Добавил:

Chupapi_Munyanya Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Предмет:

Высшая математика

Файл:

УрМатФиз / УрМатФиз с теорией

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.05.2024

Размер:

4.39 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 368 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

2.5.13 r, | z.

. ! "					:
	R r +	R r				Z z
	R r +		r	=		Z z	= :
	R r			=		Z z	= :
	R r					Z z
&' ! " ()
	R r +		1R r + R r = 0					2:5:14
			r
	Z z			Z z = 0:				2:5:15

2.5.12 2.5.7

2.5.4
R a = 0	jR r j 1 r ! 0:	2:5:16

! 2.5.14 , 2.5.16 #$ ! %- |( # )* !$ # )* + ,-

- $. . $ #/ 01 2.5.14 . 2 ! -
		p		x	~
				x

$	x =		r + ,- R r = R p ! R x :

! ) 2.5.14 ! ) $:

~		~
~		~	dx	~p
dR x		dR x	dx	~p	6
dr	=	dx	dr	=R	6

2 ~
d R x 7
	~
dr2	=R :
dr2

1 2.5.14 01 8 , :

7	1	~ ~
~		~ ~
R + xR + R x = 0:			2:5:17

9#/ :

~ = +

R x AJ0 x BN0 x

J0 x | + ,- 8 , , N0 x | + ,- .$-

, . ; , <$ $, -

#/ 2.5.14 :

R x = AJ0 p		r + BN0 p		r :	2:5:18

Rn r = J0 anr! :

2.5.16 r		0
= 0 ! "# N0 p r ! 1.		!
r = a # $%		& '$
"
J p	a = 0:

( J0 x = J1 x #
J1 p	a = 0:

) * $# & '

q		=	n			2:5:19

	n			n =	1 1
			a
n \| -				, . .		J1 n = 0

n = 1 1:

/ *0 & ' $# 2.5.18

= n = 0:

2:5:20

( # # 34 2.5.15 = n:

Zn z nZn z = 0:

)&0 5 # % -# :

Z z = Anep n z + Bnep n z

Zn z = An sh q n z + Bn ch q n z:

8 # " #' " '& - , *0 '# '# # 2.5.8 , . .:

Zn z = An sh q n z + Bn ch q n z h =

		= An sh	nz		+ Bn ch n z h				:	2:5:21
			a					a
9 5 # ' %
sh q		z z=0= 0		@		ch q		z h		z=h= 0:
	n			@			n
	n			@z			n

2.5.21

! ",

# $

2.5.12 :

un r z = Rn r Zn z n =

1 1

2.5.6 | 2.5.8 " + ",-

u r z =

un r z =

0An sh nz + Bn ch n z h

1 J0

2:5:22

n=1

, # ++ , -

r z.

/ 2.5.22 2.5.8

Bn ch nhJ0

nr!

g2 r =

2:5:23

n=1

nh n

g3 r = n=1 An ch

a a

a ! :

2:5:24

2 $# " 3++ , An Bn - 4 $ + ", 50 a7 r:

a	nr	! J0	kr	a2 2
Z J0
	a		a	! r dr = nk 2 J0	k :
0

8 # 2.5.23 J0							kr	! r, -
							a
r 50 a7
a	kr	1	nh	a	nr			kr

0		X		0	a	! J0 a ! r dr =
Z g2 r J0	a ! r dr = n=1 Bn ch		a	Z J0

9 " :

Bk =

a2 2

= Bk ch

k :

! r dr:

Z g2 r J0

2:5:25

	2.5.24
				2		a	akr! r dr:
Ak =				2		Z g3 r J0		2:5:26
Ak =		a ch	kh			Z g3 r J0		2:5:26
		a ch	a		kJ k
			a
2.5.25 , 2.5.26 2.5.22

2.5.6 | 2.5.8 " #$% & .

' # (""$) An Bn , *- & # , 2.5.25 , 2.5.26 . # 2.5.22

) & 2.5.8 2.5.23 2.5.24

3J0 1r! =

Bn ch nhJ0 nr!

2:5:27

n=1

nh n

! :

0 = n=1 An ch

a J0

2:5:28

0 2.5.27 J0

! = R1 r | & * &

" #$&. 0 # (""$) # )1 * )1 " #-

$&1 &1 2.5.27

B1 ch a1h = 3

Bn = 0

n 6=:1

2:5:29

4 2.5.28

An = 0

n =

1 1:

2:5:30

2.5.29 2.5.30 2.5.22

2.5.6 | 2.5.8 :

1 z h

r z =

a ! :

2:5:31

6 % II 2.5.9 | 2.5.11 & - )1. 7 # % ) & & 2.5.9 , - &,8 ) ) & 2.5.11 , -2.5.4

u r z = R r Z z :

2:5:32

2.5.32 2.5.9 :

1	rR0 r 0 Z z + Z z R r = 0
r
		R r + R r	Z z
		r	Z z
		r	= Z z	= :
		R r	= Z z	= :
	!"
	R r + 1r R r R r = 0				2:5:33
		Z z + Z z = 0:			2:5:34

$ 2.5.32 %		& 2.5.11

Z0 = 0	Z h = 0:	2:5:35

' ( ) |+ & 2.5.34 , 2.5.35 . 1 . . -. & / .-

1$2 l = h

/ 3

2n + 1

q n =

n = 0 1

2n + 1z

Zn z = sin

n = 0 1:

4 5

!" 2.5.33 = n:

Rn r + 1r Rn r nRn r = 0:

2:5:36

3 3 x = p

r, % 1$-

2 & Rn r = Rn p n !

R x :

2.5.36

2 ~

dR x

dR x dx

d R x

= dx dr =Rq n

dr2

=R n:

2.5.36 -

	1	~	~
R~
	+ xR		R x = 0:

%&' ( ) :

~ = +

R x CI0 x DK0 x

I0 x | ,- . , / , K0 x | ,- 1 / . 2 / 3 - 3, &' ( 2.5.36 :

Rn r = CnI0 q n r + DnK0 q n r :

.4 ( 2.5.16 r ! 0 Dn = 0 n = 1 1 / ,- 1 / K0 p n r ! 1. 5 & 4 :

	0	2n + 1r1
Rn r = CnI0 q n r = CnI0			:
	@	2h A

. , 6 ( 7 68 ( 3 2.5.32 :

	0 2n + 1r1	2n + 1z
un r z = Rn r Zn z = CnI0	@ 2h A sin	2h	:

9 ( 3 4 2.5.9 | 2.5.11 & / ,- - /

1	0 2n + 1r1		2n + 1z
un r z = X CnI0	@ 2h A	sin	2h	2:5:37
n=0	@ 2h A		2h

, 7 ,,-/ 7 6 - 6 r z: < 2.5.37 2.5.10 :

1	0 2n + 1a1		2n + 1z
g1 z = X CnI0	@ 2h A	sin	2h	:	2:5:38
n=0	@ 2h A		2h

0 h! *

n -0 h!:

h	#2n + 1'z		#2k + 1'z dz = nk h
sin	#2n + 1'z	sin	#2k + 1'z dz = nk h		:
	2h		2h	2

) * #2.5.38' sin #2k + 1'z , z 2h

Z g1#z' sin #2k + 1'z dz = CkI0 0 #2k + 1'a

1 h:

A 2

g1#z' sin #2k + 1'z dz

Ck =

k =

1 1

#2:5:39'

I0 0 #2k + 1'a1 h 0

2 #2.5.39' #2.5.37' * 4

* #2.5.9'|#2.5.11'

6 4 *

n , -

#2.5.39'. 2

#2.5.37' *

#2.5.10' * #2.5.38'

2 sin

3 z =

CnI0

n + 1a1 sin

n + 1z

:5:40

sin

3 z

= Z1

z | . -

! " # !$ !$ $ %

" % &$

" &

C1I0

3 a

! = 2

Cn = 0 "

n 6= 1:

:5:41

' #

" & ) uII r z * # &

3 r

3 z

r z =

I0 2h ! sin 2h :

:5:42

3 a

2.5.1 | 2.5.4 2.5.31 2.5.42 .

1 z h

3 r

3 z

u r z =

a !+

2h ! sin

2:5:43

3 a

2h !

2.5.1.

4u = 0 ! & &

' D = f r ' z : r a 0 ' 2

0 z hg c ) & ) , & i

i | -

, !' - &

$ &

$ ! J0 i = 0

J1 i = 0:

= 2 sin z=h

zu=0

= J0 1r=a

zu=zh

= 0:

u r=a= sin 3 z=2h

= J0 2r=a

= 0:

r=a

= 2 cos 3 z=2h

z=0

J0 1r=a

z=h

= 0:

r=a

z=0

uz z=0=

z=h

u r=a= cos z=h

J0 2r=a

uz z=h= 0:

r=a= 3 sin 2 z=h

u z=0= J0 1r=a

u z=h= 0:

r=a

= 2 sin 5 z=2h

z=0

J0 2r=a

z=h

= 0:

= cos 5 z=2h

= J0 3r=a

= 0:

r=a

z=0

z=h

r=a= sin 3 z=h

z=0= 0

z=h= J0 1r=a :

= sin 3 z=2h

= 0

= J0 1r=a :

10.

u r=a= cos 5 z=h

z=0= 0

z==h

J0 1r=a :

r=a

z=0

= 0

z=h

= J0 3r=a :

11.

r=a

= cos 5 z=2h

z=0

12.

z=h

ur r=a= sin 3 z=h

u z=0= 0

u z=h= J0 2r=a :

13.

a = sin 3 z= 2h

u z0 = 0

uz z=h= J0 1r=a :

14.

ur r=a= cos 3 z= 2h

uz z=0= 0

u z=h= J0 2r=a :

15.

u r=a= 4 sin 2 z=h

u z=0= 3J0 2r=a

u z=h= 0:

16.

u r=a= 3 sin 5 z= 2h

u z=0= 2J0 1r=a

uz z=h= 0:

17.

u r=a= 3 cos 5 z= 2h uz z=0= 3J0 3r=a

u z=h= 0:

18.

u r=a= 5 cos 3 z=h

uz z=0= 2J0 3r=a

uz z=h= 0:

19.

ur r=a= 5 sin 3 z=h

u z=0= 2J0 2r=a

u z=h= 0:

20.

ur r=a= 3 sin z= 2h

u z=0= 5J0 3r=a

uz z=h= 0:

21.

ur r=a= 2 cos z= 2h

uz z=0= 2J0 1r=a

u z=h= 0:

22.

r=a

= 2 sin z=h

z=0

= 0

z=h

= J0 3r=a :

23.u r=a= 3 sin 7 z= 2h

24.u r=a= 2 cos z= 2h

25.	u r=a= 5 cos z=h		u
			z
26.	ur	= 2 sin z=h	u
	r=a

27.ur r=a= 3 sin z= 2h

28.ur r=a= 2 cos 5 z= 2h

u z=0= 0 uz z=h= 2J0 2r=a : uz z=0= 0 u z=h= 3J0 1r=a : z=0= 0 uz z=h= 2J0 3r=a : z=0= 0 u z=h= J0 3r=a :

u z=0= 0 uz z=h= 2J0 1r=a :

uz z=0= 0 u z=h= 3J0 3r=a :

29.	u r=a= sin 5 z=h	u z=0= 2J0 2r=a	u z=h= 0:
30.	u r=a= sin z= 2h	u z=0= 2J0 3r=a	uz z=h= 0:

2.5.20 6 # |

2.5.2.

		2			2
4u = 1r	@	r@u@r ! +	1	@'@ u2 +	@@zu2 = f r z	2:5:44
	@r		r2

D =f r ' z: r a 0 ' 2 0 z hg

"# "# #

			@u	a= 0			2:5:45
			@r
	u			@u		= 0	2:5:46
			=	@z	z=h
	2r z0
f r z = z z 2h J0		!, 2 \| ' J1 = 0
	a

J0 J1 | ( ) * * .

. , f r z -(( "

* # ' ', 2.5.44 | 2.5.46 .

', . . u r z. / 2.5.44 * #

4u = 1r @r@	2
4u = 1r @r@	r@u@r ! + @@zu2 = f r z :	2:5:47

2.5.47 , 2.5.45 , 2.5.46 # . - . * 2 "# ( # * 3 * 2 D

"# # 2.5.45 , 2.5.46 2 * 2 "# (-

# ' * 3 * , *- # ' z, . . * 2 "# ( # 2.5.34 , 2.5.35 . 5" 2 # . * 2 "# ( # ' * 3 * , * # ' r, . .

* 2 "# ( # Rn r = J0 nr! a

3 2.5.14 , 2.5.16 . 7 , 8 #

u r z =	1	Zn z J0 nr!	2:5:48
	X	a
	n=1	a

* * , # . . " (( * r z. 7-

( f r z . . # * -' # 2-

": ( ':

f r z =	1	fn z J0 nr!	2:5:49
	X	a
	n=1	a

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 368 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке УрМатФиз

#
16.05.20249.25 Mб2Bilety_po_urmatfizu_v0_9.docx
#
16.05.202417.63 Mб1Kachestvennaya_podgotovka_k_ekzu_21_goda_1.docx
#
16.05.2024207.5 Кб1Задача Коши для ДУ 1-го пор.docx
#
16.05.2024416.66 Кб1Общ. реш. ДУ 1-го пор..docx
#
16.05.2024147.34 Кб2Программа по Матфизике.pdf
#
16.05.20244.39 Mб13УрМатФиз с теорией.pdf