Величина |
Фон |
Источник – 30 сек |
Источник – 100 сек |
|
|
|
|
|
|
Величина выборки, N |
|
36 |
|
|
|
|
|
|
|
Размах выборки, R |
33 |
546 |
1370 |
|
|
|
|
|
|
Середина размаха, |
23,5 |
5095 |
17754 |
|
Rср |
||||
|
|
|
||
Медиана, Ме |
42 |
5533,5 |
19363,5 |
|
|
|
|
|
|
Мат. ожидание, М |
42,028 |
5569,639 |
19379,806 |
|
|
|
|
|
|
Мода, Мо |
42 |
5603 |
19341 |
|
|
|
|
|
|
Верхний предел |
|
|
|
|
количества |
|
7,782 |
|
|
интервалов |
|
|
|
|
Нижний предел |
|
|
|
|
количества |
|
6,17 |
|
|
интервалов |
|
|
|
|
Окончательное |
|
|
|
|
количество |
|
7 |
|
|
интервалов, m |
|
|
|
|
Ширина интервала, S |
2,714 |
78 |
195,714 |
|
|
|
|
|
|
Дисперсия, D |
23,799 |
17816,294 |
69247,933 |
|
|
|
|
|
|
Среднеквадратичное |
4,878 |
133,478 |
263,15 |
|
отклонение, σ |
||||
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Ассиметрия, А |
0,118 |
1,134 |
-1,029 |
|
|
|
|
|
|
Эксцесс, Е |
-0,476 |
1,219 |
2,221 |
|
|
|
|
|
Анализируя результаты можно сделать вывод:
Для измерения фона характерно нормальное распределение, значения элементов выборки равномерно распределены по всей области значений.
Для измерения источника – 30 секунд характерно наличие основного количества элементов превышающих мат. ожидание, значения элементов выборки сконцентрированы около мат. ожидания.
Для измерения источника – 100 секунд характерно наличие основного количества элементов меньше мат. ожидания, значения элементов выборки сконцентрированы около мат. ожидания.
3.Построим относительные частотные распределения для каждой выборки
Соблюдение принципа разбиения на интервалы: определить границы центрального интервала как М ± S/2, далее откладывать интервалы с шагом S, до полного учета всех значений выборки. Если значение выборки попало на границу интервалов, то его следует отнести к правому интервалу.
Для измерений фона:
Левая |
Правая |
Кол-во |
Плотность |
Относит. |
Плотность |
|
граница |
граница |
относит. |
||||
элементов |
частоты |
частота |
||||
интервала |
интервала |
частоты |
||||
|
|
|
||||
32,55 |
35,25 |
3 |
1,1 |
0,083 |
0,03074 |
|
35,25 |
37,95 |
3 |
1,1 |
0,083 |
0,03074 |
|
37,95 |
40,65 |
7 |
2,592 |
0,194 |
0,07185 |
|
40,65 |
43,35 |
10 |
3,703 |
0,27 |
0,1 |
|
43,35 |
46,05 |
7 |
2,592 |
0,194 |
0,07185 |
|
46,05 |
48,75 |
1 |
0,37 |
0,028 |
0,01037 |
|
48,75 |
51,45 |
4 |
1,481 |
0,1 |
0,037 |
|
51,45 |
54,15 |
1 |
0,37 |
0,028 |
0,01037 |
Для измерений источника – 30 сек.:
Левая |
Правая |
Кол-во |
Плотность |
Относит. |
Плотность |
|
граница |
граница |
относит. |
||||
элементов |
частоты |
частота |
||||
интервала |
интервала |
частоты |
||||
|
|
|
||||
5453 |
5531 |
17 |
0,21 |
0,472 |
0,00605 |
|
5531 |
5609 |
11 |
0,141 |
0,306 |
0,003923 |
|
5609 |
5687 |
2 |
0,0256 |
0,05 |
0,00064102 |
|
5687 |
5765 |
2 |
0,0256 |
0,05 |
0,00064102 |
|
5765 |
5843 |
1 |
0,01282 |
0,028 |
0,0003589 |
|
5843 |
5921 |
3 |
0,03846 |
0,083 |
0,0010641 |
Для измерений источника – 100 сек.:
Левая |
Правая |
Кол-во |
Плотность |
Относит. |
Плотность |
|
граница |
граница |
относит. |
||||
элементов |
частоты |
частота |
||||
интервала |
интервала |
частоты |
||||
|
|
|
||||
18890 |
19086 |
2 |
0.010204 |
0.05 |
0.000255 |
|
19086 |
19282 |
12 |
0.061225 |
0.33 |
0.001684 |
|
19282 |
19478 |
8 |
0.04082 |
0.2 |
0.00102 |
|
19478 |
19674 |
11 |
0.05612 |
0.306 |
0.00156 |
|
19674 |
19870 |
2 |
0.010204 |
0.05 |
0.000255 |
4. Построим график плотности вероятности нормального распределения для всех выборок:
Переопределим мат. ожидание и среднеквадратичное отклонение для всех выборок:
Величина |
|
|
Фон |
Источник – 30 сек |
|
Источник – 100 сек |
||||||
Мат. ожидание |
|
42,253 |
5563,083 |
|
|
|
18831,861 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Среденквадратичное |
|
4,831 |
132,782 |
|
|
|
201,373 |
|||||
отклонение |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Фон |
|
Источник – 30 сек |
|
Источник – 100 сек |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х |
|
Расч. |
|
Х |
|
Расч. |
|
|
Х |
|
Расч. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
33,9 |
|
0,020051 |
|
5459 |
|
0,0021185 |
|
18988 |
|
0,0002979 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
36,6 |
|
0,0439271 |
|
5570 |
|
0,0030045 |
|
19185 |
|
0,0012396 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
39,3 |
|
0,070413 |
|
5648 |
|
0,0025284 |
|
19380 |
|
0,0019811 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
42 |
|
0,0825844 |
|
5726 |
|
0,0015068 |
|
19563 |
|
0,0013109 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
44,7 |
|
0,0708708 |
|
5804 |
|
0,0006359 |
|
|
|
|
|
|
47,4 |
|
0,0445 |
|
|
|
|
|
19759 |
|
0,0003371 |
||
|
|
|
|
|
5882 |
|
0,00019 |
|
|
|||
50,1 |
|
0,020446 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
53,8 |
|
0,0042397 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для фона:
Для источника – 30 сек.:
Для источника – 100 сек.:
5. Расчет объема элементов выборки в интервале М ± σ М ± 2σ:
Для фона:
М - 2σ |
М - σ |
М |
М + σ |
М + 2σ |
|
|
|
|
|
32,4 |
37,2 |
42 |
46,8 |
51,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вероятность попадание в интервал |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Интервал |
|
|
Расчетное значение |
|
Экспериментальное |
|||||
|
|
|
|
|
значение |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
М ± σ |
|
|
0,682 |
|
|
|
0,702 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М ± 2σ |
|
|
0,954 |
|
|
|
0,953 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для источника – 30 сек.: |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
М - 2σ |
|
М - σ |
|
М |
|
М + σ |
|
М + 2σ |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5303 |
|
5436,5 |
|
|
5570 |
|
5703,5 |
|
5837 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
Вероятность попадание в интервал |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Интервал |
|
|
Расчетное значение |
|
Экспериментальное |
|||||
|
|
|
|
|
значение |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
М ± σ |
|
|
0,682 |
|
|
|
0,423 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
М ± 2σ |
|
|
0,954 |
|
|
|
0,759 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Для источника – 100 сек.: |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
М - 2σ |
|
М - σ |
|
М |
|
М + σ |
|
М + 2σ |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
18853,7 |
|
19116,85 |
|
19380 |
|
19643,15 |
|
19906,3 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
Вероятность попадание в интервал |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Интервал |
|
|
Расчетное значение |
|
Экспериментальное |
|||||
|
|
|
|
|
значение |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
М ± σ |
|
|
0,682 |
|
|
|
0,671 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
М ± 2σ |
|
|
0,954 |
|
|
|
0,942 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вывод по лабораторной работе
В результате выполнения работы можно сделать заключение о том, что распределение для 3-й серии (источник – 100 сек) крайне далеко от нормального распределения. Для 2-й серии распределение критически неправильное. Данный результат можно охарактеризовать проблемами с эукспериментальной установкой. Во время выполнения эксперимента установка №1 слишком часто выходила из строя, в связи с чем бригада во время измерения 3-й серии перешла на установку №2, одна последняя также плохо работала. Распределение 1-й серии наиболее близко к нормальному распределению. Возможно более точную картину можно было бы определить, увеличив объем выборки.