Лабы / 2 / ЛР2 Рыба

Введение. Цель работы:

В данной работе исследуются процессы накопления и распада радиоактивных ядер и определяются периоды полураспада.

Рассмотрим процесс накопления радиоактивных ядер. Пусть в нейтронное поле помещается исследуемый детектор, содержащий стабильные ядра. Будем предполагать, что присутствие детектора не влияет на поток нейтронов Ф, и что число стабильных ядер в образце N не изменяется во времени.

Изменение числа радиоактивных ядер в детекторе dn обусловлено процессами накопления за счет реакции (n, γ) и распада с испусканием β-частиц. За время dt в детекторе накопится Rc dt радиоактивных ядер, где Rс

— число образующихся в единицу времени радиоактивных ядер. Значит, Rc равно скорости протекания в детекторе процесса радиационного захвата, т. е.

= Ф̅ ,

где ̅ – сечение радиационного захвата, усредненное по спектру нейтронов. Число распадов за время dt равно nλdt, где n - число радиоактивных ядер

в детекторе; λ — постоянная распада, т.е. вероятность распада в единицу времени.

Так как процессы накопления и распада идут одновременно, то изменение числа радиоактивных ядер описывается следующим дифференциальным уравнением:

с начальным условием: n = 0 при t = 0. Проинтегрировав (2.1), получим

Из (2.2) следует, что при увеличении времени облучения t число радиоактивных ядер в детекторе стремится к максимально возможному значению, равному Rc / λ, которое достигается в момент насыщения, т.е. в момент установления динамического равновесия между скоростями образования или распада радиоактивных ядер. С достаточной степенью точности (~5%) можно считать, что насыщение достигается за время t=3/λ.

Если ввести в рассмотрение период полураспада T1/2=ln2/λ, т.е. время, в течение которого число радиоактивных ядер в образце уменьшается в 2 раза, формулу (2.2) можно записать в виде:

Если детектор удаляется из нейтронного поля, то количество радиоактивных ядер в нем в дальнейшем уменьшается во времени по закону

или

где n0 – число радиоактивных ядер в детекторе в момент удаления его из нейтронного поля.

Вместо n удобнее рассматривать активность А = |dn|/|dt| = nλ, т.е. число радиоактивных ядер, распадающихся за единицу времени. Изменение активности детектора в процессах накопления и распада описывается соответственно следующими формулами:

где А0 = n0λ – начальная активность детектора.

Из (2.6) видно, что активность облучаемого детектора стремится к своему максимальному значению А∞ = R∞. Сравнение (2.2) и (2.4) с (2.6) и (2.7) показывает, что зависимости А и n от времени одинаковы.

На рис. 2.1 показано относительное изменение активности образца времени в процессах облучения и высвечивания.

Рис.2.1

При экспериментальном исследовании процессов накопления и распада радиоактивных ядер удобно регистрировать β-частицы, излучаемые детектором, в течение некоторого времени. Это имеет два важных следствия.

Во-первых, при построении кривой накопления радиоактивных ядер, исследуемый детектор приходится периодически извлекать из нейтронного поля на некоторое время, равное сумме времен счета и переноса исследуемого детектора от места облучения до места счета и обратно. Иногда, более того, исследуемый детектор после извлечения из нейтронного поля высвечивается в течение определенного промежутока времени до начала счета. В связи с этим активность детектора изменяется во времени по закону, отличному от (2.6) (см. рис. 2.1). График такой зависимости приведен на рис. 2.2.

Рис.2.2.

Активность детектора после i-гo облучения Аi - при постоянном времени облучения tобл и постоянном времени пребывания вне нейтронного поля ∆t можно рассчитать по формуле

=0

где n = 0, 1, 2… i – 1.

Если эффективность регистрации β-частицы прибором равна w, то показание прибора ∆n при времени счета tсч можно представить в виде

где Aн.сч ( nн.сч) активность (число радиоактивных ядер) в момент начала счёта. Отметим, что если tсч << T1/2, то можно приближенно считать, что активность и число радиоактивных ядер детектора не изменяются за время

счета. В этом случае, формула (2.9) будет иметь вид

(2.10)

Если эффективность регистрации β-частицы прибором равна w, то показание прибора ∆n при времени счета tсч можно представить в виде

где Aн.сч ( nн.сч) активность (число радиоактивных ядер) в момент начала счёта. Отметим, что если tсч << T1/2, то можно приближенно считать, что

активность и число радиоактивных ядер детектора не изменяются за время счета. В этом случае, формула (2.9) будет иметь вид

где ni — зависимость числа радиоактивных ядер в детекторе от времени в

эффективностью регистрации β-частиц w, временным режимом (tпер, tсч) и постоянной распада ; 2 = (1 − −сч ) — константа, определяемая эффективностью регистрации β-частиц w, временем счета tсч и постоянной распада .

Из (2.13) и (2.14) следует, что показания прибора изменяются во времени по тому же закону, что и активность (число радиоактивных ядер) детектора, т. е. экспериментальные данные можно непосредственно использовать для определения постоянной распада .

сч

если λtсч << 1, то выражение (2.18) упрощается и имеет вид:

В большинстве случаев показания прибора можно относить к моменту

̅= сч/2 , т.е. к середине интервала счета.

Часто бывает так, что в исследуемом детекторе имеется несколько радиоактивных изотопов. Тогда кривая накопления описывается формулой

индекс «j» соответствует ј-му радиоактивному изотопу.

Описание экспериментальной установки

Экспериментальная установка состоит из цилиндрического бака с водой, на центральной оси которого размещен калифорниевый ( 25298 ) источник нейтронов и лабораторного стенда НИУ «РАиНИ» с β- счетчиком.

Исследуемым детектором является индий. Детектор помещается в бак. В результате захвата нейтронов ядрами индия, детектор активируется. В табл. 2.1 даны свойства изотопов индия. Видно, что активность детектора обусловлена практически лишь изотопами 116In и 116mIn. В зависимости сечения активации от энергии нейтронов Ϭакт(Е) есть резонансы, что приводит к значительной активации детектора эпитепловыми (резонансными, надтепловыми) нейтронами, причем в случае тонкого детектора подавляющая часть этой активации обусловлена первым резонансом при энергии 1,46 эВ.

Характерно, что примерно 80 % захватов в первом резонансе дает изотоп 116mIn и лишь примерно 20 % изотоп 116In, что совпадает с данными по активации тепловыми нейтронами. Такое положение позволяет оценивать вклады изотопов 116In и 116mIn в активность детектора, используя значения сечения активации Ϭакт при стандартной скорости нейтронов v0= 2200 м/с, соответствующей энергии Е0= 0,0253 эВ (табл. 2.l.).

Методика эксперимента

Исследуемый детектор активируется в области достаточно большого значения потока нейтронов, т.е. недалеко от источника. Для определения зависимости активности образца от времени облучения образец периодически извлекается из нейтронного поля и помещается к β-счетчику для проведения измерений. При этом необходимо каждый раз помещать детектор в одно и то же место в баке с водой. Важно следить за точностью соблюдения времени облучения, времени переноса детектора и счета.

Для выбора временного режима работы необходимо использовать условия, рассмотренные выше (tобл >> ∆t; tсч << T1/2; tсч достаточное для набора хорошей статистики), применительно к данной экспериментальной

установке. При работе с индиевым детектором влияние короткоживущего изотопа удается исключить высвечиванием детектора перед проведением очередного измерениями. Однако, это увеличение времени высвечивания образца совместно с использованием времени счета, достаточного для набора хорошей статистики, приводит к не выполнению условия tобл >> ∆t. В итоге удается построить кривую накопления долгоживущего изотопа индия, но в искаженном виде.

Из сравнения результатов видно, что экспериментальная кривая

«сжимается» по оси времени на величину i(tпер+ tсч/2). Рекомендуется следующий режим работы:

время облучения — 10 мин (600 с); время переноса детектора к счетчику – 30 с; время счета — 100 с;

время переноса детектора к месту облучения —15 с.

Для построения кривой накопления проводятся девять измерений. Работа проводится в следующей последовательности:

1)подготовить НИУ «РАиНИ» к работе (Приложение 1);

2)измерить фон (измерения производить 3 раза длительностью по 100

секунд);

3)снять показания активности детектора в зависимости от времени облучения его в нейтронном поле; данные занести в таблицу;

4)снять показания активности детектора в зависимости от времени распада; данные занести в таблицу;

5)показать результаты измерений преподавателю.

Протокол измерений

Обработка результатов измерений

Вычтем среднее значение фона из результатов измерений

Среднее значение фона = (4+11+6)/3=7

Построим зависимость показаний прибора от времени:

Процесс накопления

t1моменты окончания облучения образца

Процесс распада

t2середины интервалов времени измерений

Рассчитаем период полураспада долгоживущего изотопа, используя формулу (1.6) и результаты третьего и шестого измерения, относящихся к процессу накопления ядер.

T1/2=35.976 мин

Построим зависимость логарифма показаний прибора от времени для процесса распада радиоактивных ядер: