Турбины / Пособие по турбомашинам

На элемент лопатки длиной dz действует центробежная сила

лопатки.

Растягивающие центробежные усилия в сечении с координатой z получим, проинтегрировав (1) в пределах от z до l

где б , пp — плотности материала связей (бандажа и проволоки); Fб , Fпp — площади поперечных сечений связей; tб , tпр — шаги по окружностям связей; rб , rпр — радиусы центров поперечных сечений связей.

Суммарная центробежная сила C z составит

Определим растягивающие напряжения при некоторых законах изменения площадей сечений по высоте лопатки. Для простоты не будем учитывать нагрузки от связей.

Для лопатки постоянного сечения F z F const , перейдя к безразмерной координате z l , получим

11

Для обеспечения условий статической прочности по растягивающим напряжениям, полученные напряжения в корне пера рабочей лопатки должны быть меньше допускаемых. Допускаемые напряжения на растяжение определяются зависимостью:

где 0,2 — предел текучести материала рабочей лопатки; n — коэффициент запаса прочности. Обычно n 1,7 2 .

Если условие прочности 0 P не выполняется, то напряжения

в корневом сечении лопатки можно существенно снизить, если выполнить ее переменного профиля с площадью сечения, уменьшающейся от корня к периферии.

На рис. 1.2 показано изменение растягивающих напряжений по высоте лопаток постоянного сечения (кривая 1) и при изменении площадей

где Fк , Fп - площади корневого и периферийного поперечных сечений лопаток (кривая 2).

12

Рис. 1.2. Изменение растягивающих напряжений по высоте лопатки:

1 — лопатка постоянного сечения; 2 - лопатка переменного сечения с изменением площадей сечения по показательному закону

при Fк Fп 8 и d l =3 .

Если перо рабочей лопатки выполнено с уменьшением площади сечения от корня к периферии, то максимальные растягивающие напряжения в корневом сечении макс станут меньше, чем при постоянной

площади сечения пера лопатки 0 той же длины при одинаковых . При этом получим коэффициент разгрузки

Значения Kp приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Коэффициент разгрузки Kp при изменении площадей сечения по

высоте лопатки по показательному закону

13

Значение коэффициента разгрузки Kр может быть уменьшено выбором предельно малого отношения Fп Fк .

Уменьшение растягивающих напряжений в корневом сечении пера рабочей лопатки происходит и при использовании вместо стали титано-

вого сплава, поскольку плотность лопаточной стали ст 7,8 103 кг/м3,

а титанового сплава – 4,5·103 кг/м3.

Уменьшение растягивающих напряжений в корневом сечении пера рабочей лопатки происходит и при меньшей скорости вращения ротора. Так у тихоходных турбин частота вращения ротора n 25c–1, а у быстроходных n 50 с–1.

Использование титановых сплавов для рабочих лопаток ЦНД и скорости вращения ротора n 25c–1 позволяет при обеспечении прочности увеличить длину лопаток, т.е. увеличить площадь проходного сечения проточной части, и, как следствие, увеличить мощность ЦНД и уменьшить их количество.

Контрольные вопросы для самопроверки:

1.Какие способы возможны для уменьшения растягивающих напряжений в пере рабочей лопатки?

2.Почему для допускаемых напряжений на растяжение в качестве предельного напряжения выбирается предел текучести материала?

1.3.2. Расчет на изгиб пера рабочей лопатки

Паровое усилие, развиваемое потоком пара на рабочих лопатках, определяется при тепловом расчете ступени. Осевая (аксиальная) составляющая парового усилия Ra , как правило, мала по сравнению с окруж-

ной (тангенциальной) составляющей Ru , и ею часто можно пренебречь,

по крайней мере, в активной ступени. В реактивной ступени осевая составляющая усилия может оказаться значительной из-за действующей на рабочие лопатки разности давлений пара. Всегда относительно велико усилие Ra в последних ступенях ЦНД турбин любого типа.

Угол между вектором окружной составляющей усилия Ru и осью максимального момента инерции сечения лопатки (осью ) невелик (рис. 1.3). Поэтому примем, что усилие Ru действует нормально к оси минимального момента инерции (ось ), которая практически параллельна хорде профиля, и что изгиб лопатки происходит только вокруг этой оси. Отметим дополнительно, что напряжениями лопатки вокруг оси максимального момента инерции можно пренебречь не только из-за малости соответствующей составляющей парового усилия, но и благодаря сравнительно большой жесткости лопатки в этом направлении [3,7].

14

Окружное (тангенциальное) усилие Ru , действующее на одну ло-

где G — расход пара через ступень; c1 — абсолютная скорость потока пара на выходе из сопловой решетки; c2 — абсолютная скорость потока пара на выходе из рабочей решетки; углы 1 и 2 отвечают направлениям скоростей c1 и c2 соответственно; zл — число рабочих лопаток.

Рис. 1.3. Главные оси инерции профиля лопатки и разложение усилия R на составляющие Ru и Ra

Изгибающий момент максимального значения достигает в корне-

лопатки.

При расчете пера рабочей лопатки на изгиб полученные наиболь-

Допускаемые напряжения статического изгиба лопаток под действием парового усилия ограничиваются в зависимости от условий работы лопаток: для ступеней активного типа изг 30 35МПа; для сту-

15

пеней реактивного типа изг 70 100МПа. Столь низкие значенияизг выбираются по условиям вибрационной надежности рабочих ло-

паток. Поскольку при проектировании лопаток обычно отсутствуют точные данные о переменной составляющей аэродинамического усилия, то принимается, что при резонансных колебаниях возникающие в лопатках динамические напряжения пропорциональны статическим аэродинамическим нагрузкам.

Если в результате расчета не выполняется условие прочности по изгибающим напряжениям (15), то необходимо увеличить хорду рабочей лопатки. Это приведет к увеличению минимального момент сопротивления сечения лопатки и уменьшению изгибающих напряжений.

В длинных закрученных лопатках последних ступеней максимальные напряжения изгиба обычно возникают не в корневом сечении, а несколько выше. Напряжения изгиба достигают максимума на кромках (растягивающие) и на выпуклой поверхности профиля (сжимающие). Изгибные напряжения накладываются на растягивающие напряжения от центробежных сил. Суммарные напряжения оказываются наибольшими на кромках профиля.

Напряжения изгиба от паровых усилий следует рассчитывать при том режиме работы турбины, при котором они будут максимальными. Для большинства ступеней — это режим наибольшего расхода пара G . Для последней ступени — это режим наибольшего объемного расхода пара G 2 .

При расчете лопаток на изгиб следует учитывать, что центробежные силы С , действующие на лопатку, изогнутую паровым потоком, стремятся ее выпрямить (рис. 1.4), создавая в каждом сечении изгибающий момент, обратный паровому моменту. С учетом этого результирующий изгибающий момент в корневом сечении лопатки будет меньше.

16

Рис. 1.4. Изгиб рабочей лопатки в поле центробежных сил

Центробежные силы могут вызвать напряжения изгиба в сечениях лопатки не только из-за деформации ее паровым потоком. В лопатке постоянного сечения эти напряжения появятся в том случае, если ось лопатки, на которой расположены центры масс сечений, не проходит через центр диска, т.е. не является радиальной прямой. В лопатке переменного сечения ось является пространственной кривой, и поэтому в ее сечениях всегда возникают изгибающие моменты от центробежных сил. Изменяя наклон лопатки на диске относительно радиальной прямой или геометрическую форму оси лопатки, можно добиться того, что напряжения изгиба от центробежных сил будут компенсировать напряжения изгиба от паровых усилий.

Контрольные вопросы для самопроверки:

1.Относительно какой главной оси сечения пера лопатки рассчитываются изгибающие напряжения? В каких точках сечения пера лопатки наибольшие изгибающие напряжения?

2.Почему допускаемые напряжения на изгиб существенно меньше допускаемых напряжений на растяжение?

3.Что нужно изменить для уменьшения изгибающих напряжений?

17

1.3.3. Оценка вибрационной надежности пера рабочей лопатки

Усталостные повреждения лопаток существенно снижают надежность турбоагрегата, а в ряде случаев влекут за собой тяжелые последствия вплоть до полного разрушения турбины. Поэтому обеспечение вибрационной надежности облопачивания является важнейшей задачей при проектировании, изготовлении и эксплуатации турбины.

Основным методом обеспечения вибрационной надежности облопачивания при постоянной рабочей частоте вращения стационарных паровых турбин является его вибрационная отстройка, исключающая резо-

нанс [3,7].

Рассмотрим резонанс лопатки или пакета лопаток под воздействием возмущающих сил с частотами kn , где n -скорость вращения ротора в оборотах в секунду и k -целое число. Резонанс наступит при выполнении условия совпадения собственной динамической частоты рабочей лопатки

fдpез и частоты возмущающей внешней силы kn.

Для заданной статической частоты fC формула (19) определяет

ряд резонансных частот вращения в зависимости от кратности k . Поскольку коэффициент B всегда больше единицы, то из (19) следует, что резонансная частота вращения при k 1 отсутствует, т.е. для рабочих лопаток резонанс первой кратности невозможен.

Для надежной работы лопаточного аппарата необходимо обеспечить достаточные запасы между рабочей и резонансными частотами вращения. В этом и состоит вибрационная отстройка облопачивания, наглядное представление о которой дает вибрационная диаграмма (рис. 1.5), которая строится для низкочастотных лопаток.

18

На диаграмме изображена зависимость динамической частоты колебаний fд от частоты вращения n . Верхняя и нижняя кривые соответ-

ствуют наивысшей fдмакс и наинизшей fдмин частотам лопаток (пакетов)

из всех закрепленных на колесе. Полоса частот между кривыми характеризует разброс, обусловленный невозможностью изготовить и набрать на колесе все лопатки или пакеты строго одинаковыми по частотным характеристикам. По действующим нормам разброс частот комплекта лопаток может достигать ±4 %. Лучи, выходящие из начала координат диаграммы, представляют собой зависимости частоты возмущающей силы от частоты вращения при разных значениях кратности k . Абсциссы точек пересечения лучей с кривыми предельных динамических частот ограничивают интервалы резонансных частот вращения для облопачивания данной ступени.

Не только при резонансе, но и вблизи него амплитуды колебаний, а значит, и динамические напряжения достаточно велики. Поэтому для обеспечения надежной работы лопаточного аппарата необходим запас между рабочей npаб и резонансной npез частотами вращения.

Рис. 1.5. Вибрационная диаграмма для пакета низкочастотных лопаток:

a4, a5, a6 — разности между рабочей и резонансными (соответственно кратностям k = 4; 5; 6) частотами

19

Действующие нормы, основанные на опыте эксплуатации турбин, устанавливают следующие запасы npаб npез npаб , %, в зависимости от кратности k :

Нормы не требуют отстройки от низкочастотных возмущающих сил лопаток с динамическими частотами, превышающими 150 Гц при npаб 25 с–1, для которых возможны резонансные колебания с кратно-

стью выше k 6. Снижение запаса с ростом кратности k связано с соответствующим уменьшением амплитуд гармоник возмущающих сил. При высоком качестве изготовления диафрагм эти амплитуды при k 6 обычно настолько малы, что можно допустить работу лопаток в условиях резонанса.

На вибрационной диаграмме показаны зоны резонансных частот вращения. Рабочая частота вращения должна лежать вне этих зон. Вибрационная отстройка проводится изменением профиля лопатки, а также выбором формы, числа и расположения связей.

Для длинных лопаток последних ступеней ЦНД опасность резонанса может возникнуть при колебаниях не только первого, но и более высоких тонов. Несмотря на то, что динамические напряжения в лопатках при этих формах колебаний и одинаковых амплитудах возмущающих сил меньше, чем при первом тоне колебаний, запасы при вибрационной отстройке выбираются теми же.

Возмущающие силы от кромочных следов с частотами knzc могут

вызвать резонансные колебания высокочастотных коротких лопаток, а также длинных лопаток по высшим формам колебаний. Здесь zc – число

сопловых лопаток, n-скорость вращения ротора в оборотах в секунду и k -целое число. Из всех гармоник кромочных возмущающих сил опасной является только первая с частотой nzc . Интенсивность остальных гармо-

ник достаточно мала. Обычно отстройке подлежат первые два тона тангенциальных колебаний (типов A0 и A1, см. рис.1.6) и первый тон внутрипакетных колебаний (типа B0, см. рис.1.7).

20