6. Определение периода полураспада долгоживущего изотопа, используя метод наименьших квадратов (мнк) для линейного участка кривой распада в полулогарифмических координатах:

Минимизируем сумму квадратов эмпирических значений.

S_{квадратов} = ∑ ((ln(N) + λt) – ln(N₀)) → minimum

Будем искать решение в виде: Y = ax + b

Приравняем частные производные к нулю и зададим систему уравнений коэффициентов регрессии.

Получена следующая зависимость: Y = -0.00016027x + 440.071

Определим постоянную распада.

λ = (440.063 – 439.55) / (3250 – 50) = 0.00016027 [1/сек]

Определим период полураспада.

Т_1/2 = ln(2) / λ = 4325 [сек] = 72.1 [мин]

7. Определение погрешности расчета периода полураспада:

Истинное значение периода полураспада долгоживущего изотопа – 54 [мин].

Определение погрешности периода полураспада по накоплению
Относительная	Абсолютная
δТ1/2 = |12.76 - 54| / 54 = 0.764	ΔТ1/2 = δТ1/2 * Т1/2 = 41.3 [мин]
Определение погрешности периода полураспада по накоплению, найденного графически
Относительная	Абсолютная
δТ1/2 = |54.03 - 54| / 54 = 0.0005	ΔТ1/2 = δТ1/2 * Т1/2 = 0.027 [мин]
Определение периода полураспада по накоплению, найденного графически с помощью МНК
Относительная	Абсолютная
δТ1/2 = |72.1 - 54| / 54 = 0.3352	ΔТ1/2 = δТ1/2 * Т1/2 = 18.1 [мин]