ПРИКЛАДНАЯ ФИЗИКА
Лекция 15
Диаграмма зависимости критических напряжений от гибкости
2кр = ( )2
Введем понятие критического напряжения
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
||
|
|
= |
кр |
|
= |
|
= |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
кр |
|
|
( )2 |
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|||||||||
где = √ |
|
– гибкость стержня (зависит только от геометрических размеров |
|||||||||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
и закрепления стержня). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Условие устойчивости < кр |
можно записать < кр. |
||||||||||
Вспомним одно из допущений - справедлив закон Гука при растяжении сжатии
1
= ,
отсюда следует, что формула Эйлера справедлива при < пц.
пред определяется из условия кр = пц и равно
пред = √ пц
2∙1011
Для ст.3 Т = 240 МПа, пц = 200 МПа, пред = √ 2∙108 ≈ 100
В области < пред справедлива формула Ясинского
я = кр = ( − ),
я = кр = ( − )
, – некоторые коэффициенты.
|
э = |
2 |
, |
при > пред |
|||
|
2 |
||||||
кр = |
|
|
|
|
|
|
|
я = − , |
при < < пред |
||||||
|
|||||||
{ |
, |
|
|
при |
< |
|
|
Т |
|
|
|
|
|||
Рассмотрим, например, стержень круглого сечения = 10 мм шарнирно закрепленный с двух сторон.
(Для ст.3 σТ = 240 МПа, σпц = 200 МПа, λпред = 100, λ = 40)
|
|
= = √ |
|
|
= √ |
2⁄4 |
|
= |
4 |
|
|
|
4 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
⁄64 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Если длина стержня меньше 100 мм достаточно условия прочности
< [ Т]
Если длина стержня больше 250 мм достаточно проверить условие устойчивости
2
< |
2 1 |
|||
2 |
|
|
|
|
|
[ ] |
|||
При 100 мм < < 250 мм |
пользуемся формулой Ясинского. |
|||
Коэффициенты a, b определяются из условия прохождения прямой через две точки ( , Т) и ( пред, пц).
Расчеты на устойчивость по коэффициенту снижения допускаемых напряжений.
Проверяем сжатые стержни на возможную потерю устойчивости
сж < ( )[ ]
( ) это коэффициент снижения допускаемых напряжений, или коэффициент продольного изгиба. Определяется по таблице
Так при = 200 мм из предыдущего примера получаем
4= = 80
по таблице находим (80) = 0,75 и проверяем условие
Тсж < ( )[ ] = 0,75 [ ]
3
Пример
∑ |
= 0 |
|
|
+ |
cos = 0 |
|||||
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
∑ |
|
= 0 |
|
|
|
sin − = 0 |
||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||
Имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= − |
cos |
, |
|
|
= |
|
|
||
|
|
|
||||||||
1 |
|
|
|
sin |
|
|
2 |
|
sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Стержень 1 – сжатие
= 1 = cossin < ( )[ ]
< ( )[ ] sin cos
4