3 семестр / Manchev_E_I_Posobie

Рис.1.4

С помощью математического пакета Mathcad 15 найдем неизвестные реакции и усилие.

Ax 2,713 кН Ay 6,531 кН N1 3,761 кН

Положительные значения найденных реакций и усилия показывают, что их изначально заданное направление верно.

3. Выполнить проверку полученного решения. Погрешность не должна превышать 3%.

Для проверки составим уравнение моментов всех сил относительно какойнибудь произвольной точки, например, С:

Линия действия усилия N1 проходит через эту точку, значит, момент от этого усилия не рассматриваем. Получится:

Ay l kl sin 7.276 10 12 0

Тросом является стержень ВС, работающий на растяжение. Усилие в нем N1 3,761 кН . Поперечное сечение троса – круговое.

Т.к. max NFmax , то условие прочности в нашем случае будет иметь вид:

11

Задача 2

Для конструкции, расчетная схема которой принята в виде набора абсолютно жёстких невесомых брусьев, соединенных между собой упругими элементами (стержнями), необходимо подобрать из расчета на прочность поперечные сечения стержней в виде стандартных прокатных профилей. Принять =160 МПа.

Рис.2.1 Исходная схема нагружения

Исходные данные:

α=12

Рис.2.2 Схема нагружения с соблюдением масштабов

12

Необходимо найти неизвестные усилия в стержнях.

(3 неизвестных усилия →3 уравнения статики)

Вырежем стержни, а направления неизвестных усилий выберем так, чтобы все они оказывали растягивающее воздействие (пока просто предполагаем):

Рис.2.3

Составим 3 уравнения статики: 2 уравнения моментов всех сил относительно точек k и С, одно уравнение статики по оси Y.

NB Распределенную нагрузку на участке 2а мы представили эквивалентной ей сосредоточенной силой q2a. Примем, что усилие N3 приложено, например, в точке С. Разложим это усилие на 2 составляющие:

Рис.2.4

Проекция усилия N3 на ось Х в точке С не дает момента относительно точки k (т.к. линия действия усилия пересекает эту точку k), а проекция на ось Y дает. Значит:

momk 0 : m q 2a (a b) P (1,6a b) N1 (2a b) N2 b N3 cos b 0

momC 0 : m q 2a a P 1,6a N1 2a 0

N1 1944 кН

N2 1984 кН

N3 0 кН

13

Рис.3.2 Проекция конструкции на плоскость Ozy

Аналогично для составления уравнения моментов по оси Y относительно т. А рассмотрим проекцию конструкции на плоскость Ozx.

Рис.3.3 Проекция конструкции на плоскость Ozx

Аналогично для составления уравнения моментов по оси Z относительно т. А рассмотрим проекцию конструкции на плоскость Oxy.

Рис.3.4 Проекция конструкции на плоскость Oxy

momZA 0 : M z( A) qa a2 0 M z( A) qa22

16

Задача 4

1. Определить усилия в стержнях статически определимой плоской фермы.

2. Из расчета на прочность подобрать размер поперечного сечения стержней в форме квадрата. Материал – сталь 40, =160 МПа.

3. Результаты представить в виде таблицы

Рис.4.1 Исходная схема нагружения

Исходные данные:

Пронумеруем стержни, латинскими буквами обозначим узлы, покажем опорные реакции.

Рис.4.2 Схема нагружения с соблюдением масштабов

17