Мат.стат. и теория вероятностей / Лекции / Л1-матстат
.pdf
11
Например, для распределения Эрланга f (x) xe x , x 0 см. рис.5. коэффициент асимметрии равен ax 
2 .
0.4 |
|
|
|
|
|
|
0.3 |
|
|
|
|
|
|
f1(x) |
|
|
|
|
|
|
0.2 |
|
|
|
|
|
|
0.1 |
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
|
|
|
|
x |
|
|
Рисmx. 5.
0
Оценка
нормального
f1(x) xdx 2
плосковершинности выбрана с учетом того, что для
*
распределения 4 3 . Тогда для нормального
D*x 2
распределения e*x 0 . Нормировка данных моментов делением на выборочное среднее квадратическое отклонение делает их
безразмерными. Если |
e* 0 - распределение более островершинное по |
|
|
x |
|
сравнению с нормальным. |
|
|
Например, для |
распределения |
Эрланга f (x) xe x , x 0 см. |
рис.5. коэффициент эксцесса равен ex |
3. |
|
Примечание. Выборочные начальные моменты и центральные
моменты для группированной |
выборки объема n определяются |
|||||||
формулами |
|
|
|
|
|
|
|
|
m* г |
|
1 nj zmj , |
m* г |
|
1 nj z j |
1* m . |
||
|
|
|
k |
|
|
|
k |
|
|
|
n j 1 |
|
|
n j 1 |
|
||
12
Пример 5.
Для выборки объема n 15(возраст первых 15 посетителей некоторого сайта):
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
25 |
17 |
20 |
21 |
20 |
33 |
25 |
31 |
18 |
25 |
21 |
30 |
27 |
31 |
17 |
найти M 0* , M е* , x , Dx* , s2 .
Решение:
Вариационный ряд данной выборки имеет вид:
17 |
17 |
18 |
20 |
20 |
21 |
21 |
25 |
25 |
25 |
27 |
30 |
31 |
31 |
33 |
Центр ряда – медиана Mе* 25;
Наиболее вероятное значение – мода M0* 25.
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
n |
|
|
|
||||
Среднее значение - x |
|
|
|
x j 24,07 ; |
|||||||||||||
|
n |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|||||
Выборочная дисперсия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
1 |
n |
|
|
1 |
|
|
n |
|
|
|
||||
Dx* |
x j x 2 |
|
x j 2 2xx j x 2 |
||||||||||||||
n |
n |
||||||||||||||||
|
|
|
j 1 |
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|||||||
|
1 |
n |
|
1 |
n |
|
|
|
|
1 |
|
n |
1 |
n |
|||
- |
|
x j 2 2x |
|
x j |
|
|
|
x 2 |
|
x j 2 2xx x 2 |
|||||||
n |
n |
|
n |
n |
|||||||||||||
|
j 1 |
|
j 1 |
|
|
|
|
|
j 1 |
j 1 |
|||||||
1 n x j 2 x 2 x2 x 2 .
n j 1
Dx* |
1 |
n |
2 x 2 27, 4 ; |
|
x j |
||
|
|||
|
n j 1 |
|
|
Несмещенная дисперсия:
13
s2 |
|
n |
D* |
|
15 |
27, 4 29,35 . |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
n 1 |
x |
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Асимметрия: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
n |
x 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x j |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
32,99 |
|
||||||
a |
* |
|
3 |
|
|
|
|
|
n j 1 |
|
|
0, 23 . |
|||||||
x |
Dx* |
3/2 |
|
|
|
|
|
Dx* |
3/2 |
3 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27, 42 |
|
|
||||