Лабы / 2 / ЛР2 Долгов Р ТФ-12-20

4. Построение зависимости натурального логарифма значений показаний прибора от времени для процесса распада радиоактивных ядер:

Представим график распада в виде ln(N) = ln(N0) - λt Прологарифмировав значения распада получаем.

График распада.

5. Определение графически постоянной распада и период полураспада долгоживущего изотопа. Для этого рассматриваем линейный участок кривой распада, построенной в полулогарифмическом масштабе:

Участок графика с 3 по 9 точку можно считать квазилинейным.

λ = (7.722 – 7.132) / (3250 – 490) = 0.000213819

Переопределим период полураспада.

Т1/2 = ln(2) / λ = 3242 [сек] = 54.03 [мин]

6. Определение периода полураспада долгоживущего изотопа, используя метод наименьших квадратов (МНК) для линейного участка кривой распада в полулогарифмических координатах:

Минимизируем сумму квадратов эмпирических значений. Sквадратов = ∑ ((ln(N) + λt) – ln(N0)) → minimum

Будем искать решение в виде: Y = ax + b

11

Приравняем частные производные к нулю и зададим систему уравнений коэффициентов регрессии.

Получена следующая зависимость: Y = -0.00016027x + 440.071

Определим постоянную распада.

λ = (440.063 – 439.55) / (3250 – 50) = 0.00016027 [1/сек]

Определим период полураспада.

Т1/2 = ln(2) / λ = 4325 [сек] = 72.1 [мин]

12

7. Определение погрешности расчета периода полураспада:

Истинное значение периода полураспада долгоживущего изотопа – 54 [мин].

Определение погрешности периода полураспада по накоплению

Определение погрешности периода полураспада по накоплению, найденного графически

Определение периода полураспада по накоплению, найденного графически с помощью МНК

13