Добавил:

Chupapi_Munyanya Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Предмет:

Высшая математика

Файл:

УрМатФиз / УрМатФиз с теорией

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.05.2024

Размер:

4.39 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 3617 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 > Следующая >>>

@v @v

@y y=0= @y y= =2= 0

2 D = f r ' : 0 r b

@v	=	@v	= 0
@' '=0		@' '= =2

v r=b= 0

r ! 0 jvj +1:

2:8:5

0 ' =2g

2:8:6

2:8:7

2:8:8

. 1 ! " # |% 2.8.1 , 2.8.4 , 2.8.5 . ) " * + ,- " !" -

/ "

v x y = X x Y y 6 0:			2:8:9
1 " 2.8.9 23 2.8.1 :
X x Y y + X x Y y + X x Y y = 0
!" X x Y y
X x	+ Y y	+ = 0:
X x	Y y

4 5" 6 ,

+ D. 7 8"	723
X x +	X x = 0	2:8:10
Y y + Y y = 0		2:8:11
"
=	+ :	2:8:12

1 " 2.8.9 2.8.4 2.8.5 -

" ,-9 X x Y y:

X0 = X = 0

2:8:13

161

Y 0

= Y 0 =2 = 0:

:8:14

. 1

. ! "#$ #

# %& # "#-

$ ( )* l = % # %& +

n = n2

n =

:8:15

1 1

:8:16

Xn x = sinnx n =

1 1

. 1

0 . ! "#$ #

# %& # "#-

$ ( )* l = =2 % # %& +

2k 2

:8:17

k =

0 1

Yk y = cos

kx k =

:8:18

0 1

3 ), #4 + |

% # # "#$

nk = n + k = n2 + 2k 2

n =

k =

:8:19

1 1

0 1

# # %& # "#$ ( )*

: :8:20

vnkx y = Xn x Yk y = sin nx cos

n =

1 1

k =

0 1

jjvnkjj2 =

Z vnk2 x y dy dx = Z

sin2

nx dx Z cos2

ky dy =

k0 + 1

n = 1 1 k = 0 1:

. 6 )* 7 ) +

4u = f x y D = f x y : 0 x 0 y =2g

'1 y u

= '2 y

0 y =2

x=0

= 1 x

= 2 x 0 x

@y y=0

@y y= =2

2.22

162

y =

sin nx sinn +

X X sin nx cos

ky sinn cos 2k :

=1 k=1

n2 + 2k 2

! " #

ux y = Z Z f G x y d d + Z 2 G x y =2d

Z 1 Gx y 0d + Z '1

@G x y 0 d Z '2

@G x y d :

2 ! % ! |' ! ((

- . /

! " ( /0

v r ' = R r1 ' 6 0:

:8:21

(

4v + v = 1r

r@v@r! +

+ v = 0

@'2

d dR

R r

r dr

! 1 ' +

1 ' + R r1 ' = 0:

( /

r dr !

+ R

1 '

R r

1 ' = :

2 (! 634 ( R r 1 '

r + 1rR r +

! R r = 0

:8:22

163

' + ' = 0: 2:8:232.8.21 2.8.6 | 2.8.8 -

"	2 ! = 0
0 =	2 ! = 0	2:8:24
R b = 0	jR0j +1:	2:8:25

% & " |' 2.8.23 , 2.8.24 ) . 1 . . * + , + -. .1.25 , .1.28 , .1.29 l = =2 " 0


n = 2n 2 n =	0 1			2:8:26
n ' = cos 2n' n =			:
n ' = cos 2n' n =		0 1	:

" = n 2.8.26 12 2.8.22 , " 12 3 2n - :

2n 2

Rn r + rRn r + 0

r2 Rn r 1 = 0:

5 +6 ) " 7 , 8

Rn r = AnJ p

r + B N2 p

r n =

0 1

2:8:27

N2 | -. 3 : ;" 2n.

<, ) r ! 0 2.8.25 ,

= 0 n = 0 1 -. : ;" N2

! 0: " 2.8.27 B = 0 2.8.25

" = 7 + = , ;

R b = A J2 p

b = 0:

> 0 = " + ,

n =

k =

0 1

1 1

| k-; 8 J2n

= 0:

164

2.8.1 , 2.8.6 | 2.8.8

k2n 12

= B

b C n = 0 k = 1

! " #

0 k2n r1

vnk r ' =

J2n B

C cos 2n'

n = 0

k = 1 :

jjvnkjj2 = Z Z vnk2 r ' r dr d' = bJ20 n k2n 2 n0 + 1

n = 0 1 k = 1 1:

2:8:28

2:8:29

. & # '( (

4u = f r ' D = f r ' : 0 r b 0 ' =2g

@' '=0= g1 r

@' '= =2= g2 r 0 r b

! 2.22

u r=b= g3 ' 0 ' =2

0 k0 r1

0 k0 1

J0 B

C J0

b C

G r '* =

k=1

k0 2

0 k2n r1 0 k2n 1

1 1

J2n B

C J2n B

C cos

n' cos n

X X

0 2n

2 2n

n=1 k=1

J2n k

! "

=2	b	b
u r ' = Z Z f G r '$ d d + Z			g2 G r '$ =2 d
0	0	0
b		=2	@G r '$ b d :
Z g1 G r '$ 0 d		Z g3	@G r '$ b d :
0		0	@

165

2.8.1.

. 1

nk = n2 + 2k 2 n = 1 1 k = 0 1

vnk x y = sinnx cos 2ky n = 1 1 k = 0 1:

0 2n 12

nk = B k C

@ b A

0 2n r1

vnk = J2n B k C cos 2n' n = 0 1 k = 1 1:

@ b A

! " # "$ " "

# # .

1.v x=0= v x= = vy y=0= v y= =2= 0:

2.v '=0= v' '= =4= v r=b= 0:

3.vx x=0= v x= =2= vy y=0= vy y= = 0:

4.v '=0= v '= =3= vr r=b= 0:

5.vx x=0= vx x= = v y=0= vy y= =2= 0:

6.v' '=0= v '= =2= v r=b= 0:

7.v x=0= vx x= =2= v y=0= v y= = 0:

8.v' '=0= v' '= = v r=b= 0:

166

9.v x=0= v x= = vy y=0= vy y= = 0:

10.v '=0= v' '= =3= vr r=b= 0:

11.vx x=0= v x= =2= v y=0= vy y= =2= 0:

12. v = v	= v	= 0:
'=0	'= =2	r=b

13.vx x=0= vx x= = v y=0= v y= = 0:

14.v' '=0= v '= = vr r=b= 0:

15.v x=0= vx x= =2= vy y=0= v y= =2= 0:

16.v' '=0= v' '= =4= v r=b= 0:

17.v x=0= v x= = v y=0= vy y= =2= 0:

18.v '=0= v' '= =2= v r=b= 0:

19.vx x=0= v x= =2= v y=0= v y= = 0:

20.v '=0= v '= = vr r=b= 0:

21.vx x=0= vx x= = vy y=0= v y= =2= 0:

22.v' '=0= v '= =4= vr r=b= 0:

23.v x=0= vx x= =2= vy y=0= vy y= = 0:

24.v' '=0= v' '= =3= v r=b= 0:

25. v	= v	= v = v	= 0:
x=0	x=	y=0	y=

167

26.v '=0= v' '= = vr r=b= 0:

27.vx x=0= v x= =2= vy y=0= v y= =2= 0:

28.v '=0= v '= =4= vr r=b= 0:

29.vx x=0= vx x= = vy y=0= vy y= = 0:

30.v' '=0= v '= =3= v r=b= 0:

	2.8.2.
! ! " # :
	1& ! ' #( ' ! ## # ) D = f*x y z& :	0 x
0	y =2 0 z g '! #
	v x=0= v x= = @v@y y=0= @y@v y= =2= 0	*2:8:30&
	@v
	@z z=0= v z= = 0+	*2:8:31&
	2& ! ' ! ' ' # )! D =f*r ' z&: 0 r b 0 ' 2
0	z hg '! #

@v	=	@v	= 0
@z z=0		@z z=h

@v	= 0+
@r r=b

*2:8:32&

*2:8:33&

3& c ! ! ' ! ' ' # )! D = f*r ' z& :		0 r b
0 ' =2 0 z hg '! #
@v	@v
@' '=0=	@' '= =2= v r=b= 0	*2:8:34&
v z=0= v z=h= 0:		*2:8:35&

168

. 1 | 2.8.1 , 2.8.30 ,

2.8.31 . !!" # !$			! %-
!!"'	v x y z = u x y Z z 6	0:	2:8:36
	v x y z = u x y Z z 6	0:	2:8:36
* 2.8.36 +, 2.8.1 , % !!" %
	4x yu + u = 0		2:8:37
	Z z + Z z = 0		2:8:38
	= + :		2:8:39

* % ! 2.8.36 0 ! !" 2.8.30 , 2.8.31 % 0 ! !" # !$1 u x y Z z

u x=0= u x= = @u@y y=0= @u@y y= =2= 0

2:8:40

Z 0 = Z = 0:

2:8:41

3 | 2.8.37 , 2.8.40

4 ! %

2.8.1

%. 1 , !!" ! !

!" 2.8.19

nk = n2 + 2k 2

k =

2:8:42

n =

1 1

0 1

56 !!" # !$ 2.8.20

unk x y = sinnx cos 2ky

n =

k =

2:8:43

1 1

0 1

jjunkjj

2 k0 + 1

3 | 2.8.38 , 2.8.41

4 ! % . 1 %.

% l = : 7 !!" ! ! *1.18

2m + 1

m =

m = 0 1

2:8:44

56 !!" # !$ *1.19

Zm z = cos

2m + 1

jjZmjj

= 0 1:

2:8:45

7 !!" ! ! ' ! 1 2.8.1 , 2.8.30 , 2.8.31 %-2.8.39 , 2.8.42 , 2.8.44 :

169

2	2	+	2m + 1	2
2	2		2m + 1	! n = 1 1 k = 0 1 m = 0 1 2:8:46
nkm = n	+ 2k		2	! n = 1 1 k = 0 1 m = 0 1 2:8:46

2.8.36 , 2.8.43 , 2.8.45 :

vnkm x y z = sinnx cos 2ky cos

2m + 1

2:8:47

3 k0 + 1

jjvnkmjj

n = 1 1 k

= 0 1 m = 0 1

. ! " #$% $% & %'%(

4u = f x y z D = f x y z : 0 x 0 y =2 0 z g

x=0= '1 y z u x= = '2 y z 0 y =2 0 z

= 1 x z

y= =2

= 2 x z 0 x 0 z

@y y=0

@z z=0= 1

x y u

z= = 2 x y 0 x 0 y =2

) '

2.22

G x y z* & = 1 1

1 vnkm x y z vnkm &

X X X

jjv

nkm

jj2

nkm

+' vnkm x y z

nkm %'% $) ,%) 2.8.47 , 2.8.46 .

-. / & $% & %'%( %0 . " 0 ) 1 #$%

u x y z = Z Z

Z f & G x y z* & d d d&+

@G x y z* 0 &

@G x y z* &

+ Z

Z '1 &

d d& Z

Z '2 &

d d&+

+ Z Z 2 & G x y z* =2 & d d& Z Z 1 & G x y z* 0 & d d&
0	0		0	0
=2		=2			@G x y z	*
Z Z		1 G x y z* 0 d d Z Z		2	@G x y z	*	d d :
Z Z		1 G x y z* 0 d d Z Z		2	@&		d d :
0	0	0	0

170

<<< < Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 3617 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке УрМатФиз

#
16.05.20249.25 Mб2Bilety_po_urmatfizu_v0_9.docx
#
16.05.202417.63 Mб1Kachestvennaya_podgotovka_k_ekzu_21_goda_1.docx
#
16.05.2024207.5 Кб1Задача Коши для ДУ 1-го пор.docx
#
16.05.2024416.66 Кб1Общ. реш. ДУ 1-го пор..docx
#
16.05.2024147.34 Кб2Программа по Матфизике.pdf
#
16.05.20244.39 Mб10УрМатФиз с теорией.pdf