Добавил:

Chupapi_Munyanya Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Предмет:

Высшая математика

Файл:

УрМатФиз / УрМатФиз с теорией

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.05.2024

Размер:

4.39 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2122 / 3622 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 > Следующая >>>

					2.8.72 .
unkm t					! 3.23 , 3.24 . %
	& ' fnkm t gnkm ( )
3.18 3.19 , -, ) , , -
3.20 3.21 .
		0	12 r		1
% ( 3.2.37 J2 B					C cos 2' sin z=h = v111 r ' z \| )-
		@	b		A
	' :
	f111 = 2 fnkm t 0				n k m 6=1 1 1:
			0	22 r 1
% ( 3.2.36 J2 B					C cos 2' sin 3 z=h = v123 r ' z \|
			@	b A
)		' :
	g123 = 3	gnkm = 0			n k m 6=1 2 3:
4 ,		! 3.23 , 3.24 n k m 6=

6=1 1 1 n k m 6=1 2 3 56' , ' :

unkm t 0	n k m 6=1 1 1 n k m 6=1 2 3:
4 ' !
du111 t	2	111u111 t = 2	u1110 = 09
dt	+ a

du123 t	+ a2 123u123 t = 0		u1230 = 3:
dt
: 3.2.51 , 3.2.52
u111 t = 2 1 e a2 t			u123 t = 3e a2 123t:
	a2 111

3:2:50

3:2:51

3:2:52

3:2:53

; 3.2.50 , 3.2.53 , 3.2.49 3.2.483.2.34 | 3.2.37

0 2 r 1

u r ' z t = 3e a2 123tJ2 B 2 C cos 2' sin 3 z=h+

@ b A

	2 1 e a2 111t		0	12 r 1
+	2	111	J2 B	b	C cos 2' sin z=h
	a	111	@	b	A

211

2.8.71 :

= =h 2 + 12 =b 2

123 = 3 =h 2 + 22 =b 2

| k-$ % & J2n = 0

J2n x | %( )

2n-

% .

. 1 u x y z t = 3e

t sin 2x cos 2y cos 3z=2 +

121 sin t

cos t + e

a2 121t sin x cos 4y cos 3z=2

1212

+ 1

121 =

211 =

3 :

u r ' z t = e

a2 211tJ2 0 12 r1 cos 2' cos z=h+

e a2 121t + t + 1

J1 0

21 r1 sin ' cos z=h

" a2 121

121

b C

a2 121

121 = =h

211 = =h

| k-$ % &

+ 2

+ 1

Jn = 0

Jn x | %( ) n-

% .

u r ' z t = 3e a2 123tJ2 0

22 r

1 cos 2' sin 3 z=h+

+2 1 e a2 111t J2 0

12 r1 cos 2' sin z=h

111

111 = =h

123 = 3 =h

| k-$ %-

+ 1

+ 2

& J2n = 0

J2n x | %( ) 2n-

% .

3.2.2. +$ ,

& -%$ -

= a24u

+ f

, %

(

% %

(

@D, % % 3.8.2,

& u t=0= g:

212

1. f r ' z t = J2 12 r=b cos 2' sin z=h cos t g r ' z = J1 11 r=b sin ' sin 2 z=h :

2.f r ' z t = J2 22 r=b sin 2' cos z=2h sin t g r ' z = J6 16 r=b sin 6' cos 3 z=2h :

3.f x y z t = 3 sin x cos y sin z=2

g x y z = 2 sin 2x cos y sin 3z=2 :

4.f r ' z t = J2 11 r=b sin ' sin z=h sin t g r ' z = J2 12 r=b cos 2' sin z=h :

5.f r ' z t = J3 13 r=b sin 3' cos z=2h cos t g r ' z = J3 23 r=b sin 3' cos 3 z=2h :

6.f x y z t = cos x cos y sin z sin t

g x y z = cos 3x cos y sin 2z:

7. f r ' z t = J1 21 r=b cos ' sin z=2h t g r ' z = J2 22 r=b cos 2' sin z=2h :

8.f r ' z t = J1 11 r=b cos ' sin z=2h g r ' z = J3 13 r=b cos 3' sin z=2h :

9.f x y z t = cos x sin y sin z cos t

	g x y z = cos 2x sin 3y sin 2z:
10.	f r ' z t = J2 12 r=b sin 2' sin z=2h cos t
	g r ' z = J1 21 r=b cos ' sin z=2h :
11.	f r ' z t = J1 11 r=b cos ' sin 2 z=h t 1
	g r ' z = J1 11 r=b cos ' sin z=h :
12.	f x y z t = sin x sin y cos z=2 cos t
	g x y z = sin 3x sin 2y cos z=2 :

213

13.	f r ' z t = J2 12 r=b cos 2' cos z=2h cos t
	g r ' z = J1 21 r=b sin ' cos z=2h :
14.	f r ' z t = J3=2 13=2 r=b sin 3'=2 cos z=2h t
	g r ' z = J3=2 23=2 r=b sin 3'=2 cos 3 z=2h :

15.f x y z t = sin 2x cos y cos z=2 cos t g x y z = sin x cos 2y cos z=2 :

16.f r ' z t = J2 12 r=b sin 2' cos z=2h sin t g r ' z = J1 11 r=b sin ' cos z=2h :

17.f r ' z t = J1 21 r=b sin ' cos 2 z=h cos t g r ' z = J3 13 r=b sin 3' cos z=h :

18.f x y z t = cos x sin y sin z sin t

g x y z = cos 3x sin 3y sin z:

19.f r ' z t = 2J1 11 r=b sin ' cos 2 z=h g r ' z = J1 11 r=b cos ' cos z=h :

20.f r ' z t = J1=2 11=2 r=b cos '=2 cos z=2h sin t

g r ' z = J1=2 21=2 r=b cos '=2 cos 3 z=2h :

21.f x y z t = cos x sin 2y sin z=2 cos 2t g x y z = cos 2x sin y sin z=2 :

22.f r ' z t = J2 12 r=b cos 2' sin z=2h sin 2t g r ' z = J2 22 r=b cos 2' sin 3 z=2h :

23.f x y z t = sin x cos y sin 2z sin t

g x y z = sin 3x cos 3y sin z:

24. f r ' z t = J1 11 r=b sin ' cos z=2h sin t g r ' z = J3 13 r=b sin 3' cos z=2h :

214

25.f x y z t = sin 2x sin y cosz=2 cos 2t g x y z = sin x sin 3y cosz=2:

26.f r ' z t = J1 21 r=b sin ' sin z=2h cos t g r ' z = J2 22 r=b sin 2' sin z=2h :

27.f x y z t = cos x sin 2y sinz=2 sin t

	g x y z = cos 3x sin y sin 3z=2:
28.	f r ' z t = 3J2 12 r=b cos 2' sin z=h
	g r ' z = J2 22 r=b cos 2' sin 2 z=h :
29.	f x y z t = cos x cos y sinz=2 t
	g x y z = cos 2x cos y sinz=2:
30.	f r ' z t = J3 13 r=b cos 3' sin z=2h sin t
	g r ' z = J3 23 r=b cos 3' sin 3 z=2h :

3.3.

. 7f t ! " # $# t t 0 -

f t %! & & # $# p = s + i

L f = F p = f t e ptdt:	3:3:1
0

)$*$! + , ! & - $ $%! %. , ! !$&0, . ! 0 jf t j Mes0t # M 0 s0 0: 1 s0 %! & f t - & f t $ t 0 %! & . 2 & ! & # $# f t & F p $ ! Re p s0 &! & & -$ p ! 1 F p ! 0:

215

F p f t							-

			1	a+i
f t = L	1	!F " =	1	V:p:	eptF p dp t	0	3:3:2

			2 i
				a i1

Re p = a s0. ( t ) * f t

	f t 0 + f t + 0	t 6= 0,	f+0	t = 0:
	2		2

( . 7 . * ..

/ - -

@u	2	@2u
@t	= a	@x2	+ f x t D = fx : 0 x lg t 0

u t=0= g x

3:3:3

3:3:4

	1 @x@u + 1u! x=0= 1 t j 1j + j 1j 6= 02
				3:3:5
	2 @x@u + 2u!		x=l= 2 t j 2j + j 2j 6= :0
4 5			. t.
	, u x t	@2u x t		f x t i t	-
			@x2

.	U x p = L!u" F x p = L!f" Mi p = L! i"

3.3.3 . ))-* . . 7, . . 3

L"@u@t	# = pU x p u t=0= pU x p g x :

748 p
2 d2U		pU x p = F x p g x :
a	2	pU x p = F x p g x :
	dx

3:3:6

3:3:7

216

3.3.5 ,

		@U@x + 1U! x=0= M1 p
	1	@U@x + 1U! x=0= M1 p
	2 @U@x + 2U! x=l= M2 p :				3:3:8
	2 @U@x + 2U! x=l= M2 p :
! " 3.3.7 , 3.3.8 , $ " % U x p :
'	3.3.2 , $ " -
! u x t = L 1)U*:
3.3.1.	! '+ + -, " 3.1.1 \| 3.1.3
' " .				@2u
. " % , '			u x t,	@2u	.
. " % , '			u x t,	2 ,'	.
				@x
% U x p = L)u* -
, 3.1.1 3.1.2 , ' / '					" 00-
1 . . 7, ' .				. 3 , $ " 234
a2 d2U		pU =	2 cos 2x	3 cos 6x	3:3:9
	dx2

	dU	x=0= 0	U x= =4= 0:		3:3:10
	dx	x=0= 0	U x= =4= 0:		3:3:10
2 8 ! 34 3.3.9 8 " 8					! "-

" Uoo '$ ! / " " 34 U 1 U 2, ' ' ' ,8$ / ' 3.3.9 :

U x p = Uoo + U 1 + U 2:	3:3:11
2 8 ! ' ' ' ,8 " "	3.3.9
' "
Uoo = C1epap x + C2e pap x:

! '+ " / / 1 0 " ' +$ ! /, " ' $ " ' ' , 3.3.10 , " | ' ,:

p		p
	p		p		!! :
Uoo = C1 ch a		x! + C1 sh a		x 4		3:3:12

217

U 1

U 1 = A cos 2x + B sin 2x:

a2 d2U	pU = 2 cos 2x
dx2

a24A cos 2x 4B sin 2x p A cos 2x + B sin 2x = 2 cos 2x:

" :

$ %

A =		2	B = 0:
A =	p + 4a2		B = 0:
U 1 =		2		cos 2x:

		p + 4a2
		p + 4a2

U 2 =

cos 6x:

p + 36a

() 3.3.11 ( 3.3.9

U x p = C1 ch pa

x! + C1 sh pap

x 4 !! +

cos 2x +

cos 6x:

3:3:13

p + 4a2

p + 36a2

3.3.13 - . 3.3.10 , C1 = C2 = 0:

0 1:

U x p =

cos 2x +

cos 6x:

p + 4a2

p + 36a2

) ) 2 , -. -. . 7, ) . 7.2, . 3 :

L1 " p +1 a# = e at

% 1 u x t :

218

3.3.2.

u x t = 2e 4a2t cos 2x + 3e 36a2t cos 6x:

:3:14

- -3.1.13 | 3.1.16 -! .

. -3.1.13

@u	2 @2u
@t	= a @x2 + f x t	3:3:15
% % %
@u
@x x=0= u x= =4= u t=0= 0		3:3:16

f x t = sin t cos 10x:		3:3:17

3.1.13 | 3.1.16 ( 3.3.15 | 3.3.17 3.1.1 | 3.1.3 , ( -

% * 3.3.1.	@2u
+ , , u x t,	@2u	f x t . +-
+ , , u x t,	@x2	f x t . +-
, U x p = L-u. F x p = L-f. !
3.3.15 % 3.3.16 ,							(
				1		. . 7, .
// 0		L-sin t. =
// 0		L-sin t. =			p2 + 1
+7.1, . 3, . +7.2, . 7 , 2 345
a2 d2U	pU =		1	cos 10x			3:3:18
a2 d2U	pU =		p2 + 1	cos 10x			3:3:18
dx2			p2 + 1

dU
dx x=0= 0			U x= =4= 0:				3:3:19

3.3.18

219

3.3.1 3.3.2.

U x p = C1 ch

x! + C1 sh

x 4 !! +

cos 10x:

:3:20

p2 + 1

p +

a 2

C1 = C2 = 0.

cos 10x:

U x p =

p2 + 1

p +

a 2

# $# % &$, -

( )

$. 7, # . 7.1, $. 7 -

% # (

$. 7, # . 7.2, $. 7 :

= sin t

L 1 2

3 = e 10a 2t:

+ 1#

4p +

+ , - %

u x t = Z sin e 10a 2 t

d cos 10x =

a 2 sin t

cos t + e 10a 2t

cos 10x

:3:21

10a 4

1 +

0- %

$ # - -

t =

a 2 sin t

cos t

+ e

10a 2t

cos 10x

+ a 4

+2e 4a2t cos 2x + 3e

36a2t cos 6x:

2 $# % &$ -3 3-! % $ $ , , % % , 3.1.1 3.1.2.

220

<<< < Предыдущая 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2122 / 3622 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке УрМатФиз

#
16.05.20249.25 Mб2Bilety_po_urmatfizu_v0_9.docx
#
16.05.202417.63 Mб1Kachestvennaya_podgotovka_k_ekzu_21_goda_1.docx
#
16.05.2024207.5 Кб1Задача Коши для ДУ 1-го пор.docx
#
16.05.2024416.66 Кб1Общ. реш. ДУ 1-го пор..docx
#
16.05.2024147.34 Кб2Программа по Матфизике.pdf
#
16.05.20244.39 Mб13УрМатФиз с теорией.pdf