НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«МЭИ»

кафедра АЭС

Лабораторная работа № 4

Определение сечения радиационного захвата тепловых нейтронов для водорода

Группа: ТФ-12-20

Бригада: 2

Студент: Долгов Р.Н.

Преподаватель: Лунчев Ю.В.

Шпаковский А.А.

Дата выполнения работы: 30.04.24

Москва 2024

Цель работы. Введение

Как указывалось в работе №3, пространственное распределение как резонансных, так и тепловых нейтронов в воде на достаточно больших расстояниях от изотропного источника быстрых нейтронов хорошо описывается выражением вида

Распределение нейтронов по сферическим слоям представляет собой кривую с максимумом при некотором значении r, зависящем от энергии нейтронов, испускаемых источником, и от энергии исследуемых нейтронов.

Рассмотрим вопрос об изменении распределения нейтронов в пространстве, вызванном растворением в воде малого количества борной кислоты, однако такого, которое приводит к заметному изменению макроскопического сечения поглощения тепловых нейтронов. Микроскопическое сечение поглощения тепловых нейтронов для бора σ_а^В намного больше, чем аналогичное сечение для воды σ_с^Н2О (например, при энергии Е = 0,0253 эВ для природного бора σ_а^В = 760 ∙ 10^-28 м², а для воды 0,5σ_с^Н2О ≈ σ_с^Н = 0,328 ∙ 10^-28 м²). Это сечение уменьшается с ростом энергии Е (скорости v) по закону l/v вплоть до энергий, равных примерно 1000 эВ. Эти данные позволяют получить качественный ответ на поставленный вопрос.

Действительно, если количество растворенной в воде борной кислоты мало настолько, что для ядерных плотностей бора и водорода справедливо соотношение N_B << N_H, то из условия σ_а^В >> σ_с^Н2О следует, что одновременно выполняется условие соизмеримости макроскопических сечений поглощения тепловых нейтронов для бора и воды.

Тогда закон изменения потока нейтронов на больших расстояниях от источника остается прежним: полные макроскопические сечения для бора и воды ∑_t практически будут совпадать. Однако, абсолютные значения потока тепловых нейтронов существенно изменятся (уменьшатся).

Произойдет изменение и в распределении нейтронов по сферическим слоям вокруг источника. Максимум этого распределения для тепловых нейтронов несколько сместится в сторону меньших расстояний от источника (для резонансных нейтронов положение максимума практически не изменится). Как указывалось в работе № 3, положение максимума определяется длиной миграции нейтронов. Ясно, что в рассматриваемом случае длина замедления √τ останется практически неизменной, но существенно изменится длина диффузии тепловых нейтронов L. Поскольку для воды длина диффузии значительно меньше длины замедления, то смещение максимума распределения тепловых нейтронов по сферическим слоям будет незначительным (но заметным), несмотря на значительное изменение длины диффузии тепловых нейтронов в растворе борной кислоты по сравнению с водой.

Влияние бора на абсолютное значение потока (плотности) тепловых нейтронов можно использовать для определения сечения радиационного захвата тепловых нейтронов для водорода σ_с^Н с учетом известного сечения поглощения тепловых нейтронов для бора σ_а^В.

Пусть источник быстрых нейтронов мощностью S [нейтр/с] расположен в центре цилиндрического бака с водой (водным раствором борной кислоты) таких размеров, что можно пренебречь утечкой нейтронов из бака. Тогда все нейтроны, испущенные источником, будут поглощены в баке либо при замедлении, либо в процессе диффузии в тепловой области энергий. Если для нейтронов вероятность избежать резонансного поглощения в процессе замедления равна φ, то скорости генерации тепловых нейтронов С определяются по формулам:

для бака с водой

С₁ = S_φ1

для бака с раствором борной кислоты

С₂ = S_φ2

где φ₁ = φ₁^Hφ₁^O — вероятность для нейтронов, замедляющихся в воде, избежать поглощения ядрами водорода (φ₁^H) и кислорода (φ₁^O); φ2 = φ₂^Hφ₂^Oφ₂^B — вероятность для нейтронов, замедляющихся в растворе борной кислоты, избежать поглощения ядрами водорода (φ₂^H), кислорода (φ₂^O) и бора (φ₂^B). Так как в рассматриваемых средах отсутствуют сильные резонансные поглотители, то в дальнейшем будем считать φ₁ и φ₂ равными единице, что не приведет к заметной погрешности.

Для стационарного случая скорость генерации тепловых нейтронов должна равняться скорости убыли этих нейтронов за счет поглощения в баке. Пренебрегая поглощением тепловых нейтронов источником и кислородом, имеем соответственно:

для бака с водой

для бака с раствором борной кислоты

где N_H1 и N_H2 - ядерные плотности водорода в воде и в водном растворе борной кислоты; σ_С1^Н и σ_С2^Н — микроскопические сечения радиационного захвата для водорода, усредненные по спектру тепловых нейтронов в воде и водном растворе борной кислоты соответственно; N_B — ядерная плотность бора в водном растворе борной кислоты; σ_а^В — микроскопическое сечение поглощения нейтронов для бора, усредненное по спектру тепловых нейтронов в растворе борной кислоты; R — радиус бака; Ф₁(r), Ф₂(r) — распределение потоков тепловых нейтронов соответственно в баке с водой и баке с водным раствором борной кислоты.

Здесь предполагается, что баки и источники одинаковы. Кроме того, интегрирование в цилиндрических координатах заменено на интегрирование в сферических координатах, что не приводит практически к появлению погрешности ввиду отсутствия утечки нейтронов из бака.

Сравнивая С₁ и С₂, имеем

где — интегральные потоки тепловых нейтронов соответственно в баке с водой и баке с водным раствором борной кислоты.

Последнее соотношение неудобно для проведения расчетов, поэтому обычно используются дополнительные предположения. Как указывалось выше, можно заметно изменить поглощение в баке, растворив такое незначительное количество борной кислоты, что ядерная плотность водорода N_H останется практически неизменной. Тогда можно считать, что N_H1 = N_H2 = N_H. При этом неизменным практически останется и спектр тепловых нейтронов. Это означает, что σ_С1^Н = σ_С2^Н = σ_С^Н. В тоже время σ_С^Н и σ_а^В усреднены по одному и тому же спектру. И, наконец, поскольку σ_С^Н и σ_а^В для области тепловых энергий зависят от энергии по закону 1/v, то в последнем соотношении усредненные сечения по спектру можно заменить на сечения, взятые при одной и той же энергии (например, при Е = 0,0253 эВ).

В итоге последнее соотношение приводится к виду

Для вычисления отношения интегральных потоков проводятся эксперименты по определению пространственного распределения потока тепловых нейтронов в относительных единицах для баков с водой и с раствором борной кислоты. Данные этих экспериментов и позволяют рассчитать искомое отношение путем численного интегрирования выражений для интегральных потоков тепловых нейтронов или подсчета площадей под кривыми распределения тепловых нейтронов по сферическим слоям в относительных единицах. Константа пропорциональности между экспериментальным и истинным значениями потоков нейтронов при этом уменьшится.

Отношение ядерных плотностей N_B/N_H определяется по формуле:

где γ_Н3ВО3 (γ_Н2О) — плотность борной кислоты (воды) в растворе; N_А - число Авогадро; М_Н3ВО3 (М_Н2О) - относительная молекулярная масса борной кислоты (воды); m_Н3ВО3 (m_Н2О) — масса борной кислоты (воды) в растворе.

Тогда формула для определения σ_С^Н при Е = 0,0253 эВ будет окончат ельно иметь вид:

где q₁/q₂ — отношение площадей под кривыми распределения тепловых нейтронов по сферическим слоям в относительных единицах для баков с водой и с раствором борной кислоты.

В данной работе исследуется пространственное распределение резонансных и тепловых нейтронов в водном растворе борной кислоты.

Рассматривается распределение нейтронов по сферическим слоям вокруг источника и оценивается значение r² по формуле (3.5) (см. работу № 3).

По результатам экспериментов работ № 3 и 4 и по известному сечению поглощения тепловых нейтронов для бора с помощью интегрального метода определяется сечение радиационного захвата для водорода при энергии Е = 0,0253 эВ.