Особенности задач ядерной энергетики.
Обычно задачи математического программирования классифицируются по следующим признакам: по виду целевой функции, по числу оптимизируемых параметров, по наличию или отсутствию ограничений. С учетом названных признаков сформулируем особенности задач ядерной энергетики:
1. Целевые функции в таких задачах, как правило, нелинейные. Нередко их дифференцирование затруднено ввиду их неявной зависимости от оптимизируемых параметров через функции ограничения.
2. Число оптимизируемых параметров может быть достаточно большим. Например, известны задачи оптимизации параметров тепловых схем АЭС, где их число более ста.
3. Как правило, в таких задачах присутствуют ограничения типа нелинейных или функциональных равенств и неравенств и простейших одно или двусторонних неравенств. Наличие таких ограничений усложняет вычисление каждого значения целевой функции. Например (см. §1.4), вычисление значения целевой функции (1.8) невозможно без предварительного решения системы уравнений (1.9).
4. Некоторые оптимизируемые параметры могут принимать только дискретные значения (или быть функциями, зависящими от времени).
5. При оптимизации параметров технических установок необходимо выполнение условий сопоставимости рассчитываемых вариантов в отношении количества производимой этими установками продукции. Так, при оптимизации параметров АЭС условием сопоставимости вариантов может быть заданная мощность станции или производство электроэнергии в соответствии с заданным графиком нагрузки. Обеспечение постоянства мощности, отпускаемой с шин АЭС, потребует специальных итерационных расчетов, а также учета изменяющихся от варианта к варианту затрат на топливо. Иначе говоря, усложняется система уравнений ограничений, а также под влиянием условий сопоставимости изменяется вид целевой функции. То есть выбранный способ обеспечения сопоставимости вариантов должен реализовываться при постановке задачи оптимизации.
6. Реальные задачи чаше всего бывает размерными. Так, при оптимизации парогенератора значения управляемых параметров (см. §1.6) - скорости теплоносителя и диаметра труб - могут отыскиваться, например, в пределах: w=0,5-9 м/с; d=(10-20)∙10-3 м. Математические методы оптимизации и реализующие их пакеты прикладных программ (ППП), как правило, ориентированы на задачи, оптимизируемые параметры которых безразмерны и имеют одинаковый (или близкий) порядок величин. Поэтому может оказаться целесообразным привести решаемую задачу к безразмерному виду.
Обозначим:
-
критерий оптимальности решаемой задачи;
-
размерные управляемые параметры;
-
совокупность начальных их значений;
-
совокупность величин, имеющих порядок
точности определения каждого j-го
управляемого параметра или диапазона
его изменения. Тогда переход к безразмерным
параметрам может быть осуществлен по
формуле:
,
. (1.3)
Целевая функция в новой безразмерной задаче:
. (1.4)
Аналогичным образом должны быть заменены и все уравнения ограничения, если они присутствуют в постановке исходной задачи.
После
решения безразмерной задачи и определения
,
при которых
,
определение размерных значений не
вызовет затруднений:
,
. (1.5)
Отмеченные особенности весьма существенны при выборе и реализации метода решения задачи.