УрМатФиз / УрМатФиз с теорией

Добавил:

Chupapi_Munyanya Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Предмет:

Высшая математика

Файл:

f r ' = f0c r +

fnc r cos n' + fns r sin n'

g r ' = g0c +

cos n' + gns sin n'

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.05.2024

Размер:

4.39 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 366 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

	r 3							r	2	~
C r =	4			C2 r =				8		+ C2
										2:2:51
0	r					r2			~
D2 r =	4	D2 r =				8 + D2:
2.2.51 2.2.50									! " #$ 2.2.48 :
		~	2		~		2		1
A2 r =		C2r		+ D2r				+	4	:
&' ( 2.2.49
	~			~			a2
	C2 = 0 D2				=	4 :
& , ! " ! ( ' 2.2.48 , 2.2.49 , , ,
	A2 r =		1 a2r 2					:		2:2:52
	A2 r =				4			:		2:2:52
					4

* 2.2.47 , 2.2.52 2.2.31 ! " "-

( ' 2.2.27 , 2.2.28 , 2.2.30 :
u r ' =	1	1 a2r 2 cos 2':		2:2:53
	4
. 0 " ! ( ' :
u r ' =	1		a2r2 r4 cos 2'1
u r ' =			a2r2 r4 cos 2'1
	12
! " " ( ' :
u r ' =	1	1 a2r 2 cos 2':
	4

. 0 " ! ( '

4u = f r ' D = fr ag u r=a= g '

f r ' = r2 cos 2' g r ' = 4 sin2 ' 2.2.25

2.2.46 , 2.2.1 2.2.2:

u r ' = 2 1

cos 2' +

r2 a2

r2 cos 2'

" # $

4u = f r ' De = fr ag

u r=a= g '

f r ' = r 2 cos 2'

g r ' =

4 sin2 '

2.2.26 2.2.53 , 2.2.1 2.2.2:

cos 2' +

1 a2r

2 cos 2'

u r ' = 2 1 a

2.2.2.

" & # ' $

(

4u = f r '

D = fr ag #

De = fr ag.

f r ' = r3 sin '

r=a

= 0

D = fr ag:

f r ' = r

3 cos 2'

= 0 De = fr ag:

r=a

f r ' = r

cos '

r=a= 0

D = fr ag:

f r ' = r

2 cos '

ur u

= 0 De = fr ag:

r=a

f r ' = r sin 2'

ur + 3u

= 0 D = fr ag:

r=a

f r ' = r

3 cos 3'

= 0 De = fr ag:

r=a

f r ' = r3 cos '

r=a

= 0

D = fr ag:

f r ' = r

2 sin 3'

= 0 De = fr ag:

r=a

9.	2	sin 2'		u	r=a= 0			D = fr ag:
9.	f r ' = r	sin 2'		u	r=a= 0			D = fr ag:
					r
10.	f r ' = r	4 sin '		ur 3u				= 0 De = fr ag:
							r=a
11.	f r ' = r cos ' ur + 2u							= 0 D = fr ag:
						r=a
12.	f r ' = r	3 sin 2'		u		= 0		De = fr ag:
					r=a
13.	f r ' = r3 sin 3'			u		= 0		D = fr ag:
					r=a
14.	f r ' = r	2 cos 4'			u	= 0		De = fr ag:
					r=a
15.	f r ' = r2 cos 3'			u		= 0		D = fr ag:
					r=a
16.	f r ' = r	2 sin '		ur u				= 0 De = fr ag:
						r=a
17.	f r ' = r sin ' ur + u						= 0 D = fr ag:
						r=a
18.	f r ' = r	3 sin 3'		u		= 0		De = fr ag:
					r=a
19.	f r ' = r2 cos 2'			ur r=a= 0 D = fr ag:
20.	f r ' = r	4 cos 3'			ur	= 0 De = fr ag:
						r=a
21.	f r ' = r3 cos '		ur r=a= 0				D = fr ag:
22.	f r ' = r	2 cos '		ur 3u				= 0 De = fr ag:
							r=a
23.	f r ' = r sin 2'		ur + 2u					= 0 D = fr ag:
						r=a
24.	f r ' = r	3 cos 2'			u	= 0		De = fr ag:
					r=a
25.	f r ' = r2 sin 2'			u		= 0		D = fr ag:
					r=a
26.	f r ' = r	3 sin 2'		ur		= 0 De = fr ag:
						r=a

27.	3	sin 3'	u		r=a= 0		D = fr ag:
27.	f r ' = r	sin 3'	u	r	r=a= 0		D = fr ag:
28.	f r ' = r	3 cos '	ur u				= 0 De = fr ag:
						r=a
29.	f r ' = r cos ' ur + u					= 0 D = fr ag:
						r=a
30.	f r ' = r	2 sin 4'	u		r=a	= 0	De = fr ag:

2.3.

	2.3.1.						!
				2
	4u = 1r	@	r@u@r ! +		1	@'@ u2 = f r '	2:3:1
		@r			r2
! # D = f1 r 2g				$%& ! &
	@u
$	@r r=1= g ' u r=2= h '						2:3:2
	f r ' = r sin 2'			g ' 0 h ' = 3 cos ':			2:3:3

. ' & !( )! !' %& * # & !+ !) ! , ) , ! ! -! ! ! ) & !+ ', & ! )! !' %& * # &/ & |, 2.2.9 , 2.2.10 f1n ' g n = 0 1 ! ! % + % &. 2.2.11 2.2.12 :

	1
u r ' = A0 r +	X	An r cos n' + Bn r sin n':	2:3:4
	n=1

3 % * # f r ' g ' h ' ( !( & $! !- & %:

n=1

h r ' = h0c +

hnc cos n' + hns sin n'

:3:7

n=1

! " # ! !. $#

%& $ $ '

! An r Bn r:

d 0

dA0 r 1

dr @

d 0

dAn r 1

2:3:8

r n = 1 1

dr A

r2 An r =

d 0

dBn r 1

r n = 1 1:

dr A

r2 Bn r =

2.3.4 , 2.3.6 2.3.7 2.3.2

A001 = g0c A0n1 = gnc Bn0 1 = gns

A02 = hc0

An2 = hcn 2:3:9 Bn2 = hsn:

" # $%& 2.3.8 , 2.3.9 # ' ( ) A0 r An r Bn r : ) * 2.3.4 + * ( # .

, + ( ) ) ( # ) ( )-../ fnc r fns r gnc gns hcn hsn ) 2.3.3 2.3.5 , 2.3.6 , 2.3.7 :


f2s r = r	fns r 0 n 6= 2 fnc r 0 n =			0 1

	gnc = gns = 0 n =	0 1

h1c = 3	hnc = 0 n 6= 1 hns r = 0 n =		1 1		:

$' , 3) ) # 2.3.8 , 2.3.9 '

+ , # B2 r A1 r:

d 0

dB2 r 1

B2 r = r

2:3:10

dr @

dr A

B20 1 = 0

B22 = 0:

2:3:11

1 d 0 dA1 r 1				1		9
r		@r	dr A			A1 r = 0	2:3:12
	dr				r2
						=

A011 = 0 A12 = 3:

	2:3:13

An r 0 n 6= 1 Bn r 0 n 6=:2

2:3:14

!" 2.3.10 , 2.3.11 . %&' ( )* 2.3.10 + . 4 = 2 ,4.4 :

B r = Cr2 + Dr 2:

%&' ( )* 2.3.10 &"

. /

	B2 r = C2 r r2 + D2 r r 2						2:3:15
( C2 r D2 r / . .
	8 C20	r r2 + D20 r r 2 = 0
		r2r 2D20 r r 3
	C20	r2r 2D20 r r 3		= r:
	:
% 1 /
0			1	r		~
C2 r =			4 C2 r =	4		+ C2	2:3:16
			r4	r5		~	2:3:16
0			r4	r5		~
D2	r =		4 D2 r =		+ D2:
D2	r =		4 D2 r =	20	+ D2:

, 2.3.16 2.3.15 , "! &' )* 2.3.10 :

	~	2	~	2		r3
B2 r = C2r			+ D2r			5 :
4 ( ! / " + 2.3.11 /
~	67		~	=	8
~			~
C2 =	170		D2		85	:

2.3.10 , 2.3.11

B2 r = 5 34r

! :

2:3:17

# $ 2.3.12 , 2.3.13 . %&'

() 2.3.12

* . 4 * = 1 +4.4 :

A1 r = C1r + D1r 1:

- ./ $ 2.3.13

C1 =

D1 =

# 2.3.12 , 2.3.13

A1 r =

5 r + r

2:3:18

+ * 2.3.14 , 2.3.17 , 2.3.18 2.3.4 * $ -/ .

u r ' = 5

34r

! sin 2' +

5 r

+ r

cos ':

2.3.1.

# 1 $2 $ $ +$

4u = f r ' $ 13 D = f1 r 2g

. - -

. $ .

f r ' = r cos 2'

r=1

= 0

r=2

= 3 sin ':

f r ' = r1 sin '

ur r=1= 0

u r=2= 2 cos 2':

f r ' = r

cos '

r=1

= 0

r=2

= 2 sin 2':

f r ' = r

sin 2'

ur r=1= 0

ur r=2= cos ':

f r ' = r sin 2'

ur u

r=1

= 0 u

r=2

= 3 cos ':

f r ' = r2 cos 2'

= 0

r=2

= sin ':

r=1

f r ' = r

1 sin 2'

u r=1= 3 cos '

ur r=2= 0:

f r ' = r

2 cos '

ur r=1= 2 sin 2'

u r=2= 0:

f r ' = r sin '

u r=1= 3 cos 2'

u r=2= 0:

10.

f r ' = r

cos 2'

r=1= sin '

r=2= 0:

11.

f r ' = r

1 cos 2'

r=1

= 2 sin '

ur + u

= 0:

r=2

12.

f r ' = r

2 sin '

ur r=1= 2 cos '

ur + u r=2= 0:

13.

f r ' = r sin 2'

u r=1= 0

r=2= 2 cos 2':

14.

f r ' = r2 cos '

ur r=1= 0

u r=2= 3 sin ':

15.

f r ' = r

1 sin '

r=1

= 0

= 3 cos 3':

r=2

16.

f r ' = r

cos '

r=1= 0

r=2= sin 3':

17.

f r ' = r cos '

r=1

= 0

r=2

= 2 sin 2':

18.

f r ' = r2 sin '

= 0

= cos 2':

r=1

r=2

19.

f r ' = r

1 cos '

u r=1= 2 sin '

ur r=2= 0:

20.

f r ' = r

sin '

r=1= 3 cos '

u r=2= 0:

21.

f r ' = r cos '

u r=1= 4 sin 2'

u r=2= 0:

22.

f r ' = r2 sin 2'

ur r=1= 3 cos '

ur r=2= 0:

23.

f r ' = r

1 sin 2'

r=1

= 3 cos 3'

ur + u

r=2

= 0:

24.

f r ' = r

2 cos '

r=1

= 4 sin 2'

ur + u

= 0:

r=2

25.

f r ' = r cos '

= 0

= 4 sin 2':

r=1

r=2

26.

f r ' = r2 sin '

ur r=1= 0

u r=2= 4 cos ':

27.

f r ' = r

1 cos '

r=1

= 0

= sin ':

r=2

28.

f r ' = r

sin '

r=1= 0

r=2= 2 cos 2':

29.

f r ' = r cos '

= 0

= 2 cos 2':

r=1

r=2

30.

f r ' = r2 sin '

r=1

= 0

r=2

= 3 sin 2':

2.4.

2.4.1. ! " #

1	@		@u	1		@2u
4u = r		r		! +			= 0	2:4:1
	@r		@r		r2	@'2

%& &' # & D = f r ' : 0 r a 0 ' =2g # % )'

# & '		@u
	u '=0= 0	@u
	u '=0= 0	@' '= =2= 0	2:4:2
u r=a= g ' = 3 sin 3' sin '			2:4:3
# *& ' &%	" r ! 0
	ju r ' j 1:		2:4:4

. +, ' # & 2.4.1 , & & -, & & & )' % )' # & ' 2.4.2 # & &% -

2.4.4
u r ' = R r / ' 6 0:	2:4:5

2.4.5 2.4.1 :
1	d 0	r	dR r 1		' +	d2	R r	= 0

r	dr @			dr A		d'2	r2
r	dr @			dr A		d'2	r2
				R r + R r			'
					r	=	'	:	2:4:6
				R r		=	'	:	2:4:6
					r2

2.4.6 !" # r, '. % ! ! ! & # # ' D, & !"! . (' ) & ! :

	R r + R r				'
	r		=		'		= :
	r
	R r				'
	r2
( * ) (+,
	R r + 1R	r				R r = 0		2:4:7
	R r + 1R	r				R r = 0		2:4:7
	r			r2
' + ' = 0:								2:4:8
2.4.5 / ) # 2.4.2 -
)
0 = 0		=2 = 0:						2:4:9
2 # ) 2.4.8 , 2.4.9 # ' 3 )								4 \|

6 # # ' 7 ) 3 ' 7 !" 3. 8 9 ) 2.4.8 , 2.4.9 . 1 . l = =2.

2.4.7 = n:


1	2n + 12
1	2n + 12
Rn r + rRn r	r2	Rn r = 0 n = 0 1:	2:4:11

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 366 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке УрМатФиз

#
16.05.20249.25 Mб2Bilety_po_urmatfizu_v0_9.docx
#
16.05.202417.63 Mб1Kachestvennaya_podgotovka_k_ekzu_21_goda_1.docx
#
16.05.2024207.5 Кб1Задача Коши для ДУ 1-го пор.docx
#
16.05.2024416.66 Кб1Общ. реш. ДУ 1-го пор..docx
#
16.05.2024147.34 Кб2Программа по Матфизике.pdf
#
16.05.20244.39 Mб13УрМатФиз с теорией.pdf