Мат.стат. и теория вероятностей / Экзамен / Вопросы ТФКП

Вопросы к экзамену по матеше(ТФКП):

1. Производная функция комплексного переменного,понятие аналитической функции. Условие Коши-Римана(Эйлера-Даламбера): (Что такое функция комплексного переменного?)

2. Определение и свойства интеграла от функции комплексного переменного. Способы вычисление (не вычетами)

3. Вычисление контурных интегралов в комплексной плоскости. Теорема Коши. Формула Ньютона-Лейбница.

4. Интегральная формула Коши (для n-ой производной).

5. Вычеты. Способы вычисления вычетов(По Лорану, теоремки для полюсов и тп).

6. Понятие изолированной особой точки. Классификация особых точек. Ряд Лорана в окрестностях особой точки. Основная теорема теории вычетов(Коши) и её следствия

7. Вычисление несобственных интегралов с использованием вычетов. Лемма Жордана

8. Преобразования Лапласса. Требования к функции-оригиналу(функция должна быть ограничена в росте. Не быстрее экспоненты!). Необходимые условия существования изображения. Свойства линейности и подобия.

9. Свойства(теорема) смещения и запаздывания. Запись дискретных функций с помощью обобщённой функции Хевисайда.(В виде ступенек. Можно записывать рубленые функции)

10. Свойства дифференцирования оригинала и изображения. операционный метод решения линейных дифференциальных уравнений

11. Свёртка оригинала

12. Ортогональные системы функций. Ряд Фурье. Сумма ряда Фурье.

13. Ряды Фурье для чётных и нечётных функций. Условия разложимости функций в ряд Фурье. Ряды Фурье на произвольном отрезке. (Функция заданная на половине периода допускает разложение либо по синусам либо по косинусам! Некоторые разложения имеют преимущество перед другим. Например увеличение степени в знаменателе ведёт к более быстрой сходимости)

14. Тригонометрические ряды Фурье в комплексной форме.