр трубы d1 = 0,1 м. Длина трубопровода на втором криволинейном участке l2 = 20 м и диаметр трубы d2 = 0,15 м. На втором участке трубопровода поток жидкости поворачивает на 90о. На первом и втором участках находятся задвижки с коэффициентом сопротивления ξзадв = 3. Коэффициент сопротивления от поворота потока ξпов = 1,3. Кинематическая вязкость жидкости υ = 10–6 м2/с. Трубы – гладкие.

Рис. 3.1.1

44

Решение

Для первого участка определяется скорость с1 из уравнения неразрывности:

Далее определяются число Рейнольдса Red1, коэффициент сопротивления ξтр1 для первого участка по соответствующей формуле и потери давления p1.

Red1 c1 d1 0,637 0,16 6,37 104.1 10

Коэффициент сопротивления находим по формуле Блазиуса:

Коэффициент сопротивления находим по формуле Блазиуса:

ξтр 0,3164 Re10,25 0,0220.

d 2

Потери давления на втором участке:

Потери давления в задвижке на первом и втором участках:

– в задвижке 1:

pз1 ξз ρ 2c12 3 1000 20,6372 608,65Па;

– в задвижке 2:

pз2 ξз2 ρ 2c22 3 1000 20,2832 120,13 Па.

45

Суммарные потери давления в обеих задвижках:

p3 pз1 pз2 608,55 120,13 728,68 Па.

Потери давления от поворота потока:

pпов ξпов ρ2c22 1,3 1000 20,2832 52,06 Па.

Коэффициент сопротивления при внезапном расширении трубы определяется зависимостью:

где F1 и F2 – площади сечения трубы на первом и втором участках соответственно.

Потери давления от внезапного расширения трубы:

pвн.р ξвн.р ρ2c12 0,309 1000 20,6372 62,69 Па.

Общие (суммарные) потери давления в трубопроводе:

p p1 p2 p3 pпов pвн.р

403,70 117,46 728,68 52,06 62,69 1364,59 Па.

3.2. Расчет основных параметров одноступенчатого центробежного насоса. Уравнение Бернулли

Основные параметры насоса – это объемная подача Q, массовая подача Qм, напор Н, удельная энергия L, давление Р, полезная мощность Nпол, потребляемая мощность Nпотр.

Задача № 3.2.1

Найти полезную и потребляемую мощность насоса (см. рис. 3.2.1), если известна объемная подача Q = 201,6 м3/час, КПД насоса ηн = 0,8, диаметр трубы на первом участке d1 = 150 мм, диаметр трубы на втором участке d2 = 100 мм. Коэффициент сопротивления для задвижки ξзадв = 3. Коэффициент сопротивления для мерной диафрагмы ξдиафр = 4. Плотность воды ρ = 1 000 кг/м3. Кинематическая вязкость воды υ = 0,285∙10-6 м2/с. Расчёт вести для гладких труб. Не учитывать сопротивления трубопровода при повороте потока ξпов.

46

Для второго участка трубопровода длиной l2 = 40 м и диаметром d2 = 100 мм из уравнения неразрывности осредненная скорость на втором участке:

c2 πQ d422 7,13 мс .

Число Рейнольдса:

Коэффициент сопротивления трубы вычисляем по формуле Пранд-

тля:

Потери давления на втором участке трубопровода:

Суммарные потери давления на задвижках и мерной диафрагме:

По уравнению Бернулли найдем давление, которое должен создавать насос:

pн (pb pа) (hb hа)ρg ρc22 2c12 pп

(13 106 0,12 106) (30 10) 1000 9,8 1000 7,132 3,172 299291. 2

pн 13395685 Па.

Полезная мощность насоса:

Nпол Qpн 0,056 13395685 750158 Вт 750,158 кВт.

Потребляемая мощность насоса:

Nпотр Qpн 0,056 13395685 937698 Вт 937,698 кВт. ηн 0,8

48

Задача № 3.2.2

Найти давление во входном патрубке циркуляционного насоса (см. рис. 3.2.2), работающего с объемной подачей Q = 380 м3/час. Диаметр трубы d1 = 0,22 м. Геометрическая высота всасывания h = 1,5 м. Атмосферное давление 105 Па.

Рис. 3.2.2.

Решение

Закон сохранения энергии энергия жидкости на уровне 0-0 равна энергии жидкости на уровне 1-1:

Скорость воды на входе в насос:

Тогда давление на входе в насос p1:

h = 1 м.в.ст.

p1 0,81 105 hρg 0,81 105 1 103 9,8 0,712 105 Па.

Задача № 3.2.3

Определить напор, развиваемый насосом, включенным по схеме, приведенной на рис. 3.2.3. Уровень воды не меняется. Давление pa = 105 Н/м2, давление pb = 5∙105 Н/м2. Потери удельной энергии в системе L = 0,02 кДж/кг. Высоты Za = 15 м, Zb = 25 м. Плотность воды ρ = 1 000 кг/м3. Скорость жидкости в сечении а-а ca = 0 м/с. Скорость жидкости в сечении b-b cb = 3 м/с.

49

Рис. 3.2.3

Решение

Потери напора:

Н gL 9,820 2,04 м.

Закон сохранения энергии (уравнение Бернулли):

Определим напор, создаваемый насосом:

Задача № 3.2.4

Определить массовую подачу насоса Qм, если удельная энергия насоса L = 75 Дж/кг, потери удельной энергии L = 25 Дж/кг, внутренний диаметр трубопровода dвн = 50 мм (см. рис. 3.2.4). Давления Pa и Pb равны. Скорость са = 0. Плотность воды ρ = 1 000 кг/м3.

Рис. 3.2.4

50