Добавил:

Chupapi_Munyanya Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Предмет:

Высшая математика

Файл:

УрМатФиз / УрМатФиз с теорией

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.05.2024

Размер:

4.39 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 3621 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 > Следующая >>>

f02t = 2

sin t

fnk t 0

n k 6=0 2

g11 = 1

gnk = 0 n k 6=1 1:

1 8dunk t

r ' = 0

+ a

nkunk t fnk t = vnk

n=0 k=1 :

dunkt

+ a2 nkunk t = fnk t n =

k =

0 1

1 1

X Xfunk

gnkgvnk r ' = 0 unk

= gnk

n=0 k=1

n = 0 1 k = 1 1:

:2:21

:2:22

:2:23


$ % & ' ( ) &		unk t -
!	& * % (
, -! . ' .
/ ( ) &		*:	n k = 0 2

n k = 1 1 , 1 2 2 ! 2 '

	! , unk t							0 n k 6=0 2		n k 6=1 1:
3 & ' ( ) &
		du11	t		2	11u11		t = 0 u11	= 14
		dt		+ a		11u11		t = 0 u11	= 14
		dt
		du02	t	+ a2 02u02				t = 2 sin t	u02 0 = 0
		dt		+ a2 02u02				t = 2 sin t	u02 0 = 0
' '1 ' , -
						u11 t = e a2 t				:2:24
		u02	t =		2 e		a2 02t + a2 02 sin t		cos t	:2:25
		u02	t =					1 + a4 022		:2:25
								1 + a4 022
	0 20 12			0 12 12
. 02	= B b	C 11		= B		b	C :
	@	A		@			A

201

3.2.24 , 3.2.25 3.2.18

3.2.5 | 3.2.8 :

a2 02t + a2 02 sin t cos t J0 p

u r ' t =

1 + a4 022

+e a2 11tJ2 q

r cos 2':

. 1 u x y t = 2e a25t sin x cos 2y+

+3sin t + a220 cos t a220e a220t sin 2x cos 4y

a4400 + 1

2 u r ' t =

2e a2 02t + a2 02 sin t cos t J0 p

1 + a4 022

+e a2 11tJ2 q

r cos 2'

" q

= k2n k2n

| k-$ % & ' J2n = 0 J2n x |

( %) ' * ' 2n-" ' % .

3.2.1. +$ &-%$ ' - '

@u@t = a24u + f

' " & % % " % , " , ' , % % 3.8.1, & ,

ut=0= g:

1.u x=0= u x= = uy y=0= u y= =2= 0

f x y t = 2 sin x cos y cos t g x y = sin 2x cos 3y:

2. u '=0= u' '= =4= u r=b= 0

f r ' t = 2J2 12 r=b sin 2' sin t g r ' = J6 26 r=b sin 6':

202

3.	ux x=0= u x= =2= uy y=0= uy y= = 0
	f x y t = 3 cos x cos y sin t	g x y = 2 cos 3x cos 2y:
4.	u '=0= u '= =3= ur r=b= 0
	f r ' t = J3 13 r=b sin 3' cos t		g r ' = J6 26 r=b sin 6':
5.	ux x=0= ux x= = u y=0= uy y= =2= 0
	f x y t = cos 2x sin y t + 1 g x y = 3 cos x sin 3y:
6.	u' '=0= u '= =2= u r=b= 0
	f r ' t = J1 21 r=b cos ' t + 2		g r ' = J3 13 r=b cos 3':
7.	u x=0= ux x= =2= u y=0= u y= = 0
	f x y t = 2 sin x sin 2y sin t	g x y = sin 3x sin y:
8.	u' '=0= u' '= = u r=b= 0
	f r ' t = J1 21 r=b cos ' t	g r ' = J2 12 r=b cos 2':
9.	u x=0= u x= = uy y=0= uy y= = 0
	f x y t = 2 sin 2x cos y cos t	g x y = 3 sin x cos 2y:

10.u '=0= u' '= =3= ur r=b= 0

f r ' t = 2J3=2 13=2 r=b sin 3'=2 sin t

	g r ' = J5=2 25=2 r=b sin 5'=2 :
11.	ux x=0= u x= =2= u y=0= uy y= =2= 0
	f x y t = cos x sin y sin t g x y = 2 cos 3x sin 3y:
12.	u '=0= u '= =2= u r=b= 0
	f r ' t = J2 12 r=b sin 2' cos t g r ' = 2J4 14 r=b sin 4':

203

13.	ux x=0= ux x= = u y=0= u y= = 0
	f x y t = cos x sin 2y t g x y = cos 2x sin y:
14.	u' '=0= u '= = ur r=b= 0

	f r ' t = J1=2 11=2 r=b cos '=2		t
		g r ' = J3=2 13=2 r=b cos 3'=2 :
15.	u x=0= ux x= =2= uy y=0= u y= =2= 0
	f x y t = 2 sin 3x cos y cos t	g x y = 2 sin x cos 3y:
16.	u' '=0= u' '= =4= u r=b= 0
	f r ' t = J4 24 r=b cos 4' sin t		g r ' = J4 14 r=b cos 4':
17.	u x=0= u x= = u y=0= uy y= =2= 0
	f x y t = 2 sin 2x sin y sin t	g x y = sin x sin 3y:
18.	u '=0= u' '= =2= u r=b= 0
	f r ' t = J1 21 r=b sin ' cos 2t		g r ' = J3 13 r=b sin 3':
19.	ux x=0= u x= =2= u y=0= u y= = 0
	f x y t = 2 cos x sin 2y t g x y = cos 3x sin y:
20.	u '=0= u '= = ur r=b= 0
	f r ' t = 2J1 21 r=b sin ' cos t		g r ' = J2 12 r=b sin 2':
21.	ux x=0= ux x= = uy y=0= u y= =2= 0
	f x y t = 2 cos 2x cos y sin 2t	g x y = cos x cos 3y:
22.	u' '=0= u '= =4= ur r=b= 0
	f r ' t = J2 12 r=b cos 2' cos t		g r ' = 2J6 16 r=b cos 6':

204

23.	u x=0= ux x= =2= uy y=0= uy y= = 0
	f x y t = 2 sin x cos y sin t	g x y = sin 3x cos 2y:
24.	u' '=0= u' '= =3= u r=b= 0
	f r ' t = J3 23 r=b cos 3'	t g r ' = 2J6 16 r=b cos 6':
25.	u x=0= u x= = u y=0= u y= = 0
	f x y t = 2 sin x sin y sin t	g x y = sin 2x sin y:

26.u '=0= u' '= = ur r=b= 0

f r ' t = 2J1=2 11=2 r=b sin '=2 sin t

		g r ' = J3=2 13=2 r=b sin 3'=2 :
27.	ux x=0= u x= =2= uy y=0= u y= =2= 0
	f x y t = 2 cos x cos 3y t	g x y = cos 3x cos y:
28.	u '=0= u '= =4= ur r=b= 0
	f r ' t = 2J4 14 r=b sin 4' cos t g r ' = J8 28 r=b sin 8':
29.	ux x=0= ux x= = uy y=0= uy y= = 0
	f x y t = 2 cos x cos 2y sin t	g x y = cos 2x cos y:

30.u' '=0= u '= =3= u r=b= 0

f r ' t = J3=2 13=2 r=b cos 2'=2 sin t

g r ' = J3=2 23=2 r=b cos 3'=2 :

3.2.2. 1 - ! " ! # # $ # !% "& % # # #

D = f x y z : 0 x 0 y =2 0 z g

205

@u	x y z 2 D t 0	3:2:26
= a u + f x y z t	x y z 2 D t 0	3:2:26
@t

@D, 2.8.2 2.8.30 , 2.8.31 :

u x=0= u x= = @u@y y=0= @u@y y= =2= @u@z z=0= u z= = 0	3:2:27

u t=0= g x y z = 3 sin 2x cos 2y cos 3z=2 x y z 2 D	3:2:28
!
f x y z t = sin x cos 4y cos 3z=2 sin t:	3:2:29

2 $%& ' -% ) ! ! &- ! & * !

D = f r ' z : 0 r b 0 ' 2 0 z hg
@u	= a24u + f r ' z t	r ' z 2 D t 0	3:2:30
@t

@D, 2.8.2 2.8.32 , 2.8.33 :

@u		=		@u		=	@u	= 0
@z z=0				@z	z=h		@r r=b

0	12 r1
u t=0= g r ' z = J2 B			C cos 2' cos z=h r ' z 2 D
u t=0= g r ' z = J2 B			C cos 2' cos z=h r ' z 2 D
@	b A

3:2:31

3:2:32

!
0	21 r1
f r ' z t = J1 B		C sin ' cos z=h t + 1	3:2:33
f r ' z t = J1 B	b	C sin ' cos z=h t + 1	3:2:33
@	b	A

kn | k-% Jn0 = 0 Jn x | , * - n- ! .

3 $%& ' -% ) ! ! &- ! & & * !

D = f r ' z : 0 r b 0 ' =2 0 z hg

206

k2n

@u	r ' z 2 D t 0	3:2:34
= a u + f r ' z t	r ' z 2 D t 0	3:2:34
@t

@D, 2.8.2 2.8.34 , 2.8.35 :

		@u	@u
		@' '=0= @' '= =2= u r=b= u z=0= u z=h= 0					3:2:35

u		= g r ' z = 3J2	0	22 r1 cos 2' sin 3 z=h	r ' z	2 D	3:2:36
	t=0		B	b C
			@	A

0 2 r1

f r ' z t = 2J2 B 1b C cos 2' sin z=h 3:2:37

@ A

| k-% J2n = 0 J2n x | & ' ( 2n- ! .

. 1 * + , ! ,-						. . !-
/ / ! ,- ! 3.17
	1	1	1
u x y z t =	X X X			unkm t vnkm x y z				3:2:38
	n=1 k=0 m=0
0 / & '
vnkm x y z = sinnx cos 2ky cos					2m + 1		z	!

					2

, ! 1/ |2 , / / , / / -/ ! ,! 3 ! / / / 45 ! !-3.2.26 3.2.27 . 6/ , ! 1/ |2 + 2.8.2, 0 / , nkm 4/ & 2.8.46 , / / / 45 0 / & ' ! 4/ & % 2.8.47 . 7 , / 8&& ' / unkm t 4/ + , ! 9 + 3.23 , 3.24 . : + % , ! 8&& ' / ; fnkm t gnkm ,-% ! 0 / & ' 3.18 3.19 3 ! / , 0 / - 4 3.20 3.21 .

207

3.2.29

sin x cos 4y cos 3z=2 = v121 x y z | -

, :

f121 t = sin t

fnkm t 0

n k m 6=1 2 1:

3.2.28

sin 2x cos 2y cos 3z=2 = v211 x y z | -

, :

g211 = 3 gnkm = 0

n k m 6=2 1 1:

& ' , ( ) ( * +

3.23 , 3.24 #

n k m 6=

6=1 2 1 n k m 6=2 1 1

, ' -.

( , :

unkm t 0

n k m 6=1 2 1

n k m 6=2 1 1:

3:2:39

& ) (

* +

, '

du121 t

121u121 t = sin t

u1210 = 00

+ a

3:2:40

du211 t

+ a2 211u211 t = 0

u2110 = 3:

1 + ,

) ( 3.2.40 '

u121 t =

a2 121 sin t cos t + e a2 121t

+ 1

121

3:2:41

u211 t = 3e a2 211t:

2 , 3.2.39 , 3.2.41 3.2.38

# ( , +

) (

3.2.26 | 3.2.29

u x y z t = 3e

a2 211t sin 2x cos 2y cos 3z=2 +

a2 121 sin t cos t + e a2 121t sin x cos 4y cos 3z=2

+ 1

121

4 ) ( ( ' # , 2.8.46

121 =

211 = 41:

208

2 3.2.30 | 3.2.33 3.17

u r ' z t =

unkm t vnkm r ' z

3:2:42

0k=1 m=0

! "#$%

0	k	r1
	n
vnkm r ' z = Jn B	b	C An cos n' + Bn sin n' cos mz=h	3:2:43
@	b	A
' # \|( # , $ # # *			-

!, #-. - . # 3.2.30 . ! # 3.2.31 . / ' # |( # 2.8.2, ! nkm !- " # 2.8.58 , #- ! "#$% - " # 2 2.8.59 . 4 ! $5"" % ! unkm t - 6 3.23 , 3.24 . 7 2 $5"" % ! 8# * fnkm t gnkm 2 ! !

"#$% 3.18 3.19 .$ ,						, . $	. -
- 3.20 3.21 .
			0	21 r1
	7 ! 3.2.33 J1 B			b	C sin ' cos z=h = v121 r ' z \| -
			@	b	A
	"#$% ,		* :
	f121 = t + 1	fnkm t 0 n k m 6=1 2 1:
			0 12 r1
	7 ! 3.2.32 J2 B				C cos 2' cos z=h = v211 r ' z \| -
			@	b	A
	"#$% ,		* :
	g211 = 1	gnkm = 0				n k m 6=2 1 1:
	: - # ,	6 3.23 , 3.24 n k m 6=
6=1 2 1 n k m 6=2 1 1 -						! ;< !
* ! # ,			* :
	unkm t 0 n k m 6=1 2 1 n k m 6=2 1 1:						3:2:44
	: * ! 6 -
	du121 t + a2 121u121 t = t + 1					u1210 = 0=	3:2:45
	dt

209

du t + a2 211u211 t = 0					u2110 = 1:			3:2:46
dt
3.2.45 , 3.2.46 !
1		2				1
u121 t = "		1! e a	121t + t	+ 1			# = a2 121	3:2:47
	a2 21					a2 121

u211 t = e a2 211t:

3.2.44 , 3.2.47 , 3.2.43 3.2.423.2.30 | 3.2.33

u r ' z t = e	a2 211tJ2 0	12 r1 cos 2' cos z=h+
	B	b C
	@	A

e a2 121t + t + 1

J1 0

21 r1 sin ' cos z=h

" a2 121

a2 121 #

b C

a2 121

! " # $# # % 2.8.58 :

121 = =h 2 + 21 =b 2

211 = =h 2 + 12 =b 2

= 0

Jn x | % +-# . # n-

| k-* + , # Jn

# + .

3 / 3.2.34 | 3.2.37 0 1 # #

3.17

u r ' z t =

unkm t vnkm r ' z

3:2:48

n=0 k=1 m=1

X X X

! " % +-#

vnkm r ' z = J2n 0

1 cos 2n' sin mz=h

3:2:49

3 |4 #, + # # , - # # "$ # 50 -# 3.2.34 " # 3.2.35 . 6 3 |4 # 2.8.2, ! " # nkm " #5 # % 2.8.71 , 50 ! "

210

<<< < Предыдущая 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 3621 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке УрМатФиз

#
16.05.20249.25 Mб2Bilety_po_urmatfizu_v0_9.docx
#
16.05.202417.63 Mб1Kachestvennaya_podgotovka_k_ekzu_21_goda_1.docx
#
16.05.2024207.5 Кб1Задача Коши для ДУ 1-го пор.docx
#
16.05.2024416.66 Кб1Общ. реш. ДУ 1-го пор..docx
#
16.05.2024147.34 Кб2Программа по Матфизике.pdf
#
16.05.20244.39 Mб10УрМатФиз с теорией.pdf