Обработка экспериментальных данных

1. Вычитание значение фона из эксперимента:

Измерение №1	Измерение №2	Измерение №3	Среднее значение
60	65	74	66

Измерение накопления с учетом фона	Измерение накопления без учета фона	Измерение распада с учетом фона	Измерение распада без учета фона
1262	1196	2320	2254
2073	2007	2230	2164
2658	2592	2323	2257
2478	2412	2000	1934
2713	2647	1883	1817
3166	3100	1661	1595
3087	3021	1583	1517
3448	3382	1454	1388
3315	3249	1317	1251

2. Зависимость показаний прибора от времени для процессов накопления и распада радиоактивных ядер:

Временные параметры для накопления, сек
600	1200	1800	2400	3000	3600	4200	4800	5400

График накопления:

Временные параметры для распада, сек
50	270	490	950	1410	1870	2330	2790	3250

График распада:

3. Рассчет постоянной распада и периода полураспада долгоживущего изотопа:

Определим постоянную распада из соотношения А₆ / А₃ и выражения

A = n∙λ = R_c (1 − e ^−λt )

А₆ / А₃ = N₆ / N₃ = (1 - e ^−λ3600 ) / (1 - e ^−λ1800 )

Используя свойство разности квадратов.

N₆ / N₃ = (1 - e ^−λ1800 ∙ e ^−λ1800 ) / (1 - e ^−λ1800 )

N₆ / N₃ = ( (1 - e ^−λ1800 ) ∙ (1 + e ^−λ1800 )) / (1 - e ^−λ1800 )

Сократим правую часть выражения на (1 - e ^−λ1800 ).

N₆ / N₃ = (1 + e ^−λ1800 )

Приводя подобные слагаемые и пропотенциируя выражение, получаем.

ln(N₆ / N₃ – 1) = -1800λ

Отсюда.

λ = - ln(N₆ / N₃ – 1) / 1800

λ = – ln(3100 / 2592 – 1) / 1800 = 0.000905 [1/сек]

Определим период полураспада:

Т_1/2 = ln(2) / λ = 765.57 [сек] = 12.76 [мин]

4. Построение зависимости натурального логарифма значений показаний прибора от времени для процесса распада радиоактивных ядер:

Представим график распада в виде ln(N) = ln(N₀) - λt

Прологарифмировав значения распада получаем.

7.72

7.68

7.722

7.567

7.505

7.375

7.324

7.236

7.132

График распада.

5. Определение графически постоянной распада и период полураспада долгоживущего изотопа. Для этого рассматриваем линейный участок кривой распада, построенной в полулогарифмическом масштабе:

Участок графика с 3 по 9 точку можно считать квазилинейным.

λ = (7.722 – 7.132) / (3250 – 490) = 0.000213819

Переопределим период полураспада.

Т_1/2 = ln(2) / λ = 3242 [сек] = 54.03 [мин]