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УрМатФиз / УрМатФиз с теорией

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Rn r + rRn r +

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pkr

 

pkr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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pkr

 

 

 

pkr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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x = Jn+1=2 x

 

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n+1=2

 

 

 

 

 

 

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282

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ka

 

 

 

 

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J3=2 kr

 

 

 

 

 

 

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J5=2kr

 

 

 

 

 

1

p

 

 

0

 

 

 

J1=2 kr

 

 

J3=2 kr

 

 

 

 

 

 

ka

 

 

 

 

 

 

+ 4J5=2ka P2

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3pkr

@ J1=2

 

ka

 

+ 3J3=2 ka cos +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J5=2 kr

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:2:19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Hn+1=2 kr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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p

 

 

 

 

 

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1

 

Hn+1=2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g = X n

 

p

 

 

 

 

 

 

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1

 

 

 

 

 

 

 

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Hn+1=2 ka

 

 

 

 

 

= X Cn

p

 

 

Pn

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ka

 

 

 

n=0

 

 

 

 

 

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1

 

 

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H5=12 ka

 

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p

 

 

 

= 1

 

 

C2

p

 

 

=

3

 

ka

ka

 

 

 

ka

 

 

 

 

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H3=12 kr

 

 

 

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cos +

 

 

 

 

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J3=2 ka

 

 

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H5=12 kr

 

 

 

 

1

p

 

0

H1=12 kr

 

H3=12 kr

 

 

 

 

 

 

ka

 

 

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pkr

B

 

 

 

+ 3

 

 

cos +

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3

1

 

 

1

 

 

H5=2 ka

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

@

H1=2 ka

 

H3=2 ka

 

+ 2

H5=12 kr

2

 

 

1

1

 

5:2:23

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C

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H5=2 ka

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

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5.2. * &- . ( / / 0-1 -

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6

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x

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D

 

 

 

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1

 

 

 

 

 

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285

 

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, b x u x 6

0.

 

 

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- x1 t : : : xn t !

6.1 .

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6.1 u = u x & / '

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6.2 x t u t / ! " IRn+1.

 

 

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@x1

: : : @xn

@u

 

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@ @x1

 

@xn

@u

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286

6.2

 

 

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a1 x u

a2 x u

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a2

 

 

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b1

b2

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: : : + nbn

 

 

 

 

 

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:6

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$ - - n 1 IRn

: xi = xi 1 : : : n 1 = xi i =

1 n

:7

- $

 

 

287

! 6:8

! 2 C1 | .

.

u = u x y

 

 

 

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6:9

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2

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3

@u

 

 

 

 

@t

 

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I t x u :

 

@u@t = 0!

 

 

3

 

@u = I x u :

 

 

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v

 

 

 

@x

 

 

 

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288

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-

u x, :

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6.1.

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@u @u

1 u y @x + x u @y = y x,

@u @u @u

2 x@x + y @y + xy @z = 0:

6.1.1

6.1.2

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dx dy du

u y = x u = y x: 6:1:3

4 ) 6.6 , !

dx

=

dy

=

du

=

dx + dy + du

=

d x + y + u

= dt:

 

 

 

 

 

u y

x u

y x

u y + x u + y x

0

0 !

d x + y + u = 0 , x + y + u = C1:

5 ! ) !, ! ! 6.13

6

'1 x y u = x + y + u:

7 ! ! ) 6.6 ,

! ! ) 6.1.3 -

x y u: 7 ! !

289

 

xdx

 

=

ydy

=

 

udu

 

=

 

 

xdx + ydy + udu

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xu

y

y x u

u y x

x u y + y x u + u y x

 

 

 

 

 

 

 

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+ y2 + u2

 

 

 

 

 

 

 

=

2

 

 

 

 

= dt:

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d x2 + y2 + u2 = 0 , x2 + y2 + u2 = C2:

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'2 x y u = x2 + y2 + u2:

) ( * +

 

 

I =

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0 1 1 1

1

 

 

 

 

@ x y u

@ 2x 2y 2u

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'1x y u '2x

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1 x + y + u x2 + y2 + u2 = 0

 

 

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x

 

y

xy

 

 

 

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y

 

 

 

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x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

x y z = y :

 

 

 

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