ПРИКЛАДНАЯ ФИЗИКА Лекция 7
Статически неопределимые системы (растяжение – сжатие)
Статически неопределимые системы это такие системы, в которых реакции связи, а следовательно, и внутренние силовые факторы, не могут быть определены только из уравнений равновесия.
Примеры
а) б) в)
Степень статической неопределимости n – разность между числом неизвестных реакций связи и числом независимых уравнений статики, которые могут быть составлены для рассматриваемой системы.
а) и б) n=1; в) n=3
Для раскрытия статической неопределимости используются уравнения совместности деформаций. Их число = n.
Основной системой называется статически определимая система, полученная из исходной путем отбрасывания «лишних» связей. Основная система должна деформироваться также как исходная система.
Пример а)
1
|
2 |
3 |
= 0 |
|
∆ = |
−2 |
|
удлинение всего стержня ∆ = 0. |
|
|
|
Строим эпюру |
= 3 |
|
|
Находим перемещения |
|
2 |
|
|
|
|
∆ = 3 |
2 |
|
|
|
2 |
2 |
|
Пример б) |
∆ = ∆ −3 = 3 −3 = 0 |
|||
= 0: |
− 1 sin + 2 sin = 0 |
|
Уравнения равновесия |
|
|
= 0: 1 cos + 2 cos + 3 − = 0 |
||
Уравнение совместности деформаций |
2( / cos ) |
|
|
3 |
|
∆3 cos = ∆2: |
cos = |
|
2
Пример в)
∆ = ∆ = ∆ = ∆
Уравнения совместности деформаций1 2 3 4
1 2 3 4
Монтажные и температурные напряжения в статически неопределимых системах
В статически неопределимых системах при сборке неточность в изготовлении отдельных элементов приводит к возникновению усилий, которые возникают в конструкции еще до приложения внешних нагрузок.
(Монтажные напряжения)
|
|
3 |
|
|
|
|
|
∆= = |
|
|
|
Уравнение совместности деформаций |
|
|
|
||
= |
|
|
|
< [ ] |
|
3 |
; = =3 3 |
; = 3 |
|||
В статически неопределимых системах под действием температур возникают усилия. (Температурные напряжения)
|
|
3 |
|
|
|
|
|
+ ∆3 = 0 |
|
|
|
Уравнение совместности деформаций |
|
= − ∆ |
|||
|
= − ∆; |
= = − ∆ ; |
|||
Если к системе приложены внешние нагрузки и есть монтажные зазоры |
|||||
и, кроме этого, меняются |
температуры, |
то |
можно воспользоваться |
||
принципом суперпозиции |
|
∆ |
|
|
|
|
– продольная сила от = |
+ + |
|
||
∆ |
нагрузок |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
– продольная сила от монтажных зазоров |
|
|||
|
|
||||
|
– продольная сила от температур |
|
|
||
Например для схемы а)
|
= |
+ |
+ |
= 3 + |
3 |
−∆ |
- на участке ОА |
|||
|
|
∆ |
|
1 |
|
|
|
|
||
То же |
= + + = −3 |
+ ∆3 |
|
−∆ |
- на участке АВ |
|||||
|
|
∆ |
|
2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
= |
+ + |
|
|
|||
|
справедливо для напряжений |
|
|
|
|
|
||||
4