б) (∆ Т 2) = ( )
Рис. 6. Зависимость натурального логарифма значения вклада тепловых нейтронов, умноженного на квадрат расстояния, от расстояния от источника нейтронов.
5) Определить интервал значений , в котором последние зависимости
линейны. Графически найти тангенсы углов наклона прямых к оси .
В первой зависимости |
( (∆ 2) = ( )) примем в |
качестве |
||||
|
|
|
|
|
|
|
линейного участка расстояние от 5 до 21 точки (от 7,5 см до 23,5 см). |
|
|||||
Катет А = 9,147 − 10,575 = −1,428, катет = 23,5 − 7,5 = 16, тогда |
||||||
( ) = |
А |
−1,428 |
|
|||
|
= |
|
|
= −0,089 |
|
|
В |
16 |
|
|
|||
Во второй зависимости |
( (∆ |
2) = ( )) примем в |
качестве |
|||
|
|
|
Т |
|
|
|
линейного участка расстояние от 5 до 23 точки (от 7,5 см до 25,5 см). |
|
|||||
Катет А = 10,555 − 13,017 = −2.462, катет = 25,5 − 7,5 = 18, тогда |
||||||
( ) = |
А |
−2.462 |
|
|||
|
= |
|
|
= −0.137 |
|
|
В |
18 |
|
|
|||
6) Обработать методом наименьших квадратов линейные участки графиков
(∆ 2) = ( ) и (∆ Т 2) = ( ). Рассчитать значение . а) (∆ 2) = ( ):
Количество обрабатываемых точек: = 12
Коэффициенты и метода наименьших квадратов:
Искомая аппроксимирующая прямая:
Рис. 7. Зависимости натурального логарифма значения вклада резонансных нейтронов, умноженного на квадрат расстояния, и аппроксимирующей прямой от расстояния от источника нейтронов.
Полное макроскопическое сечение: = − = 0,092 [см1 ]
б) (∆ Т 2) = ( ):
Количество обрабатываемых точек: = 13
Коэффициенты и метода наименьших квадратов:
Искомая аппроксимирующая прямая:
Рис. 8. Зависимость натурального логарифма значения вклада тепловых нейтронов, умноженного на квадрат расстояния, и аппроксимирующей прямой от расстояния от источника нейтронов.
Полное макроскопическое сечение: = − = 0,151 [см1 ]
7) Вычислить погрешность расчета .
а) Погрешность метода наименьших квадратов:
б) Погрешность метода наименьших квадратов:
8) Определить значение 2 по формуле (2.5), используя численное
интегрирование.
Средний квадрат расстояния от источника до точки поглощения
теплового нейтрона: |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
∫∞ 2 ФТ( ) 42 |
|
||
|
|
2 |
= |
0 |
|
, |
|
|
|
|
∫0∞ ФТ( ) 42 |
||||
|
|
|
|
|
|
||
где = 0,022 |
1 |
− сечение |
поглощения тепловых нейтронов для воды, |
||||
см |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
ФТ( ) − пространственное распределение потока тепловых нейтронов.
Для резонансных нейтронов:
|
|
∫∞ 2 |
0,022 ФТ( ) 42 |
|
0,088 |
∫∞ ФТ( ) 4 |
|
||
2 |
= |
0 |
|
= |
|
0 |
|
= |
|
∫0∞ 0,022 ФТ( ) 42 |
0,088∫0∞ ФТ( ) 2 |
||||||||
|
|
|
|
||||||
∫∞ ФТ( ) 4
= ∫0∞ ФТ( ) 2
0
Выполним численное интегрирование:
Разобьем интеграл на сумму интегралов. За А обозначим интеграл в числителе,
за В − в знаменателе. Тогда:
А= А1 + А2 + + А11
В= В1 + В2 + + В11
Тогда,
Аналогично найдем 2 для тепловых нейтронов: Тогда,