УрМатФиз / УрМатФиз с теорией

Добавил:

Chupapi_Munyanya Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Предмет:

Высшая математика

Файл:

jj 1=M M = maxjk11j jk22j : 6:4

II 7.1 , 6.1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.05.2024

Размер:

4.39 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 3435 / 3635 36 > Следующая >>>

@u	+ u	!	= t	2 + 2 6= 0
@x		!

		0
@u	+ u	!	= t	2 + 2 6= 0
@x		!

		x=l
				-

" # U x t $

u x t = U x t + ! x t

! x t | " # , $ -

. ( # ! x t

) x:

! x t = A t + B t x + C t x2: *5:1

. - " # ! x t,

	u x=0= t				@u	= t.		*5:2
	u x=0= t				@x x=l	= t.		*5:2
	@x@u	x=0= t			u x=l= t.			*5:3
	@u				@u
	@x x=0= t				@x x=l= t.			*5:4
	@u		+ hu		= t	u = t.		*5:5
	@x		!	x=0			x=l
			* 5.1 5.2 -
.

	A t = t
	A t = t
	B t + 2l C t = t :
2 C t 0,
	! x t = t + t x:

341

5.1 5.3

B t = t

A t + B t l + C t l2 = t :

C t 0,

! x t = t + t x l :

5.1 5.4

B t = t

B t + 2C t l = t :

A t 0,

! x t = t x + x2 t t :

5.1 5.5

B t + hA t = t

A t + lB t + l2C t = t :

C t 0,

! x t = t l t + t h t x: 1 lh

342

i 1Ki x t =


K x t = a1 x b1 t + a2 x b2 t :			6:1

kij = Zb bi s aj s ds i j =		:	6:2
	1 2
a

, k12 = k21 = 0: " #

$ 7.2.1 :

K2 x t = Zb(a1 x b1 s + a2 x b2 s)(a1 s b1 t + a2 s b2 t) ds =

= a1 x b1 t k11 + a1 x b2 t k12 + a2 x b1 t k21 + a2 x b2 t k22 = = a1 x b1 t k11 + a2 x b2 t k22

K3 x t = Z (a1 x b1 s + a2 x b2 s)(a1 s b1 t k11 + a2 s b2 t k22) ds =
a
= a1 x b1 t k112 + a2 x b2 t k222			:::
i 1	i	1
i 1	i	1	i = 1 1:	6:3
Ki x t = a1 x b1 t k11	+ a2 x b2 t k22		i = 1 1:	6:3

+ R x t, # $ 7.2.5 :

R x t, =

i=1

= a1 x b1 t i 1k11i 1 + a2 x b2 t i 1k22i 1 =

343

y x = Z R x t f t dt + f x =

= 0

a1 x f1

a2 x f2

+ f x

@1 k

fi = Z

s f

s ds:

, k11 = k12 = 0:

K2x t = Z &a1 x b1

s + a2

x b2 s'&a1

s b1 t + a2 s b2 t' ds =

= a1x b 1 t k11 + a1 x b2 t k12 + a2 x b1 t k21 + a2 x b2 t k22 =

= a2x b1 t k21 + a2 x b2 t k22 = a2 x b1 t k21 + b2 t k22

K3x t = Z &a1 x b1 s + a2 x b2 s'a2 s&b1 t k21 + b2 t k22' ds =

= a2 x b1 t k21 + b2 t k22 k22

K4x t = Z &a1 x b1 s + a2 x b2 s'a2 s&b1 t k21 + b2 t k22' ds =

= a2

x b1 t k21 + b2

t k22 k222 :::

i = 2 1:

Kix t = a2 x b1 t k21 + b2 t k22 k22

( ) * R x t

i 1

R x t = iX K

x t =

= a1x b 1t + a2 x b2 t + a2 x b1 t k21 + b2 t k22 iX i 1k22i 2 =

= a1x b 1t + a2 x b2 t + a2 x b1 t k21 + b2 t k22

1 k22

j j 1=jk22j:

( , * ! -* IIj j 1=jk22j !

344

			y x = Z R x t f t dt + f x =
					a
0 1		1	2	2		a2 x	1	+ f x	:9
0 1		1	2	2			1
= @a	x f		+ a x f		+	1 k	f1k21 + f2k22 A
fi

, k21 = k22 = 0: !"" ! "!#

K2x t = Z 'a1 x b1 s + a2 x b2 s('a1 s b1 t + a2 s b2 t( ds =

= a1 x b1 t k11 + a1 x b2 t k12 + a2 x b1 t k21 + a2 x b2 t k22 = = a1x b1 t k11 + a1 x b2 t k12 = a1 x b1 t k11 + b2 t k12

K3 x t = Z 'a1 x b1 s + a2 x b2 s(a1 s'b1 t k11 + b2 t k12( ds =

= a1 x b1 t k11 + b2 t k12 k11

K4x t = Z 'a1 x b1 s + a2 x b2 s(a1 s'b1 t k11 + b2 t k12(k11 ds =

= a

x b

t k

+ b

t k

:::

i = 2 1:

:10

Kix t = a1 x b1 t k11 + b2 t k12 k11

) * + " " R x t "!#

i 1

R x t

= iX

x t =

= a1x b 1t + a2 x b2 t + a1 x b1 t k11 + b2 t k12 iX i 1k11i 2 =

:11

= a1x b 1t + a2 x b2

t + a1

x b1

t k11 + b2 t k12

1 k11

j j 1=jk11j:

)-" " ! +" ! " " . + ! II !j j 1=jk11j "!#

345

	y x = Z R x t f t dt + f x =
	a
= 0a1x f 1	+ a2 x f2 +	a1	x	f1k11	+ f2k12 1	+ f x	:12

@	1		k11		A
fi

, k11 = k21 = 0: !"" ! "!#

K2x t = Z &a1 x b1 s + a2 x b2 s'&a1 s b1 t + a2 s b2 t' ds =

= a1 x b1 t k11 + a1 x b2 t k12 + a2 x b1 t k21 + a2 x b2 t k22 = = b2 t a1 x k12 + a2 x k22

K3 x t = Z &a1 x b1 s + a2 x b2 s'b2 t&a1 s k12 + a2 s k22' ds =

= b2 t a1 x k12 + a2 x k22 k22

K4x t = Z &a1 x b1 s + a2 x b2 s'b2 t&a1 s k12 + a2 s k22'k22 ds =
	a
	= b2 t a1 x k12 + a2 x k22 k222 :::
		i	2
Kix	t = b2	i	2	i = 2 1:		:13
Kix	t = b2	t a1 x k12 + a2 x k22 k22		i = 2 1:		:13
) * + " " R x t "!#
		1
		R x t = iX i 1Ki x t =
		=1
				1
= a1x b 1t + a2 x b2 t + b2 t a1 x k12 + a2 x k22 iX i 1k22i 2 =
				=2
						:14
= a1x b 1	t + a2	x b2 t + b2 t a1 x k12 + a2 x k22
= a1x b 1	t + a2	x b2 t + b2 t a1 x k12 + a2 x k22			1 k22

j j 1=jk22j:

) . " " ! +" ! " " / + ! II !j j 1=jk22j "!#

346

b
y x = Z	R x t f t dt + f x =			6:15
a
= a1 x f1 + a2 x f2 +		f2	a1 x k12 + a2 x k22 ! + f x

		1 k

fi 6.6 .

, k12 = k22 = 0: !"" ! "!#

7.2.1 :

K2 x t = Z 'a1 x b1 s + a2 x b2 s('a1 s b1 t + a2 s b2 t( ds =

= a1 x b1 t k11 + a1 x b2 t k12 + a2 x b1 t k21 + a2 x b2 t k22 = = b1 t a1 x k11 + a2 x k21

K3 x t = Z 'a1 x b1 s + a2 x b2 s(b1 t'a1 s k11 + a2 s k21( ds =

= b1 t a1 x k11 + a2 x k21 k11

K4 x t = Z 'a1 x b1 s + a2 x b2 s(b1 t'a1 s k11 + a2 s k21(k11 ds =

= b1 t a1 x k11 + a2 x k21 k112

:::

i = 2 1:

:16

Ki x t = b1 t a1 x k11 + a2 x k21 k11

R x t

R x t =

i 1Ki x t =

= a1x b 1t + a2 x b2 t + b1 t a1 x k11 + a2 x k21

i 1

i 2

k11

i=2

= a1x b 1 t + a2 x b2 t + b1 t a1

x k11 + a2 x k21

:17

k11

j j 1=jk11j:

! ! " "

! # " II

! j j 1=jk11j

347

b
y x = Z	R x t f t dt + f x =				6:18
a
= a1 x f1 + a2 x f2 +		f1	a1 x k11	+ a2 x k21 ! + f x

		1 k11

fi 6.6 .

348

7.1

af t + bg t

aF p + bG p

f t=a

a 0

aF ap

f0 t

pF p f+0

#$$%

f00 t

p2F p pf+0 f0+0

tnf t

n 2 N

1nF n p

#$$%

eatf t

F p a

( !

f t t

e p F p

* !

Z f g t d

F p G p

, ! -!

Z f g0 t d +g0f t

pF p G p

#/ !

7.2

f t

F p

1=p

n!=pn+1 n 2 N

eat

1= p + a

teat

1= p + a 2

1= p + a p + b

e at

e bt = b a

p= p + a p + b

ae at

be bt = a b

sin at

a= p2 + a2

cos at

p= p2 + a2

sh at

a= p2

ch at

p= p2

erfc k=2p

e kp

=p k

=4t =p t

exp k

e kpp =pp

exp

k2=4t =p

erfc k=2p

e kp

=p3=2

349

1. . . . . -

, . . , . . . | .: ! " # . $ -

, 1999. | 347 ".

2. . . ! + ",- , ".

, ./. " . | .: 0 , , 1984. | 384 ".

3. . . 2 ! + . + ",- , .0. $ -

34 , . . 5 . | .: ! " #, 1998. | 350 ".

4. ! .". 4 , ! + . + ",- , $. . $ - ! ,, . . ",-, .0. 8 . | .: 0 , , 1997. | 688 ".

5.. . : 4 ; ! + ",- ,

<. . " , . . 2 4 , .0. 5 , . | .: ! "

# . $, 2001. | 700 ".

6.". . .=. 5 " , . . 5-

" , . . , , . . | .: 0 , , 1968. | 192 ".

7.#$ ". .! ,- , . ," .-

. . = , $. . > 4 . | .:0 , ,1973. | 736 ".

8. % ! . . 5 " ! 8 8 -

- " ! . :. . = , . | .: 0 , , 1981. | 384 ".

9. " & . . ! ? 8 -: . + , . . ; , . . : . | .: @ , , 1999. | 272 ".

10. ' ! .(. = , . + ",- , . . ?- , , .0. $34 , . . 5 . | .: ! " #, 1993. | 352 ".

11.) ".". + " 8 .-

! 8 . !, . . . | .: ! " $#, 1974. | 232 ".

12.* . . # + ",- , .0. -

8 , . . ",-. | .: 0 , , 1977. | 736 ".

350

<<< < Предыдущая 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 3435 / 3635 36 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке УрМатФиз

#
16.05.20249.25 Mб2Bilety_po_urmatfizu_v0_9.docx
#
16.05.202417.63 Mб1Kachestvennaya_podgotovka_k_ekzu_21_goda_1.docx
#
16.05.2024207.5 Кб1Задача Коши для ДУ 1-го пор.docx
#
16.05.2024416.66 Кб1Общ. реш. ДУ 1-го пор..docx
#
16.05.2024147.34 Кб2Программа по Матфизике.pdf
#
16.05.20244.39 Mб13УрМатФиз с теорией.pdf