Основные законы теплового излучения (продолжение)
а)Eрез1 = Eэф1 − E0 Eэф1 = E0
0
Eрез1 = Eсоб1 − Eпогл1 Eсоб1 − A1E0 = 0
Eсоб1 = A1E0 Eсоб1 = Е0
А1
Рассмотрим систему, состоящую из n тел, одно из которых – черное, и применим для каждой пары:
Eсоб1 = |
Есоб2 |
=... = |
Есобn = Е0 |
- Закон Кирхгофа |
А1 |
А2 |
|
Аn |
|
9
Основные законы теплового излучения (продолжение)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Перепишем формулу |
Есоб1 = А1Е0 и запишем закон Стефана – Больцмана, который |
||||||||
позволяет определить собственный поток излучения: |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Eсоб1 =εσ0T14 |
|
E0 =σ0T14 т. к. T = T |
|||||
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
|
|
Следствие: для черных тел |
А = ε |
|
|
||||||
Из закона Кирхгофа следует, что при Ттела = const |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Аλ =ελ |
|
(поглощательная и излучательная способности равны) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отметим еще одно важное свойство черных тел: черные тела являются диффузными излучателями. Для них всегда справедлив закон Ламберта
10
Основные законы теплового излучения (продолжение)
Законы излучения черного тела:
|
|
а) Закон Планка |
|
Е0λ = |
С1 |
|
С |
1 |
|
|
|
Е |
|
|
Т2 >Т1 |
λ5 |
2 |
|
|
−1 |
|||
0 |
λ |
|
|
|
exp |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
λТ |
|
|||
гдеС1 = 3,7413 10−16 [Вт* м2 ]
Т1
С2 =1,4388 10−2 [м К]
λ- абсолютные константы, составленные из скорости света, постоянных Больцмана и Планка.
11
Основные законы теплового излучения (продолжение)
б) Закон смещения Вина
|
dE0λ |
= 0 |
|
|
|
|
dλ |
|
|
|
|
|
|
|
2,898 10−3 |
;[м] |
|
λmax T = 2,898 10−3 ;[м К] |
λmax = |
||||
|
|
|
|
T |
|
dEdλ0 = Е0λ
Т.е. Максимальной плотности потока излучения абсолютно черного тела при заданной температуре соответствует определенная длина волны .
Если проинтегрировать выражение закона Планка по всем длинам волн, то получится величина интегральной плотности потока излучения черного тела как функция температуры:
∞
E0 = ∫ E0 λ (λ, T)dλ = σT 4
0
12