Мат.стат. и теория вероятностей / Лекции / Л5-матстат
.pdf
11
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
x i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
y i |
12 |
12,03 |
12,06 |
12,07 |
12,1 |
12,08 |
12,07 |
12,05 |
12,03 |
12,02 |
12,02 |
12,01 |
R xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
R yi |
1 |
5,5 |
8 |
9,5 |
12 |
11 |
9,5 |
7 |
5,5 |
3,5 |
3,5 |
2 |
di |
0 |
-3,5 |
-5 |
-5,5 |
-7 |
-5 |
-2,5 |
1 |
3,5 |
6,5 |
7,5 |
10 |
2.Расчет коэффициента корреляции Спирмена
n
6 di2
1 |
|
|
i 1 |
|
0, 26 . |
n |
|
n2 1 |
|||
|
|
|
|
|
|
3.Расчет граничного значения критической области
|
|
u |
1 /2 |
|
|
1,96 |
|
0,59 . |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
n 1 |
11 |
|
||||
|
|
|
|
||||||
Далее, учитывая, что , полагаем изменение веса транзистора в период обкатки станка статистически не значимым..
3.3. Коэффициент конкордации Кендалла-Смита
Рассмотрим k последовательностей рангов:
R11, R12 , R13 , ... , R1n ;
R21, R22 , R23 , ... , R2n ;
R31, R32 , R33 , ... , R3n ;
………….
Rk1, Rk 2 , Rk 3 , ... , Rkn .
В качестве меры согласованности для строгих ранжировок (без совпадающих рангов) предлагается использовать коэффициент конкордации
12SW |
|
W k 2 n3 n , |
(16) |
где
Лекция 5 МС Стаценко И.В.
12
n k |
|
k |
|
n 1 |
2 |
|
SW Rji |
|
|
|
, |
(17) |
|
|
|
2 |
||||
i 1 j 1 |
|
|
|
|
|
|
Величина W является нормированной в диапазоне |
0 W 1. |
|
||||
Величина k n 1 - средняя сумма рангов по столбцам и строкам.
2
Величина SW - суммирует квадраты отклонений рангов всех k ранжировок от средней суммы рангов по столбцам и строкам.
Чем выше согласованность ранжировок, тем ближе величина коэффициента конкордации к единице.
Чем ниже согласованность ранжировок, тем ближе величина коэффициента конкордации к нулю.
Граничные значения критической области для заданного значения уровня значимости для величин SW приведены в таблице 1.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уровень значимости 0,05 |
Уровень значимости 0,01 |
|
||||||||
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
3 |
|
|
64,4 |
103,9 |
157,3 |
|
|
75,6 |
122,8 |
185,6 |
|
4 |
|
49,5 |
88,4 |
143,3 |
217,0 |
|
61,4 |
109,3 |
176,2 |
265,0 |
|
5 |
|
62,6 |
112,3 |
182,4 |
276,2 |
|
80,5 |
142,8 |
229,4 |
343,8 |
|
6 |
|
75,7 |
136,1 |
281,4 |
335,2 |
|
99,5 |
176,1 |
282,4 |
422,6 |
|
8 |
48,1 |
101,7 |
183,7 |
299,0 |
453,1 |
66,8 |
137,4 |
242,7 |
388,3 |
579,9 |
|
10 |
60,0 |
127,8 |
231,2 |
376,7 |
571,0 |
85,1 |
175,3 |
309,1 |
494,0 |
737,0 |
|
15 |
89,8 |
192,9 |
349,8 |
570,5 |
864,9 |
131,0 |
269,8 |
475,2 |
758,2 |
1129,5 |
|
20 |
119,7 |
258,0 |
468,5 |
764,4 |
1158,7 |
177,0 |
364,2 |
641,2 |
1022,2 |
1521,9 |
|
Если SW SW корреляция считается статистически значимой.
Для n 20 распределение величин W и SW близко к нормальному с параметрами:
Лекция 5 МС Стаценко И.В.
13
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
M W |
|
|
D W |
|
|
2 |
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
; |
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
||||||||||
|
k |
k3 |
|
n 1 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
k |
|
n3 n |
|
|
|
|
|
|
k |
|
k |
|
|
|
n |
|
|
n2 |
1 n2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
||||||||||||||
M SW |
|
|
; |
|
D SW |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
72 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Недостаток метода: Значительное усложнение расчетной схемы при наличии совпадающих рангов в последовательностях рангов.
Литература
Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. – 816 с.
Лекция 5 МС Стаценко И.В.