13.Методом конечных разностей найдите с шагом h 0.2 решение краевой задачи и оцените его погрешность по правилу Рунге
u 5x u 10x2 ,
u(0) 0, u(0.8) 1.6.
14.Методом конечных разностей найдите с шагом h 0.25 решение краевой задачи и оцените его погрешность по правилу Рунге
u 2u 2x2 ,
u(0) 1, u(1) 2.
15.Методом конечных разностей найдите с шагом h 0.25 решение краевой задачи и оцените его погрешность по правилу Рунге
|
|
|
2u |
2x |
2 |
, |
u |
|
|
||||
|
|
|
|
|
2. |
|
|
|
|
|
|||
u (0) 0, u(1) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
16.Составьте разностную схему второго порядка точности для решения краевой задачи
|
1 |
|
|
1 |
|
u |
|
u |
|
u 1, |
|
|
x2 |
||||
|
x |
|
|
|
|
u(1) |
1, |
u(5) 3. |
|||
|
|
|
|
|
|
17. Аппроксимирует ли разностная схема
|
yi 1 2 yi yi 1 |
f |
i |
|
fi 1 2 fi fi 1 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
h2 |
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
первое уравнение краевой задачи u |
|
f |
|
|
? |
|||||||||
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
u(a) ua , u(b) ub |
|||||||||
18. Вычислите значение x2 u |
в точке x 1 со вторым порядком |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
0 |
1 |
2 |
|
точности, пользуясь таблицей значений |
|
|
|
|
|
. |
||||||||
u |
2 |
1 |
3 |
|||||||||||
19. Составьте разностную схему для решения краевой задачи: |
||||||||||||||
|
|
|
xu x |
3 |
|
|
|
|
||||||
|
(cos(x)u ) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
u(1) 0. |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
u(0) 0, |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
31
Литература
1.Амосов А.А, Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы. М: Издательский дом МЭИ, 2008.
2.Казенкин К.О. Указания к решению задач по вычислительной математике. Теория погрешностей. Нелинейные уравнения. Системы линейных алгебраических уравнений. М: Издательство МЭИ. 2009.
3.Казенкин К.О. Указания к решению задач по вычислительной математике. Приближение функций. Численное интегрирование. Численное дифференцирование. М: Издательство МЭИ. 2011.
4.Казенкин К.О. Указания к решению задач по вычислительной математике. Численное решение задачи Коши. Численное решение двухточечной краевой задачи. М: Издательство МЭИ.
2014.
Оглавление |
|
Предисловие………………………………………………….............. |
3 |
Основы теории погрешности………………………………………... |
4 |
Решение нелинейных уравнений…………………………………… |
8 |
Решение систем линейных алгебраических уравнений…………… |
11 |
Приближение функций……………………………………………… |
16 |
Численное дифференцирование…………………………………….. |
21 |
Численное интегрирование………………………………………….. |
23 |
Численное решение задачи Коши для обыкновенных |
|
дифференциальных уравнений……………………………………… 27 Численное решение краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений……………………………………… 30
Литература……………………………………………………………. 32
32