Добавил:

Chupapi_Munyanya Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Предмет:

Математические методы моделирования физических процессов

Файл:

Задачи типовики по матмоду

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.05.2024

Размер:

180.15 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

Варианты расчетных заданий для группы Тф 14-20

Задание 1.

Вычислить значение Z и оценить абсолютную и относительную погрешности результата, считая, что зна- чения исходных данных получены в результате округления по дополнению. Записать результат с учетом погрешности. Указать верные цифры.

1:600 cos 2:0

2 cos 0:01 + 1:99

3:44

16:2

2:67 + 1:200

83 + 15:13 + 50:5

0:15

2:864

ln 12:1

3 0:4

(2:44 + 0:44)3

2:001

20:295 arcsin(9:65=9:95)

3:13 0:502 + 1:418

e1:64 3 0:88 + 3:4

log2 2:01 2 1:006+2:0

1:253 + 1:687 2:22

ln(33:18 + 18:332) 8:32

+ 1:5 1:043

7:98

15:0 8:09 8:766

4:0 2:5872

(sin(2:1) + cos(1:512))e0:536

9:6873

(0:0321 + 5:742)e 0:0321

0:5e2:45 + 6:061e 2:45

(e 0:248 + e 0:343)=(

0:248 + 0:343)

e0:22+1:22=p

0:429

5:4

+ 3:09

3:092

ln(5:358 +

5:538)=2:21

2:252

1:06

5:12

1:21

)=5:8

1:06e

1:3e

15:324 sin(13:538) + 13:538 sin(15:324)

3:132 arcsin(2:122 1:88)

2:40

7:9

+ 1:7

+ 2

+ 1:808

2:15

3:18

0:11

3:6

=(0:21

+ 0:893)

4:00

Задание 2.

Локализовать корень нелинейного уравнения f(x) = 0 и найти его методом бисекции с точностью " = 0:01.

N	f(x)									N	f(x)						N	f(x)
1	p3										p							e x				(x + 2)2 + 2
			3x			1			cos x	2				2 cos x + 1			3
			3x			1			cos x	2			x	2 cos x + 1			3

4	p			2x + 2							2 ln x p							3x + (x 2)3
4	p	x		2x + 2						5	2 ln x p					x + 2	6	3x + (x 2)3
7	ex x2 + 6x									8	x3 x2 + 2x 1						9	ex 3 x + 3
10	log2 x 2 x									11	x3 + x 3						12	cos x ln(x + 1)
13	p3								3	14				p			15	1
13	p3								3	14				p			15	1
		x + 1 + 1 x									sin x x 1									+ 3 x
		x + 1 + 1 x									sin x x 1								x2	+ 3 x
16	sin x x + 3									17	sin x ln(x + 3)						18	ex + 2x 2
19	ln(x + 1) + x 2									20	ex x2 + 3x						21				1		x2 + 2

																			(x + 1)2
							1				ex + x + 1							e x x 3
22	ln x + 2									23							24
22	ln x + 2							x		23							24
25					p					26					1		27						p
															1
											ln(x 1) x
	ln x					x 2					ln(x 1) x							ln(x + 1) x 1
	1				x+2					29	1			p			30	p
	1				x+2					29	1			p			30	p
28			e				+ 1							x + 1					x + 1 x + 2
28	x		e				+ 1					x 2		x + 1					x + 1 x + 2

Задание 3.

Найти корень нелинейного уравнения из задачи 2 методом простой итерации. Для этого преобразовать уравнение f(x) = 0 к виду, удобному для итераций и проверить выполнение условия сходимости. В качестве

отрезка локализации взять отрезок, полученный методом бисекции при решении задачи 2. Найти корень методом простой итерации с точностью " = 0:0001.

УКАЗАНИЕ. Для поиска экстремумов функции допускается построение ее графика в любом математи- ческом пакете. Соответствующий график должен быть приведен при оформлении задачи.

Задание 4.
Найти корень нелинейного уравнения																				f(x) = 0, локализованный на отрезке																[a; b], методом Ньютона с
точностью " = 10 8.
		N		f(x)													[a; b]		N		f(x)											[a; b]		N	f(x)													[a; b]

																					1			1											4(x 2)3						1
	1			3 cos x + ln x + 1												[3; 5]			2			2p										[1; 3]		3														[1; 3]
																										x3																			x
																							x			x3																			x
							1								1						3(x 0:5)2 2 sin x														x e x 1
	4					p										[0; 3]			5													[1; 3]		6														[ 1; 1]
													x + 1
								x + 4					x + 1
					x3				p		1										3x2 cos x															1
	7															[0; 2]			8													[0; 2]		9	x				2									[2; 4]
																																					x
										x + 2																											x
															1									1
	10				2 cos x							2p				[4; 6]			11		3x2						5					[1; 3]		12	5x4 4x 3:5													[0; 2]
																									x
														x + 3											x
					ln x e x + 1																			3																	1
	13															[0:5; 2]			14		4x3				p							[0; 3]		15	4 cos x						p							[3; 5]
	13															[0:5; 2]			14		4x3				p		x + 3					[0; 3]		15	4 cos x						p		x					[3; 5]
	16			x + 2 sin 2x 1													[ 1; 1]		17		5x4 x 6											[0; 2]		18	3(x 1)2 sin 2x													[1; 3]
	19				ex sin x 2											[0; 3]			20		x cos x											[ 1; 1]		21	x		p		1						2			[2; 5]
																																						x 1
	22			2x + cos x + 1													[ 1; 1]		23		2x + sin 2x 2											[0; 2]		24	2x + e2 x 6													[0; 2]
	25			2x cos x + 8													[ 5; 3]		26		4(x 3:5)3 e x											[3; 5]		27	4x3 cos x													[ 1; 1]
				4x + 3 5x4																	x 2e x 1														ex 2						1
	28																[ 2; 0]		29													[1; 3]		30						2p								[0; 2]
	28																[ 2; 0]		29													[1; 3]		30						2p		x + 2						[0; 2]
Задание 5.
Решить систему уравнений Ax = b методом Гаусса (схема единственного деления).

N									A								b		N									A					b		N											A				b

			4					7			3				2		18					1			8				7		5		122			9					2						9		6	65
1			40				61				29				11		238	2		7				61					40		34		884		3	45					13						40		39	256
			40				7				29				52		652			4				27					30		27		518			36					11						36		34	233
			24				87				41				25		36			6				78					23		16		512				54						3				64		15	534
			1				7				3				5		77					9			9					8	5		106				4						4				3		3	26
4			5				26				17				30		325	5		45				51					37		23		532		6		12						4				5		8	38
			4				91				5				8		728			63				75					48		27		702			24					32						27		14	206
		8					128				27				40		1061					36			12				26		9		12			20							4				33		22	70
		9					8				6				3		54					10			4				8		0		102			8					0						4		2	0
7		9					0				11				1		154	8		80				28					66		8		910		9		16							6			1		7	2
		18					80				32				39		727					70			32				50		5		621				48						36				9		32	32
		81					72				42				27		390					30		20					28		74		1068			8					48						70		19	0
		3						3			9				1		37			6				5					8		7		189				2				10						7		4	26
10		27 28									78				3		364	11				18			10				29		16		512		12	10					46						32		20	134
		21					31				34				58		596			12				35						5	40		684			6					6						2		19	117
		21					31				30				41		503					6			35				34		43		489			20					124						133		18	126
		2 2 8 10															60			9						8 6					5		53			5					7						8		10	51
13		10					15				41				44		276	14		81					63					55	35		509		15	25					42						48		51	268
		14					1				46				97		567					63			34				53		71		730			50					91						101		100	531
		20						15			24				204		1287					81		0					68		79		1007			20					91						89		32	227

																	3

N		A			b	N			A		b	N		A			b
	2	9	1	1	7		7	9	1	8	106		6	1	2	0	67
16	20	81	4	3	59	17	35	38	2	44	577	18	48	12	21	4	534
	4	9	14	22	4		49	77	12	42	651		30	23	15	26	391
	0	18	24	9	117		70	48	23	117	1409		54	13	27	1	346
	5 10 4			7	12		10 4		7	1	8		7	4	5	4	53
19	5	17	2	12	38	20	60	31	39	4	113	21	56	38	30	40	406
	40	52	42	33	36		20	36	1	14	296		28	34	7	31	200
	10	43	14	16	60		30	61	9	52	317		42	18	121	98	753
	7	4	5	1	11		6 7 2			9	76		3	4	7	6	27
22	7	12	1	4	48	23	36	43	9	57	450	24	18	27 39 41			266
	35	12	43	6	312		18	12	38	8	274		18	51	22	74	965
	49	4	31	18	62		0	0	0	3	18		6	19	22	33	345
	8	8	4	9	74		1	9	7	9	101		3	4	5	8	25
25	40	45	25	38	366	26	1	10	6	2	71	27	30	46	49	83	287
	48	88	66	2	408		7	59	59	90	828		3	40	5	24	241
	24	34	20	8	208		2	17	3	30	239		21	64	25	82	451
	4	1 0		0	32		8	1	9	5	51		5 5 9 5				25
28	4	5	7	0	70	29	40	2	35	15	213	30	20	26	30	17	178
	20	21	30	6	308		72	18	11	50	90		35	23	76	32	4
	28	25	52 14		96		24	24	109	116	388		5	43	54	51	540

Задание 6.

Записать LU разложение матрицы A из задачи 5 (не проводя дополнительных расчетов). Используя полученное разложение, найти решение системы Ax = d.

N	d	N	d	N	d	N	d	N	d	N	d	N	d	N	d

	58		99		74		46		199		47		93		140
1	558	2	701	3	501	4	160	5	1036	6	89	7	37	8	1196
	486		335		416		660		1485		279		641		893
	658		937		125		1003		729		283		885		1002
	60		72		12		105		104		54		91		4
9	44	10	646	11	1	12	500	13	462	14	472	15	465	16	31
	64		506		188		200		978		271		889		26
	606		427		336		935		1968		604		181		333
	18		17		31		111		39		38		80		62
17	82	18	160	19	47	20	637	21	398	22	50	23	495	24	359
	145		115		176		106		414		124		38		332
	115		357		46		139		362		438		27		458
	64		12		53		27		23		40
25	368	26	38	27	534	28	21	29	101	30	130
	770		48		81		163		59		322
	306		78		319		357		307		324

Задание 7.

Решить систему уравнений Ax = b методом Холецкого.

			N		A				b		N		A		b		N			A		b
			1	9	9	12			129		2	25	10	45	320		3	36		42	42	234
			1	9	58	33			423		2	10	53	60	247		3	42		85	85	165
				9	58	33			423			10	53	60	247			42		85	85	165
				12	33	89			746			45	60	166	874			42		85	121	273
			4	1	6	9			65		5	1	3	3	8		6	64		56	48	576
			4	6	61	79			565		5	3	90	63	348		6	56		50	50	580
				6	61	79			565			3	90	63	348			56		50	50	580
				9	79 110				780			3	63 109		624			48		50	149	1530
				49	56	63			308			36	36	36	468			36		0	30	318
			7	56	145	72			53		8	36	40	44	528		9	0		49	14	147
				56	145	72			53			36	40	44	528			0		49	14	147
				63	72	97			508			36	44	133	1155			30		14	93	671
			10	36	42	30			138		11	4	6	6	34		12	64		40	40	344
			10	42	113	99			865		11	6	25	25	99		12	40		106	52	620
				42	113	99			865			6	25	25	99			40		106	52	620
				30	99	114			969			6	25	29	123			40		52	43	269
				9	24	21			138			1	2	8	61			16		8	24	200
			13	24	89	96			473		14	2	20	16	42		15	8		20	40	232
				24	89	96			473			2	20	16	42			8		20	40	232
				21	96	129			522			8	16	65	497			24		40	86	538

			16	64	32	64			416		17	36	48	48	372		18	16		16	20	208
			16	32	25	44			241		17	48	80	80	512		18	16		32	40	336
				32	25	44			241			48	80	80	512			16		32	40	336
				64	44	105			585			48	80	89	548			20		40	75	520
			19	36	0	48			504		20	25	15	20	190		21	36		6	12	84
			19	0	4	12			104		20	15	34	52	99		21	6		5	6	6
				0	4	12			104			15	34	52	99			6		5	6	6
				48	12	116		1080				20	52	116	88			12		6	17	17
			22	36	6	24			72		23	25	5	20	35		24	64		40	24	24
			22	6	82	76			474		23	5	37	34	263		24	40		34	24	48
				6	82	76			474			5	37	34	263			40		34	24	48
				24	76	89			384			20	34	42	194			24		24	43	29
			25	25	45	15			150		26	49	56	21	763		27	9		24	9	9
			25	45	97	43			382		26	56	65	26	878		27	24		68	42	60
				45	97	43			382			56	65	26	878			24		68	42	60
				15	43	26			205			21	26	49	267			9		42	126	585
			28	36	36	54			270		29	4	2	0	20		30	49		49	28	280
			28	36	85	82			60		29	2	5	12	26		30	49		130	91	134
				36	85	82			60			2	5	12	26			49		130	91	134
				54	82	146			432			0	12	40	56			28		91	69	178
Задание 8.
Задание 8.
Решить систему уравнений Ax = b методом прогонки.
УКАЗАНИЕ. Промежуточные результаты вычислять с шестью знаками после запятой.

N			A				b			N			A				b		N			A			b
	12	6	0	0	0		72				8	5	0	0	0	117				2	1	0	0	0	14
1	4 16 5			0	0		80			2	3 10 3			0 0		57			3	2 8 2			0	0	12
1	0	4	15	4	0		120			2	0	4	11	2	0	68			3	0	6	21	5	0	171
	0	4	15	4	0		120				0	4	11	2	0	68				0	6	21	5	0	171
	0	0	2	9 3			32				0	0 4 10 1				42				0	0 4 17 5				54
	0	0	0 6 10				32				0	0	0	5 8		25				0	0	0 5 9			78

																					5

N			A			b	N				A			b	N			A			b
	12 6 0			0 0		12		6 3			0	0 0		75		6 3 0			0 0		9
4	4	11	2	0	0	42	5	0	10		6	0	0	114	6	1	4	1	0	0	15
4	0	0	4	3 0		25	5	0	2		6	2 0		58	6	0	5 21		6 0		23
	0	0	4	3 0		25		0	2		6	2 0		58		0	5 21		6 0		23
	0	0 3 14 5				50		0 0			5	11 1		60		0	0	2	12 5		40
	0	0	0	3 6		21		0 0			0	1 2		8		0	0	0	5 9		42
	8 5		0	0	0	23		5 3 0				0	0	34		4 2 0			0 0		22
7	2 12 5 0				0	8	8	0 10		5		0	0	20	9	5 13 2 0 0					70
7	0	5 16		3 0		99	8	0 0			4	2	0	10	9	0	1	6	2 0		1
	0	5 16		3 0		99		0 0			4	2	0	10		0	1	6	2 0		1
	0 0 3 13 4					60		0 0			4 11 2			15		0 0		4	16 5		97
	0 0		0	3	5	63		0 0			0	4	8	20		0	0	0	2 4		12
	11	6	0	0	0	113		10	5		0	0	0	50		10	5	0	0	0	80
10	1 10 5 0				0	13	11	2	7		2	0 0		76	12	2 4		1	0 0		44
10	0	0 8 4			0	84	11	0	2		14	6 0		6	12	0	0	0	1 0		9
	0	0 8 4			0	84		0	2		14	6 0		6		0	0	0	1 0		9
	0	0 1 14 6				72		0	0 5 16 4					91		0	0 5 12 1				83
	0	0 0 3 5				10		0	0		0 3 6			36		0	0	0	3 6		3
	6 3		0	0	0	3		5 3		0		0	0	29		2 1 0			0 0		6
13	2 12		5	0	0	93	14	3 18 6				0	0	12	15	5 14 2			0 0		86
13	0	2	13	5	0	45	14	0	3		14	5	0	127	15	0	3	14	5	0	33
	0	2	13	5	0	45		0	3		14	5	0	127		0	3	14	5	0	33
	0	0 6 14 1				75		0 0			4	11 2		12		0	0	4 15 4			85
	0	0	0	4	8	8		0 0			0	3	5	1		0	0	0 4 8			12
	8	4 0 0 0				24		8 5 0				0 0		38		6 3 0			0	0	42
16	1 9		4 0 0			27	17	0 9		5 0			0	33	18	2 13 5 0				0	9
16	0	3	8 2 0			46	17	0 1			14	6	0	20	18	0	4 17		5 0		29
	0	3	8 2 0			46		0 1			14	6	0	20		0	4 17		5 0		29
	0	0	1	2	1	14		0	0		6	19	4	152		0	0	4	12	2	78
	0	0 0 4 8				84		0 0			0	5 9		95		0	0	0	2	4	20
	4 2 0			0 0		22		9 5 0				0	0	48		7	4	0	0	0	12
19	2 11 4			0 0		3	20	0 2		2		0	0	2	21	3 18 6 0				0	96
19	0	1 12		5 0		31	20	0 5			20	5	0	50	21	0	3 17		6 0		46
	0	1 12		5 0		31		0 5			20	5	0	50		0	3 17		6 0		46
	0	0	5	17	4	174		0	0		1	6	3	76		0	0	5	22	6	2
	0	0	0	4 7		46		0 0			0	2	4	6		0	0	0	3 5		10
	8 5		0	0	0	1		4	2		0	0	0	2		5 3 0			0	0	43
22	1 2		1	0	0	20	23	6 14 2 0					0	6	24	2 11 4 0				0	27
22	0	6 16		3	0	100	23	0	3		11	3	0	134	24	0	4	11	2	0	78
	0	6 16		3	0	100		0	3		11	3	0	134		0	4	11	2	0	78
	0	0	5	17	4	95		0	0		5	18	5	146		0	0	4	16	4	112
	0	0	0	5	8	86		0	0		0	6	12	114		0	0	0	4	8	92
	4 2		0 0 0			8		4 2 0				0	0	30		5 3 0			0 0		8
25	0	8	5	0	0	62	26	3	7		1	0	0	27	27	5	14	3	0	0	103
25	0	3	12	4	0	88	26	0	4		14	4	0	136	27	0	1	7	3	0	21
	0	3	12	4	0	88		0	4		14	4	0	136		0	1	7	3	0	21
	0	0	2	6	2	18		0	0		3	17	6	162		0	0	3	7	1	6
	0 0		0 1 2			13		0 0			0	3	5	7		0 0		0	2 4		0

N			A			b	N			A			b	N			A			b
	2	1	0	0	0	7		4	2	0	0	0	4		6	3	0	0	0	3
28	2	7	2	0	0	5	29	0	0	1	0	0	4	30	2	5	1 0		0	34
28	0	4 15 4 0				33	29	0	5 17 4 0				88	30	0	1 6		2 0		49
	0	4 15 4 0				33		0	5 17 4 0				88		0	1 6		2 0		49
	0	0	1	12 6		15		0	0	0	11 6		1		0	0	0	10 5		35
	0	0	0	1	2	16		0	0	0	1 2		13		0	0	0	2 4		28

Задание 9.

Вычислить нормы k k1, k kE, k k1 матрицы A и нормы k k1, k k2, k k1 вектора b.

Cчитая, что компоненты вектора b получены в результате округления по дополнению, найти его относительную погрешность в каждой из трех указанных норм.

N		A		b	N		A		b

1	1; 019	2; 231	1; 309	7; 29	2	0; 341	2; 606	2; 483	1; 77
1	0; 232	2; 264 0; 847		7; 4	2	0; 717	0; 896	0; 638	1; 76
	0; 232	2; 264 0; 847		7; 4		0; 717	0; 896	0; 638	1; 76
	2; 363	0; 113	2; 507	7		1; 587	2; 763	2; 361	4; 248
3	1; 519	1; 431	1; 711	5; 05	4	2; 906	2; 518	0; 36	3; 6
3	2; 605	2; 577 2; 85		3; 749	4	1; 78	0; 866	1; 836	0; 377
	2; 605	2; 577 2; 85		3; 749		1; 78	0; 866	1; 836	0; 377
	2; 972	0; 555 0; 088		3; 58		0; 136	0; 869	1; 367	1
5	2; 827	2; 359	2; 612	7; 54	6	0; 868	2; 22	2; 21	5; 28
5	0; 352	1; 34	0; 103	1; 34	6	2; 728	2; 54 2; 091		4; 54
	0; 352	1; 34	0; 103	1; 34		2; 728	2; 54 2; 091		4; 54
	1; 891	2; 42	1; 783	0; 381		1; 536	0; 134 0; 813		8
7	1; 273	2; 935	2; 147	1; 73	8	0; 505	1; 645 0; 966		4
7	2; 595	0; 652	1; 667	2	8	2; 42	0; 013	0; 264	2; 23
	2; 595	0; 652	1; 667	2		2; 42	0; 013	0; 264	2; 23
	1; 196	2; 491	1; 023	2; 1		0; 138	1; 421 0; 403		2; 094
9	2; 816	0; 824	0; 625	4; 46	10	0; 038	2; 187	1; 202	4; 3
9	0; 318	2; 488	2; 219	4; 13	10	2; 673	1; 444	2; 185	8
	0; 318	2; 488	2; 219	4; 13		2; 673	1; 444	2; 185	8
	0; 539	1; 33	1; 818	3		1; 131	2; 712	2; 789	5; 1
11	0; 829	1; 895	2; 256	2; 88	12	0; 992	0; 209	0; 595	0; 86
11	0; 44	1; 035	1; 65	7; 7	12	1; 216	1; 658	2; 329	5
	0; 44	1; 035	1; 65	7; 7		1; 216	1; 658	2; 329	5
	0; 037	1; 321 1; 284		6; 95		1; 642	0; 576	1; 979	1; 91
13	1; 36	2; 552	2; 58	5	14	0; 342	2; 414	0; 688	5; 166
13	0; 088	2; 616	0; 441	7; 63	14	0; 769	0; 252 1; 107		4
	0; 088	2; 616	0; 441	7; 63		0; 769	0; 252 1; 107		4
	0; 712	0; 629	1; 236	4; 077		0; 244	0; 498	1; 622	3; 66
15	2; 037	0; 531	0; 544	7	16	2; 065 2; 734		2; 608	7
15	0; 362	0; 687	0; 124	3	16	2; 775	0; 987	1; 725	7
	0; 362	0; 687	0; 124	3		2; 775	0; 987	1; 725	7
	2; 991	0; 077	0; 172	6		2; 854	0; 62	0; 803	1
17	0; 77	0; 47 1; 386		3; 593	18	2; 638	2; 608	1; 243	5; 37
17	0; 515	0; 229	0; 916	2; 701	18	2; 124	1; 171	2; 869	0; 08
	0; 515	0; 229	0; 916	2; 701		2; 124	1; 171	2; 869	0; 08
	1; 72	0; 098	2; 786	7; 103		2; 568	1; 997	1; 864	7; 839
19	2; 693	2; 013	2; 284	3	20	1; 288	0; 097	2; 373	2; 577
19	2; 487	2; 574 0; 792		3; 87	20	1; 407	0; 092	2; 951	2; 95
	2; 487	2; 574 0; 792		3; 87		1; 407	0; 092	2; 951	2; 95
	1; 602	2; 557	1; 563	8		2; 663	1; 315	2; 515	3

N		A		b	N		A		b
21	1; 773	1; 842	0; 726	1; 47	22	0; 029	2; 559	2; 799	4; 7
21	2; 917	2; 345	0; 941	1	22	0; 058	0; 947	1; 93	1; 166
	2; 917	2; 345	0; 941	1		0; 058	0; 947	1; 93	1; 166
	0; 289	1; 379	2; 441	0		1; 581	1; 194	1; 99	7; 65
23	2; 695	0; 657	2; 837	7; 5	24	1; 134	2; 352	0; 434	5
23	0; 823	2; 658 2; 384		4; 73	24	1; 239	1; 12	0; 835	6; 7
	0; 823	2; 658 2; 384		4; 73		1; 239	1; 12	0; 835	6; 7
	0; 451	0; 985 1; 347		1; 9		2; 731	1; 764 0; 501		5; 5
25	1; 96	2; 446	0; 211	1; 323	26	1; 803	1; 847	1; 653	0; 911
25	0; 506	0; 358	2; 357	6; 39	26	2; 023	2; 899	1; 409	4; 614
	0; 506	0; 358	2; 357	6; 39		2; 023	2; 899	1; 409	4; 614
	0; 451	1; 104	2; 43	6; 115		2; 984	1; 905	1; 668	1
27	2; 842	0; 963	1; 457	2	28	1; 203	0; 271	0; 661	0; 8
27	2; 49	2; 205	2; 416	1; 041	28	0; 088	0; 069	2; 673	1
	2; 49	2; 205	2; 416	1; 041		0; 088	0; 069	2; 673	1
	0; 671	2; 602	2; 504	1; 9		2; 328	0; 653	2; 686	5; 708
29	0; 344	2; 454	1; 559	4; 6	30	0; 514 2; 803		1; 346	5; 509
29	0; 574	0; 372	1; 448	3; 02	30	2; 457	1; 093	2; 704	1; 4
	0; 574	0; 372	1; 448	3; 02		2; 457	1; 093	2; 704	1; 4
	0; 988	0; 302	2; 208	7		1; 348	0; 913	0; 718	1; 664

Задание 10.

Вычислив норму обратной матрицы A 1, оценить погрешность решения СЛАУ Ax = b в каждой из трех указанных норм для найденных в задании 9 погрешностей вектора b.

Задание 11.

Дана система уравнений Ax = b. Привести ее к виду, удобному для итераций, проверить выполнение

достаточного условия сходимости указанных ниже методов. Выполнить три итерации по методу Якоби и три итерации по методу Зейделя. Определить, во сколько раз уменьшится норма невязки в каждом случае. Используя апостериорную оценку, вычислить погрешность приближенного решения, полученного на третьей итерации каждого метода.

УКАЗАНИЕ. Для обеспечения выполнения достаточного условия сходимости воспользоваться перестановкой строк в исходной системе уравнений.

N		A			b	N		A			b	N			A		b

	0	86	7	7	51		9	8	0	100	127		10	122	5	10	40
1	9	4	124	3	164	2	3	5	76	5	635	3	9	9	10	154	985
	7	2	4	83	542		66	7	6	1	72		2	6	91	5	134
	86	8	2	7	568		1	89	8	9	793		97	5	10	2	881
	5	6	72	1	631		8	5	7	130	20		6	5	6	130	208
4	0	8	3	97	292	5	9	0	82	5	632	6	6	141	9	8	1459
	5	99	0	9	850		7	97	1	3	156		9	1	120	10	998
	92	2	9	4	162		34	2	0	3	233		61	10	0	1	590
	1	5	5	59	157		10	104	3	2	1042		93	7	5	7	417
7	126	7	5	7	1375	8	2	5	98	5	708	9	9	6	6	150	1359
	9	2	91	5	908		4	8	3	87	280		5	129	9	10	468
	3	61	0	8	421		117	6	6	2	235		1	2	91	7	798
	99	7	7	4	318		4	2	4	76	48		6	9	9	160	166
10	7	130	9	2	829	11	6	5	137	10	496	12	109	9	9	3	106
	10	4	6	145	671		127	9	6	5	895		8	117	4	8	113
	4	4	105	9	792		3	124	4	9	243		4	3	73	0	80

N		A			b	N		A			b	N		A			b
	12	2	1	0	87		7	4	110	9	636		6	3	4	68	240
13	9	9 7 169			1134	14	3	105	8	1	147	15	110	8 7 7			22
	4	111	8	7	815		7	7	1	88	284		9	158	7	9	1216
	2	6	42	1	269		98	5 4 2			85		10	2	100	6	266
	2	60	7	2	114		9	111	7	6	866		3	135	9	9	717
16	6	8	113	8	190	17	10	1	3	80	219	18	8	1	84	1	209
	1	9	3	87	168		9	8	113	1	775		9	2	3	74	348
	99	0	4	8	602		118	6	8	7	603		44	0	2	7	200
	2	8	3	66	629		7	2	6	101	679		7	94	5	1	914
19	67	4	0	5	507	20	2	54	2	4	218	21	4	5	6	92	19
	0	10	86	1	562		7	9	114	1	1161		46	2	4	1	198
	0	115	9	6	348		73	1	6	7	325		5	5	100	1	735
	1	9	83	0	597		1	127	7	9	559		6	6	0	79	632
22	7	2	10	108	563	23	98	3	4	3	630	24	52	0	2	7	522
	129	5	9	8	885		3	7	3	73	183		4	120	6	6	1002
	6	96	1	6	91		10	9	185	9	1743		9	3	132	7	80
	8	3	3	103	209		2	5	3	82	461		5	7	1	108	762
25	131	9	5	6	336	26	111	5	5	7	687	27	2	121	6	9	401
	7	9	94	2	871		7	108	5	1	305		128	8	7	5	886
	4	92	6	6	30		8	8	164	9	1561		0	3	80	9	29
	9	9	136	1	562		6	6	0	89	623		88	9	2	6	175
28	8	3	4	118	17	29	6	3	95	1	790	30	7	8	1	124	1286
	67	2	2	9	53		7	123	8	5	1077		8	8	97	3	19
	7 74 7 1				187		112	5	7	3	814		5	86	5	4	278
Задание 12.
Выполнить три итерации по методу Зейделя для системы уравнений												Ax = b (не переставляя строк). В

качестве начального приближения взять нулевой вектор. Изобразить графически поведение итерационного процесса. Сопоставить наблюдаемое поведение метода с выполнением достаточных условий сходимости метода.

N	A		b	N		A	b	N	A		b	N	A		b	N		A	b
1	4	3	20	2	5	3	25	3	4	2	16	4	2	1	4	5	3	5	6
	3	4	16		5	5	10		2	4	12		1	2	10		5	5	5

6	2	5	8	7	4	4	8	8	2	3	6	9	2	1	2	10	3	3	3
	5	2	6		4	1	1		2	2	6		1	2	4		5	3	6
11	1	2	2	12	4	2	12	13	4	3	16	14	1	2	4	15	3	3	9
	1	1	2		4	4	16		3	4	16		2	1	5		3 3		15
16	2	5	4	17	2	2	10	18	2	1	6	19	3	3	3	20	5	1	20
	5	5	15		1	2	4		1	2	2		4	3	3		1	5	5

21	1	1	3	22	3	3	15	23	5	4	5	24	2	2	6	25	5	2	25
	1	2	8		3 3		6		4	5	5		1	2	2		2	5	25

N		A	b	N		A	b	N		A	b	N		A	b	N		A	b
26	3	4	3	27	2	4	10	28	3	1	15	29	3	3	9	30	3	4	3
	4	3	3		4	4	20		1	3	3		3	5	10		4	3	15

Задание 13.

Функция y = y(x) задана таблицей своих значений. Применяя метод наименьших квадратов, приблизить

функцию многочленами 1-й и 2-й степеней. Для каждого приближения определить величину среднеквадратичной погрешности. Построить на одном чертеже точечный график функции и графики многочленов.

N			таблица				N			таблица
1	x	-1,4	-0,7	0	0,7	1,4	2	x	-2,8	-1,4	0	1,4	2,8

	y	-1,3	1,7	5,5	7,3	11		y	1	-1,8	-3,9	-7,5	-11,4

3	x	-2	-1	0	1	2	4	x	-5,2	-2,6	0	2,6	5,2

	y	3,8	3,6	2,9	2,5	0,3		y	-3,9	-1,2	2	3,3	3,5

5	x	-4	-2	0	2	4	6	x	-5,8	-2,9	0	2,9	5,8
	y	-3,7	-6,1	-6,1	-10	-13,4		y	-3,7	-1,9	-2	-4,8	-6,1
7	x	-5,4	-2,7	0	2,7	5,4	8	x	-5,2	-2,6	0	2,6	5,2

	y	1,3	-1,1	-3,6	-4,3	-7,2		y	2,5	-1	-0,5	0	1,7

9	x	-1	-0,5	0	0,5	1	10	x	-5,8	-2,9	0	2,9	5,8
	y	3,9	0,8	4	7,6	9,8		y	-2,7	-4,9	-5,5	-7,3	-11,1

11	x	-2,4	-1,2	0	1,2	2,4	12	x	-3	-1,5	0	1,5	3
	y	3,5	7,1	9,5	11,8	14,8		y	-1,4	1,1	3,6	3,8	7
13	x	-3,6	-1,8	0	1,8	3,6	14	x	-5,6	-2,8	0	2,8	5,6

	y	-1,9	-2,9	-5,2	-6,1	-9,7		y	2,3	-1,5	-2,3	-4,6	-5,8

15	x	-1,8	-0,9	0	0,9	1,8	16	x	-2,4	-1,2	0	1,2	2,4
	y	3,9	5,2	2	-1,6	-4,1		y	3,4	5,3	6	6	7,2
17	x	-2,4	-1,2	0	1,2	2,4	18	x	-4,2	-2,1	0	2,1	4,2

	y	-0,8	2,8	5	5	6,9		y	-3,3	-2,3	-1,1	0,7	1,5
19	x	-5,2	-2,6	0	2,6	5,2	20	x	-5,8	-2,9	0	2,9	5,8

	y	-1,7	-3,4	-4,7	-4,8	-8		y	-2,2	-4,2	-6,5	-9,9	-11,4

21	x	-5,2	-2,6	0	2,6	5,2	22	x	-1,2	-0,6	0	0,6	1,2
	y	1,8	-0,6	-3,4	-0,5	1,8		y	-3,8	-0,4	0,4	3,8	4,7
23	x	-3,6	-1,8	0	1,8	3,6	24	x	-5	-2,5	0	2,5	5

	y	-0,3	-1,6	-4,3	-7,6	-7,7		y	-0,9	-1,1	1,8	3,8	5,7

25	x	-4,8	-2,4	0	2,4	4,8	26	x	-4,8	-2,4	0	2,4	4,8

	y	-2	-0,9	-0,1	1,5	4,8		y	-3,9	-1,7	1,4	5	5

27	x	-1,4	-0,7	0	0,7	1,4	28	x	-2,8	-1,4	0	1,4	2,8
	y	3,5	0,9	2,6	5,9	7,5		y	0,1	3,3	3,3	5,4	5,8
29	x	-1,4	-0,7	0	0,7	1,4	30	x	-2	-1	0	1	2

	y	-3,4	-1,7	0,6	-1,5	-2,7		y	-1,6	-2,3	-4,9	-6,6	-6,6

Задание 14.

Функция y = y(x) задана таблицей своих значений. Применяя метод наименьших квадратов, приблизить ее функцией вида (x) = a'0(x)+b'1(x) Определить величину среднеквадратичной погрешности. Построить на одном чертеже точечный график исходных данных и график функции (x).

N	'0(x)	'1(x)				таблица
1	x	x3	x	3,4	4	4,3	5,7	6,2	6,8
			y	145,574	235,2	291,385	673,535	865,421	1140,115
2	x	1=(x + 0:5)	x	2,5	4	4,4	4,9	5,6	6,2

			y	6,033	9,156	10,007	11,076	12,582	13,879

3	1	sin(2x)	x	0,8	4,8	5,3	5,6	6,1	6,7
			y	3,599	1,486	0,139	0,037	1,155	3,133
4	x	(x 1)2	x	3,7	4	5,4	5,5	5,9	6,8
			y	46,191	54,3	101,424	105,375	121,959	163,836
5	cos x	sin 3x	x	2,5	4,8	5,3	5,5	6,3	6,4

			y	0,899	1,29	-0,026	-0,642	0,465	0,844

6	x	ln(x + 0:5)	x	4	4,9	5,3	5,5	6,1	6,8
			y	5,261	6,023	6,336	6,488	6,925	7,407
7	1	sin(x 1)	x	3,2	4,9	5,4	5,9	6,4	6,7
			y	3,136	0,293	-0,208	-0,267	0,132	0,554
8	x	(x + 1)2	x	1,5	3,4	4	4,7	4,9	6,9
			y	7,775	20,22	24,9	30,815	32,595	52,595

9	x	cos 2x	x	2,9	3,1	5,3	5,8	6,2	6,3
			y	8,02	8,813	5,04	10,268	12,794	12,987
10	x	x2	x	0,4	1,8	2,3	4,9	6,3	6,6
			y	0,648	7,452	11,592	47,628	77,112	84,348

11	x 2	sin x	x	2,5	2,7	2,9	4,4	5,2	5,5
			y	3,876	4,483	5,05	9,811	13,968	15,877

12	1	2x 2	x	3,2	4,2	4,8	4,9	5,7	6,8
			y	7,792	14,684	21,793	23,293	39,888	84,473
13	x 3	cos x	x	1,7	4,1	4,5	4,8	6,4	6,8
			y	-5,729	2,728	5,497	7,651	17,019	18,275

14	1	cos(x 1)	x	0,8	2,3	4,4	5,7	6,1	6,5
			y	3,894	3,68	3,31	3,596	3,713	3,813

15	cos x	sin 2x	x	2,2	4	4,3	5,1	5,8	6,9
			y	-3,382	-2,938	-1,75	1,648	4,187	4,538
16	1	1=(x + 0:2)	x	4,4	4,5	5,4	5,8	6	6,4

			y	0,943	0,932	0,846	0,817	0,803	0,779

17	1	1=(x + 0:5)2	x	3,8	4,7	4,9	5,1	5,6	6,3
			y	5,238	5,163	5,151	5,14	5,118	5,095

18	1	ex 3	x	3,7	4,6	5,3	5,5	6,3	6,8
			y	6,234	13,583	26,135	31,656	68,982	112,953
19	1	x2	x	0,9	2,2	3,9	5,3	6	6,7
			y	3,562	4,368	6,442	9,018	10,6	12,378

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Типовики

#
16.05.2024180.15 Кб0Задачи типовики по матмоду.pdf
#
16.05.2024260.9 Кб0РЗ10 Долгов Р ТФ-14-20.pdf
#
16.05.2024540.73 Кб0РЗ11 Долгов Р Тф-14-20.pdf
#
16.05.2024373.52 Кб0РЗ12 Долгов Р ТФ-14-20.pdf
#
16.05.2024577.47 Кб0РЗ13 Долгов Р ТФ-14-20.pdf
#
16.05.2024603.79 Кб0РЗ14 Долгов Р ТФ-14-20.pdf

N	A		b	N		A	b	N	A		b	N	A		b	N		A	b
1	4	3	20	2	5	3	25	3	4	2	16	4	2	1	4	5	3	5	6
	3	4	16		5	5	10		2	4	12		1	2	10		5	5	5

6	2	5	8	7	4	4	8	8	2	3	6	9	2	1	2	10	3	3	3
	5	2	6		4	1	1		2	2	6		1	2	4		5	3	6
11	1	2	2	12	4	2	12	13	4	3	16	14	1	2	4	15	3	3	9
	1	1	2		4	4	16		3	4	16		2	1	5		3 3		15
16	2	5	4	17	2	2	10	18	2	1	6	19	3	3	3	20	5	1	20
	5	5	15		1	2	4		1	2	2		4	3	3		1	5	5

21	1	1	3	22	3	3	15	23	5	4	5	24	2	2	6	25	5	2	25
	1	2	8		3 3		6		4	5	5		1	2	2		2	5	25

N		A	b	N		A	b	N		A	b	N		A	b	N		A	b
26	3	4	3	27	2	4	10	28	3	1	15	29	3	3	9	30	3	4	3
	4	3	3		4	4	20		1	3	3		3	5	10		4	3	15

N	A		b	N		A	b	N	A		b	N	A		b	N		A	b
1	4	3	20	2	5	3	25	3	4	2	16	4	2	1	4	5	3	5	6
	3	4	16		5	5	10		2	4	12		1	2	10		5	5	5

6	2	5	8	7	4	4	8	8	2	3	6	9	2	1	2	10	3	3	3
	5	2	6		4	1	1		2	2	6		1	2	4		5	3	6
11	1	2	2	12	4	2	12	13	4	3	16	14	1	2	4	15	3	3	9
	1	1	2		4	4	16		3	4	16		2	1	5		3 3		15
16	2	5	4	17	2	2	10	18	2	1	6	19	3	3	3	20	5	1	20
	5	5	15		1	2	4		1	2	2		4	3	3		1	5	5

21	1	1	3	22	3	3	15	23	5	4	5	24	2	2	6	25	5	2	25
	1	2	8		3 3		6		4	5	5		1	2	2		2	5	25

N		A	b	N		A	b	N		A	b	N		A	b	N		A	b
26	3	4	3	27	2	4	10	28	3	1	15	29	3	3	9	30	3	4	3
	4	3	3		4	4	20		1	3	3		3	5	10		4	3	15

N	A		b	N		A	b	N	A		b	N	A		b	N		A	b
1	4	3	20	2	5	3	25	3	4	2	16	4	2	1	4	5	3	5	6
	3	4	16		5	5	10		2	4	12		1	2	10		5	5	5

6	2	5	8	7	4	4	8	8	2	3	6	9	2	1	2	10	3	3	3
	5	2	6		4	1	1		2	2	6		1	2	4		5	3	6
11	1	2	2	12	4	2	12	13	4	3	16	14	1	2	4	15	3	3	9
	1	1	2		4	4	16		3	4	16		2	1	5		3 3		15
16	2	5	4	17	2	2	10	18	2	1	6	19	3	3	3	20	5	1	20
	5	5	15		1	2	4		1	2	2		4	3	3		1	5	5

21	1	1	3	22	3	3	15	23	5	4	5	24	2	2	6	25	5	2	25
	1	2	8		3 3		6		4	5	5		1	2	2		2	5	25

N		A	b	N		A	b	N		A	b	N		A	b	N		A	b
26	3	4	3	27	2	4	10	28	3	1	15	29	3	3	9	30	3	4	3
	4	3	3		4	4	20		1	3	3		3	5	10		4	3	15