Лабораторная работа 8 численное решение задач теплопроводности

Теоретический материал к данной теме содержится в [2, глава 15].

ТРЕБОВАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ 8

Задачи 8.1-8.2 выполняются с помощью пакета MATHCAD.

Варианты заданий к задачам 8.1−8.2 даны в ПРИЛОЖЕНИИ 8.A.

Задача 8. 1. Промоделировать установление процесса теплопроводности в стержне. Для этого рассмотреть две задачи: начально-краевую (8.1)

(1)

и краевую (8.2)

(2)

Очевидно, что при .

ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ:

1. Найти аналитическое решение задачи (2) см. ПРИЛОЖЕНИЕ 8 B

2. Cоставить явную разностную схему и программу, реализующую нахождение приближенного решения задачи (1).

3. Взять шаг разностной схемы и выбрать шаг из условия устойчивости для явной разностной схемы. Для начальной отладки принять число слоев по времени .

4. Найти массивы решений задач 1 и 2.

5. Произвести анимацию процесса установления. Для создания анимационного клипа в пакете MATHCAD нужно:

— выбрать пункт меню Animate на палитре Tools;

— заключить в выделяющий пунктирный прямоугольник поле графика;

— в диалоговом окне установить значение переменной FRAME, например, 100;

— нажать кнопку Animate;

— воспроизвести анимацию.

6. Установить момент времени TN, при котором приближенное решение задачи (1) визуально совпадает с решением задачи (2)

7. В отчет по задаче включить: нахождение аналитического решения задачи (2), программу, реализующую явную разностную схему, профили температуры в моменты времени 0, ТN/4, TN/2, TN.

Задача 8.2. Промоделировать процесс распространения тепла в стержне на примере следующей задачи:

(3)

Порядок решения задачи

1. Для задачи (3) составить неявную разностную схему

2.Составить подпрограммы, формирующие матрицу системы линейных уравнений и правой части. Решение полученной системы уравнений находить с помощью встроенной процедуры lsolve.

3.Найти решение разностной схемы для шагов и и сформировать матрицу решения исходной задачи для слоев по времени

4. Увеличить число слоев по времени до 100, шаг по пространству уменьшить в 10 раз. Вычислить массив приближенного решения для проведения анимации.

5. На одном чертеже построить графики приближенных решений для слоев времени

6. Произвести анимацию процесса теплопроводности.

7. В отчет по задаче включить: программу, реализующую неявную разностную схему, профили температуры п.5.

Приложение 8.A

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ 8

ВНИМАНИЕ! Номер варианта для лабораторных работ вычисляется по следующей формуле: 1) для групп 9–11;

2) для групп 12–15

(здесь — номер группы, а — индивидуальный номер студента по журналу).

Примечание. Если полученный номер получился больше значения 50, то принять Если полученный номер получился меньше 1, то принять

Таблица к задаче 8.1

№	f(x)	l	ua	ub		f(x)	l	ua	ub
8.1.1		2	3	0	8.1.26		1	3	0
8.1.2		1	0	5	8.1.27		2	-2	-4
8.1.3		1	2	6	8.1.28		1.5	2	6
8.1.4		2	4	1	8.1.29		1	4	1
8.1.5	+2	1	2	4	8.1.30		1	-1	4
8.1.6		1	1	5	8.1.31		2	-1	1
8.1.7		2	3	3	8.1.32			3	3
8.1.8		0.5	6	0.6	8.1.33		0.5	1	1
8.1.9			3	1	8.1.34			2	2
8.1.10		0.5	1	5	8.1.35			-1	-1
8.1.11			2	1	8.1.36		0.3	3	1
8.1.12		1	3	3	8.1.37		2	-4	2
8.1.13		1	-2	2	8.1.38		1.2	-4	1
8.1.14		1	2	-2	8.1.39		0.5	1	1
8.1.15		1.5	3	-3	8.1.40		0.3	3	1
8.1.16		3	5	0	8.1.41		1	3	0
8.1.17		1	0	2	8.1.42		1	2	-4
8.1.18		1	2	6	8.1.43		1.5	2	5
8.1.19		2	4	2	8.1.44		1	4	2
8.1.20	+3	1	3	-3	8.1.45		1	-1	5
8.1.21		1	1	3	8.1.46		2	-2	1
8.1.22		2	-3	3	8.1.47			3	3
8.1.23		0.5	2	0.2	8.1.48		0.5	1	-1
8.1.24		1	3	-1	8.1.49			2	2
8.1.25		0.5	1	5	8.1.50			-1	-1

Таблица к задаче 8.2

8.2.1					8.2.26		1	3
8.2.2					8.2.27
8.2.3					8.2.28
8.2.4					8.2.29
8.2.5					8.2.30
8.2.6					8.2.31
8.2.7					8.2.32
8.2.8					8.2.33
8.2.9					8.2.34
8.2.10					8.2.35
8.2.11					8.2.36
8.2.12			0		8.2.37
8.2.13					8.2.38
8.2.14					8.2.39
8.2.15					8.2.40
8.2.16			0		8.2.41			3t
8.2.17					8.2.42				5t
8.2.18			0		8.2.43
8.2.19					8.2.44
8.2.20					8.2.45
8.2.21					8.2.46
8.2.22					8.2.47			-2sint
8.2.23				0	8.2.48
8.2.24					8.2.49
8.2.25					8.2.50			0