Добавил:

Chupapi_Munyanya Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Предмет:

Высшая математика

Файл:

УрМатФиз / УрМатФиз с теорией

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.05.2024

Размер:

4.39 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 3618 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 > Следующая >>>

2 | 2.8.1 , 2.8.32 , 2.8.33 .

! " # $ !%

v r ' z = Y

r ' Z z 6

:8:48

r@v@r !

@'@ v2 + @z@ v2 + v = 0

# $

Zz 4r Y r ' + Z z Y r ' + Y r ' Z z = 0

4r Y r ' + Y r '

= Z z = :

r '

Z z

% & $

z + Z z = 0

z h

:8:49

4r Y r ' + (Y

r ' = 0

r b 0 ' 2

:8:50

= + (:

:8:51

* # $ +

= Z h = 0

:8:52

r=b= 0:

:8:53

- .$|0$+

1 . 1 . * .

2 3 # +

$&4 3 # 5$

l = h &

m =

:8:54

m =

0 1

Zmz = cos

mzh

! jjZmjj2 = h m2

+ 1 m = 0

:8:55

171

| 2.8.50 , 2.8.53 |! " #$% & & # ' . ( )

& . 2 &. . *

! +,

! " #$ .2.20 , .2.22 + +, % :

0nk = 0

2:8:56

n =

0 1

k =

1 1

Ynk r ' =

Jn 0

1 An cos n' + Bn sin n'

2:8:57

n =A

k =

0 1

1 1

' Jn | " #$ 6 n-' & # ,

| k-% # 7

Jn = 0

8An Bn

jAnj + jBnj 6=:0

* 7 ,

! 2.8.1 , 2.8.32 , 2.8.33

+ 2.8.51 , 2.8.54 , 2.8.56

nkm =

n =

0 1

1 1

m =

0 1

2:8:58

! " #$ 2.8.48 , 2.8.55 , 2.8.57

Jn 0

1 An cos n' + Bn sin n' cos

vnkm r ' z =

2:8:59

8An Bn jAnj + jBnj 6=:0

+ 1 01 0

jj:n ' jj2

jjvnkmjj

= b

h m0

n 1

1 Jn

n =

0 1

k =

1 1

m =

0 1

jj:0 ' jj

= 2 A0 jj:n ' jj

= An

+ Bn n = 1 1:

. ; #$ < # %

4u = f r ' z D = f r ' z : r b 0 ' 2 0 z hg

= g1 r '

= g2 r '

= g3 ' z

@z z=0

z=h

@r r=b

2.22

172

		G r ' z & =			1 1 vnkm r ' z vnkm &
				0	k=1 m=0	jjvnkmjj2 nkm
vnkm r ' z nkm 2.8.59 , 2.8.58 .
	! "# " !$%& ' (
		h 2 b
		u r ' z = Z Z Z f & G r ' z & d d d&
		0	0	0
b 2					b 2
Z	Z	g1 G r ' z 0 d d +Z				Z g2 G r ' z h d d +
0	0				0	0

2 h

+ Z Z g3 & G r ' z b & d d&:

3 "" , |. # 2.8.1 , 2.8.34 , 2.8.35 . 1 2.8.1 ! ' " " "

@2v

4v + v = r

! +

+ v = 0:

2:8:60

@'2

@z2

3 " % " 4" ' # ! 5

v r ' z = Y r ' Z z 60: 2:8:61 6 " 2.8.61 71 2.8.60 , ! !

71
Z z + Z z = 0 0 z h	2:8:62
4r 'Y r ' + 8Y r ' = 0 0 r b 0 ' =2	2:8:63

= + 8:	2:8:64

6 " ! " 2.8.61 " # 2.8.34 , 2.8.35

!		@Y
@Y	=	@Y	= Y		= 0	2:8:65
@' '=0		@' '= =2		r=b
Z0 = Z h = 0:						2:8:66

173

| 2.8.63 , 2.8.65

2.8.1

. 2 . ! " # ! !$%

! ! " & '-

) 2.8.28 , 2.8.29 $ !$% + :

= 0

-nk

2:8:67

Ynk r ' = J2n 0

1 cos 2n'

n =

2:8:68

0 1

1 1

=2@b

n0 + 1

jjYnkjj2 = Z Z

Ynk2 r ' r dr d' = b J2n k

n =

k =

0 1

1 1

2 J2n | & ') 3 !! 2n-' ,

| k-+ ' 4

J2n= 0:

| 2.8.62 , 2.8.66 . 1 . .

! " # ! !$%

! ! " & ')

51.13 , 51.14

$ l = h !$% + :

m =

2:8:69

1 1

Zm z = sin

jjZmjj2 = Z Zm2 z

dz =

2:8:70

7 ', # 2.8.64 , 2.8.67 , 2.8.69

! " #

!8 + # 2.8.1 , 2.8.34 , 2.8.35 :

+ 0

nkm =

2:8:71

h !

! !$%

! " & ') # 2.8.61 , 2.8.68 , 2.8.70

vnkm = J2n 0

1 cos 2n' sin mz=h

2:8:72

n = 0 1 k = 1 1 m = 1 1

174

h =2 b

0 2n

n0 + 1

jj km jj = Z

vnkm2

r ' z r dr d' dz = h b J2n k

n =

k =

m =

0 1

1 1

4u = f r ' z D = f r ' z : 0 r b 0 ' =2 0 z hg

@u	@u
@' '=0= g1 r z	@' '= =2= g2 r z 0 r b 0 z h
u r=b= g3 ' z 0 ' =2 0 z h
u z=0= g4 r ' u z=h= g5 r ' 0 r b 0 ' =2
2.22
G r ' z & =			1 1 1	vnkm r ' z vnkm &
			X X X	jjv	nkm	jj2	nkm
			n=0 k=1 m=1	jjv		jj2
			n=0 k=1 m=1
vnkm r ' z nkm			! " 2.8.72 , 2.8.71 .
& ' ( ) ' * * ) +,- !
h	=2	b
u r ' z = Z Z Z f & G r ' z & d d d&
0	0	0

Zh Zb g1 & G r ' z 0 & d d& +Zh Zb g2 & G r ' z =2 & d d&

@G r ' z b &

=2 b

@G r ' z 0

Z g3 &

d d&+Z Z

d d

=2 b

@G r ' z h

Z g5

d d :

. 1 . /*

nkm = n2 + 2k 2 +

2m + 1

n = 1 1 k = 0 1 m = 0 1

* *-+ * /*

175

km x y z = sin nx cos ky cos

2m + 1

m =

n =

1 1

k =

0 1

nkm =

+ 0

kn 12

n =

k =

m =

0 1

1 1

0 1

vnkmr ' z =

Jn 0

kn r

1 An cos n' + Bn sin n' cos

n =

0 1

k =

1 1

m =

0 1

8An Bn jAnj + jBnj 6= :0

+ 0 k2n 12

nkm =

n =

0 1

k =

1 1

m =

1 1

h !

vnkm r ' z = J2n 0	k2n r1 cos	n' sin	mz	!
B	b C		h	!
@	A

n =	0 1	k =	1 1	m =	1 1	:
2.8.2.
! ! " # ! $ #% $								! ## #-
' , ! $ !$ $ # '! # !							! $	!$ $
# '! ' $! # .

1.v z=0= v z=h= v r=b= 0:

2.v '=0= v' '= =4= v r=b= vz z=0= v z=h= 0:

3.v x=0= v x= = vy y=0= v y= =2= v z=0= vz z= = 0:

176

4.0 = v z=h= vr r=b= 0:

5.v '=0= v '= =3= vr r=b= vz z=0= v z=h= 0:

6.vx x=0= v x= =2= vy y=0= vy y= = v z=0= v z= = 0:

7.v z=0= vz z=h= v r=b= 0:

8.v' '=0= v '= =2= v r=b= v z=0= vz z=h= 0:

9.vx x=0= vx x= = v y=0= vy y= =2= v z=0= v z= = 0:

10.v z=0= vz z=h= vr r=b= 0:

11.v' '=0= v' '= = v r=b= v z=0= v z=h= 0:

12.v x=0= vx x= =2= v y=0= v y= = vz z=0= v z= = 0:

13.vz z=0= v z=h= v r=b= 0:

14.v '=0= v' '= =3= vr r=b= vz z=0= v z=h= 0:

15.v x=0= v x= = vy y=0= vy y= = vz z=0= v z= = 0:

16.vz z=0= v z=h= vr r=b= 0:

17.v '=0= v '= =2= v r=b= vz z=0= vz z=h= 0:

18.vx x=0= v x= =2= v y=0= vy y= =2= v z=0= v z= = 0:

19.vz z=0= vz z=h= v r=b= 0:

20.v' '=0= v '= = vr r=b= vz z=0= v z=h= 0:

177

21. vx x=0= vx x= = v y=0= v y= = v z=0= vz z= = 0:

22.v' '=0= v' '= =4= v r=b= v z=0= vz z=h= 0:

23.v x=0= vx x= =2= vy y=0= v y= =2= v z=0= v z= = 0:

24.v '=0= v' '= =2= v r=b= vz z=0= v z=h= 0:

25.v x=0= v x= = v y=0= vy y= =2= vz z=0= v z= = 0:

26.v '=0= v '= = vr r=b= v z=0= vz z=h= 0:

27.vx x=0= v x= =2= v y=0= v y= = v z=0= vz z= = 0:

28.v' '=0= v '= =4= vr r=b= v z=0= v z=h= 0:

29.vx x=0= vx x= = vy y=0= v y= =2= v z=0= vz z= = 0:

30.v' '=0= v' '= =3= v r=b= v z=0= vz z=h= 0:

, ! " ! #! # # - ! # %# , & ! ' () D, '# ! !! * #+- ! @D # ( * ! ! - # % & % %# ! - ! # ! ,2, 4, 5, 10|12.

c/01x /01x	@u		~	2
c/01x /01x	@t	= div /k/01x grad u1 + f/0x t1 x0			D t 0	/3:11
'# ! ! % ! #+! @D ! ! %
		u	= g x x 2 D @D:			3:2
			t

u x t \| , k x \| -
,	~
	f x t \|

178

, c x

| , x

x t ,

= x t x 2 @D t 0:

3:3

x t ,

@n @D= x t x 2

@D t 0

3:4

x t

= x t =k x , n | ! " #

$ @D.

@D $

% &'(-

u0 x t ,

@u + h x u

= x t x 2 @D t 0

3:5

h x

= h x =k x

x t

= h x u0 x t , h x

| -

! , .//

3.1

c x

= const x = const k x = const

= a24u + f x t

3:6

a2 =

f x t =

f x t

32, 4, 5, 10|125. 6

3.1

u x t

, 1 x

| .//

k x

| .//-

// , f~ x t

| %8

$! .

6 3.6 "

% '#

% !'

7 (

179

u \| -
			2		1
				=
E = Ex Ey Ez H = Hx Hy Hz , a
\|	!, \| " #
$ .
& "		-!

3.6 ! 3.3 3.4 3.5 -

! 3.2 .

, -

.
- ./ 3.6 f x t	0
@u = a24u x 2 D t 0	3:7
@t

! 3.4 , 3.5 , 3.6 gi x t			0
@u
@n + u!	@D= 0	j j + j j 6 0	3:8
! 3.2 .

,4 ! & ./ 3.7 , #4 !

! 3.8
	u x t = v x T t 6 0:							3:9
6 3.9 3.7 , !
0	t v x = a	2	T t 4v x	,	T 0 t	=	4v x	:
T
					a2 T t		v x

6 ! " x 2 D t 0 , -

, !.			7"
:		= 4v x = :
	T 0 t
	a2 T t
	a2 T t	v x
7 # 7./
	T 0 t + a2 T t = 0		3:10
./

180

<<< < Предыдущая 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 3618 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке УрМатФиз

#
16.05.20249.25 Mб2Bilety_po_urmatfizu_v0_9.docx
#
16.05.202417.63 Mб1Kachestvennaya_podgotovka_k_ekzu_21_goda_1.docx
#
16.05.2024207.5 Кб1Задача Коши для ДУ 1-го пор.docx
#
16.05.2024416.66 Кб1Общ. реш. ДУ 1-го пор..docx
#
16.05.2024147.34 Кб2Программа по Матфизике.pdf
#
16.05.20244.39 Mб13УрМатФиз с теорией.pdf