ВМ 2 семестр / Лекции / Лекция 10

11

Пример 2. Найти поток векторного поля

a yi xj zk через часть

поверхности параболоида z x2 y2 для условия

0 z 1 (нормаль внешняя),

используя проекцию на плоскость Doyz .

z

n02

D

oyz

1

x

Рис.3.

П П

П .

1

2

П

- поток через “переднюю” половинку 1 параболоида с вектором

1

Тогда имеем : x

z y2

;

2

: x

z y2 .

1

cos

1

;

4z 1

4

z y2

y

1

y

1

i

j

k

i

j

k

n01

z

y2

2 z y2

;

n02

z y2

2 z y2

.

4z 1

4z

1

4 z y2

4 z y2

a yi

xj zk ;

a, n01

yx

z

a, n02

yx

z

y

;

y

.

cos

2

2

cos

z y

2

2 z

y

2

z y

2 z y

1

2

01

02

П

П

П

a, n d

a, n

d

1

2

yx

z

yx

z

2

2

2

2

y

d

y

d

z y

2 z y

z y

2 z y

1

2

yx

z

y

dydz

2

2

D