НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МЭИ»
Кафедра Атомных Электрических Станций
Лабораторная работа №6 «Определение длины диффузии для графита методом сигма-призмы»
Группа: ТФ-11-19 Бригада №2
Студент:
Преподаватель: Лунчев Ю. В. Шпаковский А.А.
К работе допущен: Работу выполнил: Дата выполнения:
Москва, 2023
Цель работы: Экспериментально определить длину диффузии для графита методом сигма-призмы.
Введение:
Один из важнейших параметров процесса диффузии нейтронов – длина диффузии.
Все методы экспериментального определения длины диффузии основаны на измерении пространственного распределения тепловых нейтронов в среде без источников. Легче всего распределение нейтронов измеряется в «бесконечной» среде.
В случае графита и тяжелой воды, эксперимент проводится на среде, размеры которой сравнимы с длиной диффузии, соответственно необходимо учитывать утечку нейтронов из среды.
Сигма-призма представляет собой неразмножающую систему из исследуемого вещества (замедлителя) с прямоугольным или цилиндрическим сечением. Нейтроны вводятся через торец призмы, либо испускаются точечным источником, расположенным в самой призме вблизи ее основания.
Результаты измерений обрабатываются лишь от источников тепловых нейтронов, те исключают быстрые нейтроны. Так же можно применить метод кадмиевой разности. Для этого применяется съемная кадмиевая пластина, перекрывающая все поперечное сечение призмы. Разность результатов измерений без пластины и с ней, будет пропорциональна потоку тепловых нейтронов от их источника.
∆Ф(x,y,z)- ∑ |
|
Ф(x, y, z) |
|
|||||
Уравнение диффузии в стационарных условиях: |
||||||||
Ф(x,y,z)- пространственное |
|
|
|
|
|
|
=0 |
|
D∆Ф(x,y,z)- |
|
|
|
2 |
|
|||
|
∑ − |
Ф(x,y,z)/ |
|
=0 |
||||
|
|
|
||||||
захвата для графита в |
распределение потока тепловых нейтронов, |
|||||||
D- коэффициент диффузии, |
|
макроскопическое сечение радиационного |
||||||
области тепловых нейтронов, L – длина диффузии для
графита Граничные условия:
Общее решение уравнений с учетом граничных условий:
Ф(x)=A1sin(k1x)+B1cos(k1x)
Ф(y)=A2sin(k2y)+B2cos(k2y) Ф(z)=A3sin(k3z)+B3cos(k3z)
Из условия симметрии следует, что A1=A2=0. Из граничных условий следует, что A3= -B3e-2k3cэ
k1n= э(2n+1) n=0,1,2… k2m= э(2m+1) m=0,1,2…
Окончательное выражение для Ф(x,y,z) будет иметь вид бесконечного ряда: |
||||||||
Ф(x,y,z)= |
∑ |
∞ |
cos(1 |
) cos(2 ) |
−3 |
[1 − |
−2 3 (э−) |
] |
|
|
|
|
|
||||
Bmn=B1B2B3 1 k23mn= k21n+ k22n+ 2
Далеко от источника:
Ф(x,y,z)= 0 cos(10 ) cos(20 ) −300 [1 − −2 300(э−) ]
Пространственное распределение потока тепловых нейтронов в исследуемой призме обусловлено, с одной стороны, геометрическими характеристиками и спектром нейтронов источника, а с другой – геометрическими характеристиками призмы и процессами замедления нейтронов источника и диффузии тепловых нейтронов по всему поперечному сечению призмы. На достаточно большом расстоянии от источника определяющими факторами будут геометрические характеристики призмы и процесс диффузии тепловых нейтронов. Вблизи источника важными будут все факторы, вследствие чего в этой области призмы Ф(x,y,z) будет иметь вид бесконечного ряда.
При сэ→∞ Ф(z) принимает вид:
Ф(z)=B3 −k300
Зависимость потока тепловых нейтронов от координаты для призмы имеет вид кривой ((рис 1). Вблизи источника справедливо распределение в виде бесконечного ряда, затем идет участок эквипотенциального изменения Ф(z), и далее участок далекий от источника.
Расчет длины диффузии L: |
|
12 = ( |
|
|
( |
)2+ |
|
2 |
||||
|
k2300=k210+ k220+ |
|
|
)2+ |
1 |
|||||||
|
|
|
|
э |
|
|
э |
|
|
|||
Размеры призмы: |
|
300 [1 + 2 2( э2 + |
э2 )] |
|
|
|||||||
|
|
= |
∆ 300 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
∆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Геометрические размеры призмы существенно влияют на погрешность расчета L.
Описание экспериментальной установки:
Экспериментальная установка состоит из сигма-призмы, детектора нейтронов и аппаратуры, необходимой для регистрации импульсов детектора.
Сигма-призма представляет собой графитовый прямоугольный параллелепипед с размерами a=b=99 см, с=200 см. Сигма-призма собрана из отдельных графитовых блоков размерами 11х11х50 см.
Боковые и верхняя грани призмы облицованы кадмием для обеспечения строгого выполнения граничных условий. На лицевой стороне призмы расположены цилиндрические отверстия диаметром 4 см и глубиной 50 см, закрытые графитовыми пробками. В нижнее отверстие, находящееся на расстояние 36 см от основания призмы, помещен калифорниевый источник нейтронов. Остальные отверстия используются для измерений пространственного распределения потока нейтронов. Горизонтальный ряд отверстий расположен на расстоянии 78 см от источника нейтронов.
Ход работы:
Для выделения вклада тепловых нейтронов измерения в каждой точке проводят дважды: с кадмиевым чехлом на счетчике и без него.
Измерения по осям z и x начинают от точек с наименьшими значениями потока нейтронов. Для уменьшения погрешности в каждой точке проводят 6 измерений (3 с казадмированным счетчиком и 3 с открытым). Длительность одного измерения по оси x равна 30 с, по оси z – 100 с.
Для проведения измерений в конкретной точке из отверстия удаляют графитовую пробку и на ее место помещают счетчик нейтронов. После 6 измерений (сначала с кадмием, затем за него) счетчик вынимают из отверстия и графитовую пробку ставят на место.
Изменение фона проводят аналогично измерениям в призме. Счетчик при этом удаляют от призмы настолько это возможно. Время счета составляет 100 с.