ВМ 1 семетр / Лекции / Лекция 15
.pdf11
4. Интегралы от некоторых нерациональных функций тригонометрических аргументов
4.1. Интегралы вида sin x cos x dx ; |
sin x sin x dx ; |
cos x cos x dx |
|
Данные интегралы берутся с использованием формул тригонометрии:
|
|
|
|
sin |
|
x |
|
sin |
|
x |
|
|
|
|
1 |
|
cos |
|
|
|
x |
cos |
|
|
x |
, |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
sin |
|
x |
|
cos |
|
x |
|
|
|
1 |
sin |
|
|
|
|
x |
sin |
|
|
x |
, |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
cos |
|
x |
|
cos |
|
x |
|
|
|
|
1 |
cos |
|
|
x |
cos |
|
|
x . |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Пример 11. |
Найти |
cos(200x)sin(100 x)dx . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
sin(100x) cos(200x)dx 1 |
|
|
|
sin 100x |
|
|
300x dx |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
cos 100x |
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
|
300x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
2 |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
300 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
(18)
(19)
(20)
Стаценко И.В. Лекция 15. Интегральное исчисление.