Добавил:

Chupapi_Munyanya Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Предмет:

Высшая математика

Файл:

УрМатФиз / УрМатФиз с теорией

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.05.2024

Размер:

4.39 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 / 3623 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 > Следующая >>>

3.3.3.

= a

2 @2u

+ f

x t

D = fx :

0 x +1g t 0

3:3:22

@x2

u t=0= g x = sin x

3:3:23

@x x=0= t = cos t

3:3:24

f x t = 1 e x:

3:3:25

= a

2 @

D t 0

3:3:26

@x2

t=0

= sin

@u1

x=0= 0&

3:3:28

II.

@u2

= a

2 @2u2

+ f x t D t 0

3:3:29

@x2

t=0= 0

@u2

@x x=0= 0&

3:3:31

221

III. @u3	= a2 @2u23		D t		0 9	3:3:32
@t		@x
u3						3	:	:
t=0= 0					=	3		3 33
@u3	x=0= t = cos t:					3:3:34
@x	x=0= t = cos t:					3:3:34

		u x t = u1 x t + u2 x t + u3 x t				3:3:35
			! 3.3.22 \| 3.3.25 .
#	! I 3.3.26 \| 3.3.28 .
& ' ( , ! u x t				@2u
& ' ( , ! u x t					2 * . & (

U x p = L+u, ' '- . ' * 3.3.26 ,

! * 3.3.28 ! / -. ' . 7, -. &7.1, '. 3 . & 3 456

	2 d2U	pU = sin x	3:3:36
	a dx2
! 7	dU
		x=0= 0:	3:3:37
	dx
4-8 56	3.3.36 8 7 -8 -

*8 56 ! :

U x p = C1e	pp x	pp x		1	sin x:
	a	+ C2e a	+
	a	+ C2e a	+	2
				p + a

: ; ( -7 ; C2 = 0 ! U x p - ! -

; ' x ! +1: < ! 3.3.37 C1 =

= a

; :

pp x

sin x:

3:3:38

U x p = a

p + a2

222

-. . 7, . 7.1, . 7 ! -. . 7, . 7.2, . 3 . 12 :

L 1 2

pap x3

exp 0

L1 "

# = e a2t

a2t

@ 4

( ) 3.3.38 , + - , + I 3.3.26 | 3.3.28 :

x t =

a t d + e

a t sin x =

3:3:39

a2t

+ e

sin x:

0 , + II 3.3.29 | 3.3.31 , 3.3.25 .

( ) 2 3.3.292 3.3.31 +

2 d2U	1	x	dU
a dx2	pU = pe		dx x=0= 0:
4 5 , 3.3.40
U x t = C1e pap x + C2epap x +			1		1	e x6
U x t = C1e pap x + C2epap x +			p	p a2		e x6
			p	p a2

3:3:40

7 C2

= 0 + U x p

+ -

x ! +1:

8 + 3.3.40

C1 =

= a

p3=2

p a2

e x:

U x t = a

+ p

3:3:41

p3=2

p a2

- ! . . 7, . 7.2, . 13 . 3 :

pap x# = 2v

exp 0

L1 "

axerfc

p3=2

a2t

2a t

223

L1 "p 1 a2 # = ea2t:

3.3.41II 3.3.29 | 3.3.31 :

u2 x t =

Z p e

d + x Z

erfc 0

1 e

d +

2ap

+ Z

ea2 t

d e x:

3:3:42

. " # , %& '( f x t = 1 e x, ) # ) 3.3.29 | 3.3.31) f x t = f~ t e x &+% , '%- ) . . 7, . 7.1, . 8 :

						t
		1	h	~	i	~	~	0
			h		i	0		0
	u~x t = L			pF p U p		= u20f t + Z	f u2		t d
~	~
, F	p = L1f2.

3 III 3.3.32 | 3.3.34 .

% 3.3.32 ,-% 3.3.34

d2U

a2 dx2 pU = 0

dx x=0= M p

, L1 2 = M p : 4 & '( +

U x t = C1e

x + C2e

C = 0 U x

C1 =

aM p

3:3:43

U x t = aM p

% %& . .

7, . *7.1, . 8 :

224

u x t = L 1 pM p U1 p = u10 t + Z u01 t d 3:3:44

u1 x t = L 1 U1 \| t 1
M p =	1	3.3.43 , ! !" :
	p

U1 p = ap31=2 e ap x:

$ %! &' ( ! % ) *. !. 7, %!. ,7.2, . 13 . *

u1 t = p

pte

+ x erfc

! :

a2t

2ap

, u1 0 = 0 erfc 1 = 0:

u t = p

4a2t :

t3=2

3.3.44 ! " III 3.3.32 |3.3.34

u3 x t = p

4a2 t d =

3=2

= p

Z cos

4a2 t d :

3:3:45

3=2

% ! &' " ( " 3.3.22 | 3.3.25 ' " & )3.3.35 , 3.3.39 , 3.3.42 3.3.45 .

u x t =

e a

t Z ea

+ e a

t sin x + Z

d e

p e

4a2 ea

d + x Z erfc

1 ea

2ap

cos

4a2 t

d :

3=2

225

	3.3.3.		-

@u	= a	2 @2u	+ f x t D = fx : 0 x +1g t 0
@t		@x2

u t=0= g x 0 x +1

x = 0:

f x t 0

g x = sin x

x=0

= e

f x t 0

g x = sin x

ux x=0= e

f x t = sin x

g x 0

u x=0= cos t:

f x t = sin x

g x 0

x=0= cos t:

f x t 0

g x = cos x

u x=0= sin t:

f x t 0

g x = cos x

ux x=0= sin t:

f x t = cos x

g x 0

x=0

= e

f x t = cos x

g x 0

x=0= e :

f x t 0

g x = e

= cos t:

x=0

10.

f x t 0

g x = e

ux x=0= cos t:

11.

f x t = e

g x 0

= sin t:

x=0

12.

f x t = e

g x 0

ux x=0= sin t:

13.

f x t 0

g x = sin x

u x=0= cos t:

14.

f x t 0

g x = sin x

x=0= cos t:

226

15.

f x t = sin x

g x 0

= sin t:

16.

f x t = sin x

g x

x=0= sin t:

17.

f x t 0

g x = cos x

x=0

= e

18.

f x t

g x = cos x

x=0= e

19.

f x t = cos x

g x 0

x=0

= cos t:

20.

f x t = cos x

g x 0

ux x=0= cos t:

21.

f x t 0

g x = e

x=0

= sin t:

22.

f x t

g x = e

x=0= sin t:

23.

f x t = e

g x 0

x=0

= e t

24.

f x t = e

g x

x=0= e

25.

f x t 0

g x = sin x

x=0

= sin t:

26.

f x t 0

g x = sin x

ux x=0= sin t:

27.

f x t = sin x

g x 0

x=0

= e

28.

f x t = sin x

g x

x=0= e

29.

f x t 0

g x = cos x

x=0

= cos t:

30.

f x t 0

g x = cos x

ux x=0= cos t:

227

, -

, Ox, -

- 2, 4, 5, 10|12%

@2u @ @u! ~

&x'S&x' @t2 = @x k&x'S&x'@x + S&x'f &x t' x 2 &0 l' t 0 &4:1'

x = 0 x = l

u	t=0	= g&x' x 2		0 l%
				&4:2'
@u			= p&x' x 2	0 l%:
@t t=0

+ u&x t' | -

t , -

x, x | , &

t - . x + u&x t'', S&x' | , &x' | -

, & ' 0 | / , ~& ' |

k x f x t

0 . .

2 3 x = l &t' -

& 4 . '
		u x=l= &t' t 0:		&4:3'
2 x = l			~&t' S&l' -
& 6 '
		@u	= &t' t 0	&4:4'
&t' =	~&t'	@x x=l
	k&l'S&l':

2 x = l -77 3 -

& 8 '

228

		@x@u + hu! l= 0 t 0	4:5
h =

	k l S l :

x = l , -~t

!	@x@u + hu!
	@x@u + hu!			x l= t t 0	4:6
t = h~t :
# , $%% & ' 4.1 ':
x = const, S x = const, k x = const,
	@2u	= a	2 @2u		4:7
	2	= a		2 + f x t	4:7
	@t			@x

a2 = k, f x t = f~ x t :

,2, 4, 5, 10|12/. # 4.7 ' ' ' u x t 0, 0, 0

', a2 = T T				\| 1 , \| 0 !

', f x t =	f~ x t			~
', f x t =			f x t \| 0 ! 0-
0 2 3 .
#
		@2u2		= a2 0	@2u2 +	@2u2	1 + f x t	4:8
		@t		@	@x	@y	A
' ' ' u x y t 0, -
0, 0 5 '.
6 5 ! '		1 ' ! 0, 1-

0, 0, 5 0 1 ' ' - ' '

	@2u	2	4u + f7x t		4:9
	2	= a	4u + f7x t		4:9
	@t
u7x t \| & 1				v7 = grad u	a2 = kp0
					0
k =	Cp Cp \| !			, Cv \| -
	Cv
! 59 , p0 0 \| '
			229

, f x t =	@U	U	\| -
	@t
.

! " # $ $%-

$		= g x	x 2 D		4:10
u	t=0	= g x	x 2 D	@D	4:10
! # %$
@u
@t t=0= p x			x 2 D	@D:	4:11
) * @D # *
	@u
	@n @D= t t			0

*	t = v0 n \| ! + + + # $
		0	:
* " V			:
	, * @D + $,
			u @D= 0 t 0:

- 4.9 + $% + $ +%-
		= H1 H2 H3
/$ $* E	= E1 E2 E3 * * H

, ! /$* "

# , , + . /

a2 = c2 c | $! $, " | -

! " /$ $+ * + ".

0# % -

1 # + 2- 4.9 f x y z t 0

@2u	2
2	= a	4u x 2 D t 0	4:12
@t

* " +

@u	+ u	!	= 0	j j + j j 6 0	4:13
@n		!

		@D

230

<<< < Предыдущая 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 / 3623 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке УрМатФиз

#
16.05.20249.25 Mб2Bilety_po_urmatfizu_v0_9.docx
#
16.05.202417.63 Mб1Kachestvennaya_podgotovka_k_ekzu_21_goda_1.docx
#
16.05.2024207.5 Кб1Задача Коши для ДУ 1-го пор.docx
#
16.05.2024416.66 Кб1Общ. реш. ДУ 1-го пор..docx
#
16.05.2024147.34 Кб2Программа по Матфизике.pdf
#
16.05.20244.39 Mб10УрМатФиз с теорией.pdf