MИHИCTEPCTBO HAУKИ И BЫCШEГO OБPAЗOBAHИЯ POCCИЙCKOЙ ФEДEPAЦИИ

HAЦИOHAЛЬHЫЙ ИCCЛEДOBATEЛЬCKИЙ УHИBEPCИTET «MЭИ»

М.С. Алхутов, Ю.B. Лунчeв

РАДИОАКТИВНОСТЬ И НЕЙТРОННО-ФИЗИЧЕСКИЙ ЭКСПЕРИМЕНТ

Лабораторный практикум

пo кypcy «Ядерная и нейтронная физика»для cтyдeнтов oбyчaющиxcя пo нaпpaвлeнию пoдгoтoвки «Ядерная энергетика и теплофизика»

(14.04.01)

Mocквa

Издaтeльcтвo МЭИ

2023

УДK 5 3 9 ББK 2 2 . 3 8 3

А546

Уmвepждeнo yчeбным ynpaвлeнueм HИУ «MЭИ» в кaчecmвe yчeбнoгo uздaнuя

Пoдгoтoвлeнo нa кaфeдpe «Атомных электрических станций»

Peцeнзeнты: докт.техн.наук, проф. В.И. Мелихов докт.физ.-мат.наук, проф. В.Ф. Стрижов

Алхутов М.С., Лунчев, Ю.B.

БЛабораторный практикум «Радиоактивность и нейтронно физический эксперимент»» : yчеб. пocoбиe /

М.С. Алхутов, Ю.B. Лунчев. – M.: Издaтeльcтвo MЭИ, 2023. – ___ c.

ISBN _____________________

Пособие составлено применительно к учебной программе дисциплины «Ядерная и нейтронная физика» специальности 14.04.01. В нем изложены теоретические и методические вопросы по шести лабораторным работам, посвященным изучению процессов накопления и распада радиоактивных ядер, а также экспериментальному определению нейтронно-физических свойств материалов ядерных реакторов.

При выполнении лабораторного практикума, помимо освоения теоретического материала предполагается знакомство студентов с аппаратурой и методами регистрации излучений.

Предназначен для студентов ИТАЭ.

Продолжительность лабораторного занятия — 4 часа. Домашняя подготовка —3 часа.

УДK 5 3 9 ББK 2 2 . 3 8 3

ISBN _______________ © Haциoнaльный иccлeдoвaтeльcкий yнивepcитeт «MЭИ», 2023

Лабораторная работа №1

ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКОГО ХАРАКТЕРА ПРОЦЕССА РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА И ФОНОВЫХ ШУМОВ

1.1. Введение. Цель работы.

Радиоактивный распад – имеет вероятностный характер. Каждое радиоактивное ядро может распасться в любой момент и закономерность процесса наблюдается только в случае распада большого количества ядер. При этом количество распавшихся ядер за определенное время является случайной величиной.

Исчерпывающей характеристикой случайной величины является функция, описывающая вероятность появления того или иного ее значения, поэтому задача состоит в определении вида вероятностной функции и в расчете параметров этой функции.

Вероятность радиоактивного распада ядра подчиняется биномиальному распределению:

- вероятность того, что отдельное ядро не распадется в течение времени t [сек]:

q= e-λt

-вероятность того, что отдельное ядро распадется в течение времени t [сек]:

p = 1 − q = 1 − e-λt

λ - постоянная радиоактивного распада [1/сек].

Если в исследуемом образце имеется N радиоактивных ядер, вероятность распада n ядер за время t в соответствии с формулой Бернулли будет равна:

!

= ( − ) = ( − )! ! (1 − −λt) −( − )λt

При количестве радиоактивных ядер N в образце, много большем, чем количество распадов (N >> n) и времени измерения много меньшем среднего времени жизни изотопа (t << 1/ λ), т.е. если распад радиоактивных ядер является редким событием, вероятность распада n ядер можно вычислить с достаточной точностью по формуле Пуассона:

≈ ( λt) − λt

!

При увеличении времени наблюдения за процессом радиоактивного распада (Nλt >>1), дискретность событий распада радиоактивных ядер постепенно становиться менее заметной. И при большом числе распадов

3

распределение Пуассона переходит в нормальное (гауссовское) распределение:

Характеристики статистического распределения:

Генеральная совокупность – множество всех значений элементов случайной величины.

Выборка – часть генеральной совокупности значений элементов, которая охватывается экспериментом.

Объем выборки N - количество значений элементов в выборке.

Размах выборки R - разница между максимальным и минимальным значением выборки:

R= Хmax – Xmin

Cередина размаха выборки Rср:

Rср =Хmin + (Хmax – Xmin)/2

Медиана Me (N - чётное число) - среднее арифметическое значений двух элементов ранжированной выборки, приходящихся на её середину:

Мe= (ХN/2 + XN/2+1)/2

Математическое ожидание М - среднее арифметическое значений элементов выборки:

М= (Х1 + Х2 + … + ХN)/N

Мода M0 - наиболее часто встречающееся значение элемента выборки

Характеристики частотного распределения:

Оценка количества интервалов выборки m:

1+ 3,322 ∙ lgN ≤ m ≤ 5∙lgN

Ширина интервала S:

S ≈ R /m, округлить до целого – четного

Частота n - количество значений элементов в интервале.

Плотность частоты - ni /Si

Относительная частота w = n /N - отношение частоты к объему выборки

Плотность относительной частоты – wi /Si

4

Характеристики нормального распределения:

Дисперсия выборки D - степень среднеквадратичного отклонения каждого измеренного значения от математического ожидания:

D= ∑(Хi- М)2/(N-1)

Cреднеквадратичное отклонение σ – абсолютное отклонение измеренных значений элементов выборки от среднеарифметического:

= √

Ассиметрия А – симметричность расположения значений элементов выборки относительно математического ожидания:

А= ∑(Хi- М)3/(σ3∙(N-1))

A = 0 – симметрия, характерная для нормального распределения;

А < 0 – основная часть значений элементов выборки меньше математического ожидания (левосторонняя ассиметрия – длинная ветвь влево); А > 0 – основная часть значений элементов выборки больше

математического ожидания (правосторонняя ассиметрия – длинная ветвь вправо).

Эксцесс Е – показатель остроты пика распределения значений выборки:

Е= ∑[(Хi- М)4/(σ4∙(N-1))] – 3

Е= 0 – острота пика нормального распределения;

Е> 0 – значения элементов выборки сконцентрированы около математического ожидания;

Е< 0 – значения элементов выборки распределены по всей области значений.

1.2.Методика эксперимента

1)подготовить НИУ «РАиНИ» к работе (Приложение 1);

2)провести серию измерений фона: 36 измерений по 100 секунд, результаты занести в таблицу;

3)провести серию измерений с радиоактивным образцом: 36 измерений по 30 секунд, результаты занести в таблицу;

4)провести серию измерений с радиоактивным образцом; 36 измерений по 100 секунд, результаты занести в таблицу;

5)представить результаты преподавателю.

1.3.Обработка результатов эксперимента

5

1.Упорядочить значения в порядке возрастания для каждой серии измерений.

2.Определить основные характеристики выборок.

3.Построить относительные гистограммы (частотные распределения) для всех выборок, соблюдая принцип разбиения на интервалы: определить границы центрального интервала как М ± S/2, далее откладывать интервалы с шагом S, до полного учета всех значений выборки. Если значение выборки попало на границу интервалов, то его следует отнести к правому интервалу.

4.Построить график плотности вероятности нормального распределения для всех выборок:

1 ( − )2

( ) = − 22√2

Хi – середина частичного интервала; М = ∑(Хi∙ni)/N – выборочная средняя;

Ϭ = (∑((Хi – М)2∙ni)/(N – 1))0,5 – выборочная дисперсия.

Важно: График плотности вероятности и соответствующая ей гистограмма должны быть построены на одной координатной плоскости.

5. Сделать вывод о приемлемости (неприемлемости) нормального закона распределения для полученных экспериментальных данных на основании:

-сравнения значений М, Ме, Rcp;

-оценки значений величин А, Е;

-расчета объема элементов выборки в интервале М ± Ϭ М ± 2Ϭ.

1.4.Контрольные вопросы

1.Объяснить смысл закона радиоактивного распада.

2.Объяснить смысл характеристик радиоактивного распада.

3. Что описывает биноминальный закон распределения случайной величины?

4.Что такое распределение Пуассона случайных величин?

5.Что такое нормальное распределение случайных величин?

6.Покажите связь между распределением Пуассона и биномиальным распределением.

7.Покажите связь между распределением Пуассона и нормальным распределением.

8.Что такое гистограмма распределения, как она строится по данным выборки?

6

Лабораторная работа №2

ИССЛЕДОВАНИЕ ПPOЦECCOB НАКОПЛЕНИЯ И PACПAДA РАДИОАКТИВНЫХ ЯДЕР

2.1. Введение. Цель работы

Радиационный захват нейтронов некоторыми стабильными ядрами приводит к образованию радиоактивных ядер, распадающихся с испусканием β-частиц.

Рассмотрим процесс накопления радиоактивных ядер. Пусть в нейтронное поле помещается исследуемый детектор, содержащий стабильные ядра. Будем предполагать, что присутствие детектора не влияет на поток нейтронов Ф, и что число стабильных ядер в образце N не изменяется во времени.

Изменение числа радиоактивных ядер в детекторе dn обусловлено процессами накопления за счет реакции (n, γ) и распада с испусканием β-частиц. За время dt в детекторе накопится Rc dt радиоактивных ядер, где Rс — число образующихся в единицу времени радиоактивных ядер. Значит, Rc равно скорости протекания в детекторе процесса радиационного захвата, т. е.

= Ф̅ ,

где ̅ – сечение радиационного захвата, усредненное по спектру нейтронов.

Число распадов за время dt равно nλdt, где n - число радиоактивных ядер в детекторе; λ — постоянная распада, т.е. вероятность распада в единицу времени.

Так как процессы накопления и распада идут одновременно, то изменение числа радиоактивных ядер описывается следующим

с начальным условием: n = 0 при t = 0. Проинтегрировав (2.1), получим

радиоактивных ядер в детекторе стремится к максимально возможному значению, равному Rc / λ, которое достигается в момент насыщения, т.е. в момент установления динамического равновесия между скоростями

7

образования или распада радиоактивных ядер. С достаточной степенью точности (~5%) можно считать, что насыщение достигается за время t=3/λ.

Если ввести в рассмотрение период полураспада T1/2=ln2/λ, т.е. время, в течение которого число радиоактивных ядер в образце уменьшается в 2 раза, формулу (2.2) можно записать в виде:

Если детектор удаляется из нейтронного поля, то количество радиоактивных ядер в нем в дальнейшем уменьшается во времени по закону

где n0 – число радиоактивных ядер в детекторе в момент удаления его из нейтронного поля.

Вместо n удобнее рассматривать активность А = |dn|/|dt| = nλ, т.е. число радиоактивных ядер, распадающихся за единицу времени. Изменение активности детектора в процессах накопления и распада описывается соответственно следующими формулами:

где А0 = n0λ – начальная активность детектора.

Из (2.6) видно, что активность облучаемого детектора стремится к своему максимальному значению А∞ = R∞. Сравнение (2.2) и (2.4) с (2.6) и (2.7) показывает, что зависимости А и n от времени одинаковы.

На рис. 2.1 показано относительное изменение активности образца от времени в процессах накопления и распада радиоактивных ядер.

Рис.2.1

8

погрешности построения начального участка кривой накопления и к большим затратам времени. Поэтому при проведении эксперимента приходится ограничиваться разумной степенью малости tобл по сравнению с T1/2. Кроме того, необходимо помнить, что время пребывания детектора вне места облучения нельзя сделать сколь угодно малым, ибо оно включает в себя время счета, которое должно быть достаточным для набора хорошей статистики.

Во-вторых, непосредственно измеряемой величиной является не активность детектора, а величина ∆n, регистрируемая прибором. Если эффективность регистрации β-частицы прибором равна w, то показание прибора ∆n при времени счета tсч можно представить в виде

где Aн.сч ( nн.сч) активность (число радиоактивных ядер) в момент начала счёта.

Отметим, что если tсч << T1/2, то можно приближенно считать, что активность и число радиоактивных ядер детектора не изменяются за время счета. В этом случае, формула (2.9) будет иметь вид

Показания прибора после i-го облучения ∆ni легко связать с активностью детектора после i-го облучения Ai, определяемой либо по формуле (2.6), либо по формуле (2.8). Для этого достаточно учесть ослабление Ai за время переноса (выдержки) детектора перед счетом tпер по формуле (2.7). Тогда будем иметь

где ni=Ai / – число радиоактивных ядер после i-го облучения.

При исследовании процесса распада радиоактивных ядер, описываемого формулами (2.4) или (2.7), показания прибора изменяются

где n0 – число радиоактивных ядер в момент начала исследования процесса радиоактивного распада.

10

Таким образом, зная зависимость показаний прибора от времени, т.е. имея экспериментальную кривую, можно аналитически рассчитать (построить) зависимость активности от времени как для процесса накопления, так и для процесса распада радиоактивных ядер. Однако, если требуется определить постоянную распада (период полураспада), то нет необходимости в проведении громоздких расчетов истинных значений активности. Действительно, если временной режим эксперимента поддерживается постоянным, то (2.11) и (2.12) можно представить соответственно в виде

где ni — зависимость числа радиоактивных ядер в детекторе от времени

режимом (tпер, tсч) и постоянной распада ; 2 = (1 − −сч ) — константа, определяемая эффективностью регистрации β-частиц w, временем счета tсч и постоянной распада .

Из (2.13) и (2.14) следует, что показания прибора изменяются во времени по тому же закону, что и активность (число радиоактивных ядер) детектора, т. е. экспериментальные данные можно непосредственно использовать для определения постоянной распада .

Самым простым способом является исследование зависимости от времени показаний прибора, соответствующих кривой распада. Постоянную распада можно определить графически, используя линейную зависимость ln(∆n) от времени t (2.14), либо более точно, обрабатывая эту экспериментальную зависимость методом наименьших квадратов.

Для построения зависимости ln(∆n) от t необходимо выяснить, к какому моменту времени относить показания прибора. Из (2.9) видно,

11

0

т.е. показания прибора следует относить к тому моменту времени, которому соответствует значение активности детектора, равное ̅. Для определения этого момента времени ̅достаточно использовать оче-

видное соотношение

В большинстве случаев показания прибора можно относить к моменту ̅= сч/2 , т.е. к середине интервала счета.

Часто бывает так, что в исследуемом детекторе имеется несколько радиоактивных изотопов. Тогда кривая накопления описывается

где индекс «j» соответствует ј-му радиоактивному изотопу. Для построения кривой накопления одного из имеющихся изотопов необходимо выбирать такой временной режим эксперимента, чтобы условия, о которых упоминалось выше, выполнялись лишь для нужного изотопа, и тем самым исключалось влияние остальных изотопов. Это, однако, не всегда удается сделать.

Экспериментальная кривая распада для смеси радиоактивных изотопов описывается формулой

∆ ( ) = ∑ 0( ) − (1 − − сч),

12