Добавил:

Chupapi_Munyanya Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Предмет:

Высшая математика

Файл:

УрМатФиз / УрМатФиз с теорией

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.05.2024

Размер:

4.39 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 2930 / 3630 31 32 33 34 35 36 > Следующая >>>

6.6 ,

y x.

ydx	= xdy	= ydx + xdy	= d xy	= dz	d xy = 2dz
yx	xy	2xy	2xy	xy

xy 2z = C2:

$, % & -

6.1.4 *

'2 x y z = xy 2z:

+ ,

I =	@ '1	'2	=	0 1=y	x=y2	0 1
I =	@ x y z		=	@ y	x	2 A

&, 2. . , & '1 x y z '2 x y z / x y z 6=0 0 z :

0 % 1 & & 23 6.1.2 -

6.2 6.4

u = 4x=y xy 2z

& 4 | ** * .

. 0 % 1 23:

1 4x + y + u x2 + y2 + u2 = 07 2 u = 4x=y xy 2z :

6.1. 8 % 1 -

& .

@u @u

1. 2y u @x + y @y = u:

2. x z y @u@x + y y x @u@y + y2 xz @u@z = 0: 3. x y + u @u@x + u u y @u@y = y y u :

291

y x @x@u + x + y + z @u@y + x y @u@z = 0:

x + y xy2

@u + x2y x y @u

= y2

x2:

xy @u

x2 @u

+ yz

@u = 0:

x + y2 + u2 @u

+ y @u

= u:

y2 @u + z

@u = 0:

y @x@u + u@u@y = xy :

2y4 @u

xy @u + xp

@u = 0:

10.

z2 + 1

11.

u y 2 @u@x + xu@u@y = xy:

12.

xy @x@u + x 2z @u@y + yz @u@z = 0:

13.

x2u@u

+ y2u

= x + y:

14.

x@u + 2y @u

+ x2y + z @u = 0:

15.

y + u 2 @u@x x y + 2u @u@y = xu:

16.

@x@u + xyz 2z2 @u@y + xz @u@z = 0:

17.

x + y u@x@u + x + y u@u@y = y2

2xy 3x2:

18.

+ xz @u + e

z @u

= 0:

19.

@x@u + 2y + u @u@y = y + 2u:

292

20.	z		y	@u + x		z @u		+ x		y @u	= 0:
				@x		@y				@z
21.	xu + y @u				+ x + yu			@u = 1		u2:
				@x				@y
22.	x2 + y2 @u				+ 2xy @u			z2 @u		= 0:
				@x		@y		@z
		@u		yu@u = xyp					:
23.	xu	@u		yu@u = xyp			u2 + 1		:
		@x		@y
24.	y2		z @x@u + y @u@y + z @u@z = 0:
25.	xy u @x@u + 1 y2 @u@y = yu x:
26.	x2 y z @x@u + y2 z x @u@y + z2 x y @u@z = 0:
27.	u y @x@u + y @u@y = u:
28.	y @x@u + x@u@y + x2					y2 @u@z = 0:
29.	2x@x@u + y x @u@y = x2:
30.	sin2 x@x@u + tg z @u@y + cos2 z @u@z = 0:

6.2.

6.2. ! !			" !#$ % -
!#$ % ' % (
x@u	+ y @u	= 2 x2 + y2	6:2:1
@x	@y
y = 1		u = 2x2:	6:2:2
. "") ) "% " * ! .

293

I . 6.2.2 -:

x =

: y = 1

1 2

! " u x y

$ %

= 2 2:

&$ ' # % # . .

= ' =

: 8 y

= = 1

1 2

! = 2

( , . . * $% + * (-

% # ,-:

8 dxdt = x

t=0=

8 x = C1et

t=0=

dy = y

= 1

= C2et

= 1

t=0

du = 2x2 + y2 u

= 2 2

u = C1

+ C2

t + C3 u t=0

= 2

t=0

= e

8 y

= et

1 2 0 t :

6:2:3

+ 1e

1 : # 6.2.3 $ ! (-

% .

& %

t % ! # -

(

u = x2 + y2 + xy !2 1:

6:2:4

II . 3 # ! (-

% # , $

# % :

= y

6:2:5

2x2 + y2

294

= C1


ln jxj = ln jyj + ln C1 ,	x	= C1:
	y

, 6.2.5

! "

' x y u = x:

#$ % & % 6.6 , "

2xdx

2ydy

d u x2

= dt:

2x2

2y2

2x2 + y2

) *&

d u x2 y2 = 0 , u x2 y2 = C2

. . + & % 6.2.5

! "

'2 x y u = u x2 y2:

, " -

I =

@ '1 '2

= 0

1=y

x=y2 0 1

x 0

@ x y u

@ 2x 2y 1 A @ 2x 2y 1 A

, % 2. / , '1 x y u '2 x y u * % x y u 6= 0 0 u. ) + 0 & !! "$ 6.2.16.2 & & % ! " %

1C1 C2 = 0 , 1 xy u x2 y2! = 0:

2 &$ % 6.2.2

8 y

u x2 y2 = C2: y = 1 u = 2x2:

295

x y u C1 C2 = 0

C1 2:

x = C1

= C1

8 u x

1 = C2

C1 1 = C2:

= 2x

C1 2 !

" #

$" 6.2.1 , 6.2.2

xy !2 1 = u x2 y2 u = x2 + y2 + xy !2 1:

. ) " $" * + 6.2.4

u = x2 + y2 + xy !2 1:

6.2. ) " $"

- -

- ! .

yu@u

+ xu

= xy x = 1 y2 + u2 = 1:

+ y@u

= u xy y = 2 u = 1 + x2:

x@x@u + u@u@y = y y = 2u u = x + 2y:

xu@u

+ yu@u

= xy y = 1

u = x:

y2 @u

+ xy

= x y = 1 u = x2:

+ y@u

= xy + u y = x2 u = x2:

+ y + x2 @u = u y = x u = x2:

+ y@u

= u x2 y2 y = x2 u = x2 x4:

296

x@x@u + xu + y @u@y = u x + y = 2u xu = 1:

10.

xy @y = 2xu

x + y = 2

yu = 1:

11.

u @x@u + y

u @u@y = 2u

y = 2 u + x = 1:

12.

u @x@u + u

x @u@y = x

x =

y = u:

13.

+ y

= x2

+ y2

y = 1

2u = y2

14.

+ x

= x2

+ y2

x = 0 uy2 = 1:

15.

xy3 @u

+ x2u2 @u

= uy3

x = y

yu = 1:

16.

= y2

xy = 1

u = x2 + y2:

17.

= u2xy

x = 1

yu = 1:

18.

tg x@u

+ y @u

= u

u = y2:

19.

y2 @u + yu@u

x =

u = y2:

20.

y + 2u2 @u

2x2u

= x2

x = u

y = x2:

21.

+ u2

y = x2

u = 2x:

22.

xy2 @u

+ x2y @u

= u x2

+ y2

x = 2y

u = 6y4:

23.

1 + x2 @u + 1 + y2

= y 1 + y2 u2

y = 0 xu = 1:

24.

x2 @u + y2 @u

= u x + y

y = 2x x = u:

297

2 @u

3 @u

25.

+ 2y

= 2yu

= 1

u = 2x

26.

4xu

= 2x x

= 0 u2 = y:

27.

+ yu@u

xy = 1

u2 = 1 y2:

28.

+ 2xy

= 2xu

= 1 u = x:

29.

y @x@u + x@u@y =

x + y

y = 2x

u = 1 2x:

30.

+ x2 @u

y2x

+ u

y = 2x u = 2x:

!"# !! $ % & !$ & ! ' ! ($ ")&"% % !( ! ) " y x ( ( ( ! %& ! "& ! ! *& % II &

y x = !2 Z G x t t y t dt + f x

% x | ! ! ( ) ! , G x t | ! ( -"! . (, )& ( / ( ! ! ' x, !! ! ! !- %&" , )& # !! t ! ( -"! . ( 1& ! - " / , -"! . (

f x = Z G x t f~ t dt

% f~ x | ) " "/ / ! 3! .

4& ( "& ! ! 5 ) 1 % . )- / ) !. )& % ! % ( ( ( %& ! ! !- %& ! "& ! ! ( *& % II & ) %& ! . ' 62, 6, 8|127.

298

	II
	b
	y x = Z K x t y t dt + f x	7:1
	a

K x t 2 C a b a b, f x 2 C a b -

							! y x 2 C a b \| #
$ #% .

						b
					y x = Z K x t y t dt					7:2
						a
	7.1 , -
						b
					z x = Z K t x z t dt					7:3
						a
\| 7.2									.
	. * , + # 7.2
	,			, = 1
\| -			. K x t / ,
/						, y x \| -
.
	1 .							0 $#			.
		7.1							, +
8f x 2 C a b,					7.2 #
, , / 7.2											-
		, ,			7.1 ,
# 1 f x.
	2. 2 .							. . \| 3 #-
. # . ,							7.2 7.3
4 . 1 3 , 1 -											3
$ #% 1 .
	3.			2 . . . \| 3 #-

. # . , , 7.1

-3 . , .-	+ . f x -
# , z x -	$ #%
7.3 , . .

299

Z f x z x dx = 0: 7:4

7.4 , 7.1 -

k
y x = y : : x + X Ciyi x	7:5
i=1

%! y : x | " ! ! % 7.1 yi x | -

' ( , )* +" " , " ), Ci | ,- . .

7.1.

	. /! K x t ", " . ,
!	n
	K x t = X ai x bi t	ai x bi t 2 C0a b1	7:1:1
	i=1

%! ' ( fai x g fbi t g "- ,"-

" 0a b1:

2 ! , 7.1 , ! " 7.1.1 7.1 ,

345	n
	n
Ci = X KijCj + fi i =			1 n	7:1:2
	j=1
%!
	b
	Ci = Z bi t y t dt
	a
b		b
Kij = Z	bi t aj t dt	fi = Z bi t f t dt		7:1:3
a		a

" y x 7.1 .," 345 7.1.2 Ci '

n
y x = X ai x Ci + f x :	7:1:4
i=1

8! ! 7.2 ! "- ! ! ". 345

n
Ci = X KijCj , E K C =	7:1:5
j=1

300

<<< < Предыдущая 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 2930 / 3630 31 32 33 34 35 36 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке УрМатФиз

#
16.05.20249.25 Mб1Bilety_po_urmatfizu_v0_9.docx
#
16.05.202417.63 Mб0Kachestvennaya_podgotovka_k_ekzu_21_goda_1.docx
#
16.05.2024207.5 Кб0Задача Коши для ДУ 1-го пор.docx
#
16.05.2024416.66 Кб0Общ. реш. ДУ 1-го пор..docx
#
16.05.2024147.34 Кб1Программа по Матфизике.pdf
#
16.05.20244.39 Mб9УрМатФиз с теорией.pdf