Мат.стат. и теория вероятностей / Лекции / Л4-ТВ
.pdf
11
Вычисление вероятности попадания нормально распределенной случайной величины в произвольный интервал , проводят с заменой
переменной t x mx и использованием специальных таблиц по правилу
x
P(
1
2
где
X)
mx
x |
|
|
t2 |
|
|
|
e |
2 dt |
|||
|
|||||
0 |
|
|
|
|
|
F ( )
1 
2
F ( )
mx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
t2 |
|
|
m |
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
x |
x |
||||||||
|
e |
|
2 dt |
Ф |
|
|
Ф |
|
. |
|||
|
x |
|
x |
|
||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
z |
t2 |
||
Ф z |
|
|
e |
|
|
||
|
|
2 dt - функция Лапласа, значения которой |
|||||
|
|
|
|||||
2 |
|||||||
|
|
0 |
|
|
|||
представлены в Приложении 1. Отметим важное свойство функции Лапласа
Ф( z) Ф(z).
Пример 4.8. Температура тела здорового человека имеет нормальное распределение со средним значением (математическим ожиданием) равным
36,5 C и средним квадратическим отклонением 0,1 C . Определить вероятность того, что у проверяемого наугад здорового человека температура тела будет находиться в диапазоне 36,5 - 36,8 C .
Решение: Задачу можно решить двумя способами.
Решение первым способом предполагает использование правила трех сигм. Так как нормальное распределение симметрично относительно своего математического ожидания и на интервале 36,5 3 0,1 T 36,5 3 0,1 рассеивается примерно 99,7% значений случайной величины T , можно
сделать вывод, что |
на интервале 36,5 T 36,5 3 0,1 |
рассеивается |
|||||||||
примерно |
99,7 |
% |
значений |
случайной |
|
величины |
|
T . |
Поэтому |
||
2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P 36,5 T 36,8 0, 499 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Решение вторым способом предполагает использование таблицы |
|||||||||||
Лапласа. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
36,8 36,5 |
36,5 36,5 |
|
|||||
P 36,5 T 36,8 ФТ |
|
|
ФТ |
|
|
|
|
|
|||
0,1 |
|
0,1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ФТ 3 ФТ 0 0, 499 0 0, 499.
Стаценко И.В. Лекция 4. Теория вероятностей и математическая статистика