Турбины / Пособие по турбомашинам
.pdf
Рис. 2.7.
Задача № 10
Для первой ступени ЦНД турбины К-1000-5,8/50 определить относительную скорость входа пара в рабочую решетку w1 и угол направле-
ния этой скорости |
1, если известно: абсолютная скорость на входе в |
|||
ступень |
с0 0 м/с; |
параметры |
пара |
перед ступенью p0 0,55 МПа, |
t0 250 °С; давление пара за ступенью |
p2 0,284 МПа; степень реактив- |
|||
ности на |
среднем |
диаметре |
cр 0,323 ; средний диаметр ступени |
|
dcр 1,976 м; скорость вращения ротора n 3000 ; коэффициент скорости для сопловой решетки φ 0,964, угол 1 10 .
Решение
Располагаемый теплоперепад ступени:
H0 h0 h2t 2959,4 2814, 4 145,0 кДж/кг.
Так как с0 0 м/с, располагаемый теплоперепад ступени равен располагаемому теплоперепаду ступени по параметрам торможения
H0 H0 .
Располагаемый теплоперепад в сопловой решетке по параметрам торможения:
H0c 1 cр H0 (1 0,323) 145,0
98,17 кДж/кг.
Теоретическая абсолютная скорость пара на выходе из сопловой решетки:
61
с1t 
2H0c 
2 98,17 103 443,10м/с.
Абсолютная скорость пара на выходе из сопловой решетки:
с1 φ с1t 0,964 443,10 427,15 м/с.
Окружная скорость на среднем диаметре ступени: u π dcр n π 1,976 50 310,3м/с
Относительная скорость входа пара в рабочую решетку:
w1 
с12 u2 2 с1 u cos 1
427,152 310,32 2 427,15 310,3 cos10132,97 м/с.
Угол направления скорости w1: |
|
|
|
|||||
|
c |
sin |
|
|
427,15 sin10 |
|
||
1 |
arcsin |
1 |
1 |
|
arcsin |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
w1 |
|
|
132,97 |
|
|
|
|
|
|
|
33,9 . |
|
|
|
|
Входной треугольник скоростей показан на рис. 2.8.
Рис. 2.8.
Задача № 11
Для выходного треугольника скоростей определить абсолютную с2 и относительную w2 скорости выхода пара из рабочей решетки, а
также соответствующий скорости с2 угол 2 , если известны параметры
пара перед рабочей решеткой давление p1 13,33 МПа, |
энтальпия пара |
|
h1 3191,3 кДж/кг, |
давление пара за рабочей решеткой |
p2 13,05МПа, |
средний диаметр |
ступени dcр 1,0867 м, скорость вращения ротора |
|
n 3000 об/мин, относительная скорость пара на входе в рабочую решетку w1 160,2 м/с, коэффициент скорости для рабочей решетки ψ 0,94 ,
угол 2 18 .
62
Решение
Располагаемый теплоперепад в рабочей решетке:
H0 р h1 h2t 3191,3 3185,3 6 кДж/кг ,
где h1 ‒ энтальпия пара на входе в рабочую решетку; h2t энтальпия па-
ра на выходе из рабочей решетки при изоэнтропийном расширении пара. По h S диаграмме значение энтальпии h2t 3185,3кДж/кг.
Теоретическая относительная скорость пара на выходе из рабочей решетки:
w2t 
w12 2 H0р 
160, 2 2 6 103
194,1 м/с.
Действительная относительная скорость пара на выходе из рабочей решетки:
w2 ψ w2 0,94 194,1 182,4 м/с.
Окружная скорость на среднем диаметре ступени: u π dcр n π 1,0867 50 170,7 м/с.
Действительная абсолютная скорость пара на выходе из рабочей решетки:
|
|
с |
w2 |
u2 |
2 w u cos |
2 |
|
||||||
|
2 |
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
182, 42 170,72 2 182, 4 170,7 cos18 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
56, 4 |
м/с. |
|
|
|
|
|
||
Угол направления скорости с2 : |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
w2 |
sin 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
arctg |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
w2 cos 2 u |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
182,4 sin18 |
|
|
|
|
|||||
|
|
arctg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
182,4 |
cos18 170,7 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
87 . |
|
|
|
|
|
||
Изоэнтропийный процесс расширения пара в рабочей решетке турбинной ступени в h S диаграмме приведен на рис. 2.9. Выходной треугольник скоростей показан на рис. 2.10.
63
Рис.2.9.
Рис. 2.10.
Задача № 12
Определить относительный лопаточный КПД ступени для промежуточной и последней ступени, если заданы скорости входного и выход-
ного треугольников скоростей: u 125 м/с; c1 240 м/с; |
w1 120 м/с; |
c2 65 м/с; w2 145 м/с. Коэффициенты скорости φ 0,96, |
ψ 0,91. |
Решение
Относительный лопаточный КПД ступени для промежуточной ступени:
64
|
|
|
|
|
|
c2 |
c2 w2 |
w2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
ηол |
|
|
1 |
|
2 |
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
w22 |
|
w2 |
χ |
вс |
|
c22 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
c12 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
φ2 |
ψ2 |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
2402 652 1452 1202 |
|
|
||||||||||||||||
|
2402 |
|
1452 |
|
1202 |
1 |
652 |
|
||||||||||||
|
|
0,962 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
0,912 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0,866, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где χвс ‒ коэффициент использования выходной скорости в следующей ступени. Для промежуточной ступени χвс 1. Для последней ступени
χвс 0 .
Относительный лопаточный КПД ступени для последней ступени:
|
|
|
c2 |
c2 |
w2 |
w2 |
|
|
|
||||
ηол |
|
1 |
2 |
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|||
|
c12 |
|
w22 |
w2 |
χ |
вс |
|
c22 |
|
||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
φ2 |
ψ2 |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2402 652 1452 1202
2402 1452 1202
0,962 0,9120,816.
Задача № 13
Определить мощность на рабочих лопатках, если заданы скорости треугольников скоростей (см. условие задачи №11) и расход пара через ступень G 15 кг/с.
Решение
Мощность на рабочих лопатках:
|
|
c2 |
c2 |
|
w2 |
w2 |
|
|
||||||||
|
P G |
1 |
|
2 |
|
|
2 |
1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
0 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2402 |
652 |
|
1452 |
1202 |
|
|
|
||||||||
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
450 кВт. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Задача № 14
Определить мощность на рабочих лопатках, если заданы расход пара через ступень G 147 кг/с, а также скорости и углы треугольников
65
скоростей c1 267 м/с; с2 57 м/с; 1 13 ; 2 96 . Скорость вращения ротора n 50 об/с. Средний диаметр ступени dcр 0,822 м.
Решение
Окружная скорость на среднем диаметре ступени: u π dcр n π 0,822 50 129,12 м/с.
Мощность на рабочих лопатках:
P0л G u с1 cos 1 с2 cos 2
147 129,12 267 cos13 57 cos96
4,82 МВт.
Задача № 15
Определить степень реактивности ступени, если заданы скорости входного и выходного треугольников скоростей: u 250м/с; с1 410 м/с;
w1 190 м/с; с2 150 м/с; w2 340 м/с. Коэффициенты скорости φ 0,96, ψ 0,91.
Решение
Располагаемый теплоперепад в рабочей решетке:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
w2 |
|
|
|
|
w2 |
w2 |
|
w |
|
|
|||
|
|
|
|
|
2 |
ψ |
1 |
|
|||
H |
0р |
|
|
2t |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
(340 / 0,91)2 1902 |
|
||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
51,748 кДж/кг.
Располагаемый теплоперепад в сопловой решетке по параметрам торможения:
|
|
|
|
с2 |
с |
φ 2 |
|
410 |
0,96 2 |
|
H |
0с |
|
1t |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
91, 200 кДж/кг.
Располагаемый теплоперепад ступени по параметрам торможения:
H0 H0с 91,200 51,748 142,948 кДж/кг.Степень реак-
тивности ступени:
H0р 51,748 0,362. H0 142,948
Задача № 16
Определить располагаемый теплоперепад ступени по параметрам торможения, при котором угол 2 90 . Известны степень реактивности
66
ступени 0,2 ; коэффициент скорости φ 0,97 ; средний диаметр ступени dcр 1,05 м, скорость вращения ротора n 50 об/с; угол 1 16 .
Решение
Значению угла 2 |
90 отвечает оптимальное значение отношения |
|||||||||||||||||||||||
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
скоростей |
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ф |
опт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
u |
|
|
|
|
|
φ cos |
|
|
|
0,97 cos16 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0,521. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
2 1 |
|
|
|
2 |
1 0, 2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
ф |
опт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Окружная скорость на среднем диаметре ступени: |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
u π dcр n π 1,05 50 164,85м/с. |
|||||||||||||||||||
Фиктивная скорость: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
164,85 |
316,41м/с. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
ф |
|
|
u |
|
|
|
|
|
0,521 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ф |
опт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Располагаемый теплоперепад ступени по параметрам торможения:
|
|
|
|
сф2 |
|
316, 412 |
50,06 кДж/кг |
|
H0 |
||||||||
2 |
2 103 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||
Задача № 17
Определить относительные потери от трения диска и бандажа о пар, если известны: средний диаметр ступени dcр 1,05 м; длина сопло-
вой лопатки |
l1 210 мм; |
|
длина |
рабочей |
лопатки |
l2 218 мм; угол |
||||||||||||||||||||
1 12 ; толщина бандажа |
5мм; |
ширина бандажа |
|
Bб 60 мм; от- |
||||||||||||||||||||||
ношение скоростей |
|
u |
0,52. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
сф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Относительные потери от трения диска о пар: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
u |
3 |
dc2р |
|
|
u |
3 |
|
|
|
|
dc2р |
|
|
||||||||
|
тр д |
K |
тр |
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
тр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
π d |
|
l |
sin |
||||||||||||||||||
|
|
c |
|
|
|
F |
|
c |
|
|
ср |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
ф |
|
|
1 |
|
|
|
ф |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|||||||
|
2 10 3 0,523 |
|
|
1,052 |
|
|
|
2, 2 10 3, |
|
|||||||||||||||||
|
π 1,05 0, 21 sin12 |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
где Kтр ‒ коэффициент трения, который определяется свойствами пара, |
||||||||||||||||||||||||||
величиной |
|
зазора, |
|
числом |
|
Рейнольдса. |
|
|
K 2 10 3; |
|||||||||||||||||
тр
F1 ‒ кольцевая площадь выхода пара из сопловых лопаток.
67
Относительные потери от трения бандажа о пар:
|
|
|
|
|
u |
3 |
d |
б |
B |
|
|
|
|
u |
3 |
|||||||
|
тр б |
K |
тр |
|
|
|
|
|
|
|
б |
K |
тр |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
F |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
ф |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
ф |
|
|
|
|
|
|
|
dб Bб |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
3 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
2 10 |
|
0,52 |
|
|
|
|
|||||||||
|
π d |
ср |
l sin |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
1, 265 0,06 |
|
|
1, 489 10 4. |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
π 1,05 0, 21 |
sin12 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Здесь dб ‒ диаметр, отвечающий середине толщины бандажа (см.
рис. 2.11):
dб dср l2 1,05 0,218 0,005 1,273 м.
Рис. 2.11.
Задача № 18
Определить относительные потери от утечки пара через ступенчатое диафрагменное уплотнение (рис. 2.12), если известны: диаметр диафрагменного уплотнения dy 0,5м; радиальный зазор под гребешком
уплотнения y 0,5 мм; число гребешков zy 6 ; толщина гребня y 1 мм; кольцевая площадь выхода пара из сопловых лопаток F1 0,0128 м2; коэффициент расхода через сопловую решетку μ1 0,97 ; коэффициент расхода через уплотнение μy 0,75 ; относительный лопаточный КПД ступени ηол 0,85.
Решение
Относительные потери от утечки пара через ступенчатое диафрагменное уплотнение:
68
д |
|
μ y kу |
Fу |
|
η |
|
|
|
0,75 1 0,7854 10 3 |
0,85 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
yт |
|
μ1 F1 |
|
|
|
ол |
|
|
|
0,97 0,0128 6 |
|
Здесь Fу ‒ коль- |
||||
|
|
|
zy |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0165. |
|
|
||||||
цевая площадь под гребешком уплотнения: |
|
|
||||||||||||||
|
|
F |
π d |
у |
|
у |
π 0,5 0,5 10 3 |
0,7854 10 3 м2. |
||||||||
|
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Рис.2.12.
Задача № 19
Определить относительные потери от утечки пара через надбандажное уплотнение (рис. 2.13), если известны: средний диаметр ступени dcр 1,8м; длина сопловой лопатки l1 0, 2 м; угол 1 14 ; толщина
бандажа 10мм; отношение длины рабочей лопатки к длине сопловой лопатки l2 
l1 1,05; степень реактивности ступени cр 0, 2 ; отно-
сительный лопаточный КПД ступени ηол 0,87 ; коэффициент расхода через осевой зазор уплотнения μa 0,5 ; коэффициент расхода через радиальный зазор уплотнения μr 0,8; осевой зазор уплотнения а 5 мм; радиальный зазор уплотнения r 2 мм; число гребешков zy 2 .
Решение
Диаметр по периферии бандажа:
dп dср l2 2 dср 1,05 l1 2 1,8 0, 21
2 0,01 2,03 м.
Эквивалентный зазор:
69
|
|
|
|
|
э |
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
z |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(μа а )2 |
μr r 2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
(0,5 5 10 3)2 |
0,8 2 10 3 2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,031 10 3 м. |
|||||||||||
|
Площадь выхода из сопловых лопаток: |
|||||||||||||||||||
F π d |
ср |
l sin |
|
π 1,8 0, 2 sin14 0, 2737 м2.Относительные |
||||||||||||||||
1 |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
потери от утечки пара через надбандажное уплотнение:
|
|
|
|
π dп э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
cр |
1,8 |
|
l2 |
|
η |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
yт |
|
F1 |
|
|
|
|
|
|
|
ол |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dcр |
|
|
||||||
|
π 2,03 1,031 10 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
0, 2 1,8 |
1,05 0, 2 |
|
0,87= |
||||||||||||
|
0, 2737 |
|
|
|
1,8 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
=0,0154. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
Рис.2.13.
Задача № 20
Определить относительный лопаточный КПД для ступени и относительные потери от влажности, работающей на влажном паре, если из-
70