Расчетное задание / Пример отчета

C

Решение исходного уравнения

CALL FPS2H (PRHS1, BRHS, COEFU, NX, NY, AX, BX, AY, BY, IBCTY,

&

IORDER, U, NX)

C Подготовка к квадратичной интерполяции

DO 100 I=1, NX

XDATA(I) = AX + (BX-AX)*FLOAT(I-1)/FLOAT(NX-1)

100

CONTINUE

DO 110 J=1, NY

YDATA(J) = AY + (BY-AY)*FLOAT(J-1)/FLOAT(NY-1)

110

CONTINUE

C

Вывод решения

IF (M .EQ. 300) THEN

IF (N .EQ. 300) THEN

CALL UMACH (2, NOUT)

WRITE(*,*)

WRITE (NOUT,'(32X,A)') 'Programm FPS2H'

WRITE(*,*)

WRITE (NOUT,'(8X,A,11X,A,11X,A,10X,A)') 'X', 'Y', 'U', 'Error'

DO 130 J=1, NYTABL

DO 120 I=1, NXTABL

X = AX + (BX-AX)*FLOAT(I-1)/FLOAT(NXTABL-1)

Y = AY + (BY-AY)*FLOAT(J-1)/FLOAT(NYTABL-1)

UTABL = QD2VL(X,Y,NX,XDATA,NY,YDATA,U,NX,.FALSE.)

TRUE = SIN(X+2.*Y) + EXP(2.*X+3.*Y)

ERROR = TRUE - UTABL

WRITE (NOUT,'(4F12.4)') X, Y, UTABL, ERROR

120

CONTINUE

130

CONTINUE

END IF

END IF

END

C

REAL FUNCTION PRHS1 (X, Y)

REAL

X, Y

C

REAL

EXP, SIN

INTRINSIC EXP, SIN

C

Правая часть уравнения

PRHS1 = -2.*SIN(X+2.*Y) + 16.*EXP(2.*X+3.*Y)

RETURN

END

C

REAL FUNCTION BRHS (ISIDE, X, Y)

INTEGER

ISIDE

REAL

X, Y

C

REAL

COS, EXP, SIN

INTRINSIC COS, EXP, SIN

C

Граничные условия

IF (ISIDE .EQ. 2) THEN

BRHS = 2.*COS(X+2.*Y) + 3.*EXP(2.*X+3.*Y)

INTEGER

LDU, MDU, NX, NXTABL, NY, NYTABL, NZ, NZTABL

PARAMETER (NX=5, NXTABL=4, NY=9, NYTABL=3, NZ=9,

&

NZTABL=3, LDU=NX, MDU=NY)

C

INTEGER

I, IBCTY(6), IORDER, J, K, NOUT, M, N

REAL(8)

AX, AY, AZ, BRHS2, BX, BY, BZ, COEFU, DFLOAT,

INTRINSIC DFLOAT

EXTERNAL BRHS2, DFPS3H, PRHS, DQD3VL, UMACH

C

Задаем область интегрирования (прямоугольный параллелепипед)

T=Timef()

CALL RANDOM_NUMBER(A)

CALL RANDOM_NUMBER(B)

DO 30 M=1, 300

DO 140 N=1, 300

AX = 0.0D0

BX = 0.125D0

AY = 0.0D0

BY = 0.25D0

AZ = 0.0D0

BZ = 0.25D0

C

Устанавливает тип граничных условий

IBCTY(1) = 1

IBCTY(2) = 1

IBCTY(3) = 1

IBCTY(4) = 1

IBCTY(5) = 2

IBCTY(6) = 1

C

Коэффициент перед U

COEFU = 10000.0D0*A(M,N)*B(M,N)

C

Порядок точности аппроксимации

IORDER = 4

C

Решение исходного уравнения

CALL DFPS3H (PRHS, BRHS2, COEFU, NX, NY, NZ, AX, BX, AY, BY,

&

AZ, BZ, IBCTY, IORDER, U, LDU, MDU)

C

Подготовка к квадратичной интерполяции

DO 40 I=1, NX

XDATA(I) = AX + (BX-AX)*DFLOAT(I-1)/DFLOAT(NX-1)

40

CONTINUE

DO 50 J=1, NY

YDATA(J) = AY + (BY-AY)*DFLOAT(J-1)/DFLOAT(NY-1)

50

CONTINUE

DO 60 K=1, NZ

ZDATA(K) = AZ + (BZ-AZ)*DFLOAT(K-1)/DFLOAT(NZ-1)

60

CONTINUE

CALL PRIM(A,B,M,N)

140

CONTINUE

30

CONTINUE

C

Вывод решения

CALL UMACH (2, NOUT)

WRITE (NOUT,'(32X,A)') 'Programm DFPS3H'

Z = AZ + (BZ-AZ)*DFLOAT(K-1)/DFLOAT(NZTABL-1)

UTABL = DQD3VL(X,Y,Z,NX,XDATA,NY,YDATA,NZ,ZDATA,U,

&

LDU,MDU,.FALSE.)

TRUE = DCOS(3.0D0*X+Y-2.0D0*Z) + DEXP(X-Z) + 1.0D0

ERROR = UTABL - TRUE

WRITE (NOUT,'(5F12.4)') X, Y, Z, UTABL, ERROR

70

CONTINUE

80

CONTINUE

90

CONTINUE

T=Timef()

Print *, 'Time: ', T

END

C

REAL(8) FUNCTION PRHS (X, Y, Z)

REAL(8)

X, Y, Z

C

REAL(8)

DCOS, DEXP

INTRINSIC DCOS, DEXP

C

Правая часть уравнения

PRHS = -4.0D0*DCOS(3.0D0*X+Y-2.0D0*Z) + 12D0*DEXP(X-Z) + 10.0D0

RETURN

END

C

REAL(8) FUNCTION BRHS2 (ISIDE, X, Y, Z)

INTEGER

ISIDE

REAL(8)

X, Y, Z

C

REAL(8)

DCOS, DEXP, DSIN

INTRINSIC DCOS, DEXP, DSIN

C

Граничные условия

IF (ISIDE .EQ. 5) THEN

BRHS2 = -2.0D0*DSIN(3.0D0*X+Y-2.0D0*Z) - DEXP(X-Z)

ELSE

BRHS2 = DCOS(3.0D0*X+Y-2.0D0*Z) + DEXP(X-Z) + 1.0D0

END IF

RETURN

END

C

Функция реализующая решение DFPS2H

REAL(8) FUNCTION PRIM(A,B,M,N)

INTEGER

NCVAL, NX, NXTABL, NY, NYTABL

PARAMETER (NCVAL=11, NX=17, NXTABL=5, NY=33, NYTABL=5)

C

INTEGER

I, IBCTY(4), IORDER, J, NOUT, M, N

REAL(8)

AX, AY, BRHS, BX, BY, COEFU, ERROR, DFLOAT, PRHS1,DQD2VL,

&

TRUE, U(NX,NY), UTABL, X, XDATA(NX), Y, YDATA(NY),

&

A(M,N), B(M,N)

INTRINSIC DFLOAT

EXTERNAL BRHS, DFPS2H, PRHS1, DQD2VL, UMACH

C

Задаем размеры прямоугольной области

AX = 0.0D0

BX = 0.25D0

AY = 0.0D0

BY = 0.50D0

C

Задаем тип граничных условий

IBCTY(1) = 1

IBCTY(2) = 2

IBCTY(3) = 1

IBCTY(4) = 1

C

Коэффициент перед U

COEFU = 1000.0D0/(A(M,N)*B(M,N))

C

Порядок точности аппроксимации

IORDER = 4

13

C

Решение исходного уравнения

CALL DFPS2H (PRHS1, BRHS, COEFU, NX, NY, AX, BX, AY, BY, IBCTY,

&

IORDER, U, NX)

C

Подготовка к квадратичной интерполяции

DO 100 I=1, NX

XDATA(I) = AX + (BX-AX)*DFLOAT(I-1)/DFLOAT(NX-1)

100

CONTINUE

DO 110 J=1, NY

YDATA(J) = AY + (BY-AY)*DFLOAT(J-1)/DFLOAT(NY-1)

110

CONTINUE

WRITE (NOUT,'(8X,A,11X,A,11X,A,10X,A)') 'X', 'Y', 'U', 'Error'

DO 130 J=1, NYTABL

DO 120 I=1, NXTABL

X = AX + (BX-AX)*DFLOAT(I-1)/DFLOAT(NXTABL-1)

Y = AY + (BY-AY)*DFLOAT(J-1)/DFLOAT(NYTABL-1)

UTABL = DQD2VL(X,Y,NX,XDATA,NY,YDATA,U,NX,.FALSE.)

TRUE = DSIN(X+2.0D0*Y) + DEXP(2.0D0*X+3.0D0*Y)

ERROR = TRUE - UTABL

WRITE (NOUT,'(4F12.4)') X, Y, UTABL, ERROR

120

CONTINUE

130

CONTINUE

END IF

END IF

END

C

REAL(8) FUNCTION PRHS1 (X, Y)

REAL(8)

X, Y

C

REAL(8)

DEXP, DSIN

INTRINSIC DEXP, DSIN

C

Правая часть уравнения

PRHS1 = -2.0D0*DSIN(X+2.0D0*Y) + 16.0D0*DEXP(2.0D0*X+3.0D0*Y)

RETURN

END

C

REAL(8) FUNCTION BRHS (ISIDE, X, Y)

INTEGER

ISIDE

REAL(8)

X, Y

C

REAL(8)

DCOS, DEXP, DSIN

INTRINSIC DCOS, DEXP, DSIN

C

Граничные условия

IF (ISIDE .EQ. 2) THEN

BRHS = 2.0D0*DCOS(X+2.0D0*Y) + 3.D0*DEXP(2.0D0*X+3.0D0*Y)

Расчет

Описание

Время, с

A

Расчет в режиме debug с одинарн

44.422

ой точностью

Расчет в оптимизированном режи

B

ме с одинарной точностью

43.687

Расчет в оптимизированном режи

C

ме c двойной точностью

48.797

43.750

43.688

43.672

43.734

43.672

43.625

43.719

43.765

Расчет на одном и том же

43.766

D

компьютере одной версии

43.750

программы с одинарной

43.719

точностью в оптимизированном

43.640

режиме

43.671

43.844

43.828

43.657

43.593

43.703

43.641

43.594

Частота

Время, с

Расчет

Описание

CPU,

ГГц*100

43.593

43.703

266

43.641

Расчет на компьютерах лаборато

43.594

43.672

рии с измененной частотой шины

42.594

276, 286, 296 соответственно

E

42.359

компьютеры с номерами 22, 23, 2

276

42.297

4. Рассчитывается

42.266

оптимизированная

42.188

версия программы одинарной

40.890

точности.

286

41.031

40.953

40.875

15

40.859

39.422

39.500

296

39.391

39.484

39.344

Число

Расчет

Описание

про-

Время, с

грамм

2

43.031

42.984

43.062

3

43.062

43.078

43.140

4

43.140

43.172

Моделирование параллельных

43.141

43.172

расчетов для Win для

43.109

оптимизированной версии

5

43.141

программы одинарной точности

F

63.235

63.250

43.157

43.172

63.360

6

63.313

63.344

63.234

Моделирование параллельных

82.531

расчетов для Win под Linux для

2

оптимизированной версии програ

90.766

ммы одинарной точности

t2 = 48.797 с

D. Расчет на одном и том же компьютере одной версии программы с

одинарной

точностью в оптимизированном режиме

T1 = 43.750 c

T7

= 43.719 c

T13 =43.671 c

T19 =43.641 c

T2 = 43.688 c

T8

=43.765 c

T14 =43.844 c

T20 =43.594 c

T3

= 43.672 c

T9

=43.766 c

T15

=43.828 c

T4

= 43.734 c

T10

=43.750 c

T16

=43.657 c

T5

= 43.672 c

T11

=43.719 c

T17

=43.593 c

T6

= 43.625 c

T12

=43.640 c

T18

=43.703 c

Статистические оценки:

yi - измерения времени, с

xi - номер измерения

43.

750

1

43.

688

2

43.

672

3

43.

4

734

43.

672

5

43.

6

625

43.

7

719

43.

765

8

43.

9

766

43.

yi

750

xi

10

43.

719 с

11

43.

640

12

43.

671

13

43.

844

14

43.

828

15

43.

657

16

43.

593

17

43.

703

18

43.

641

19

43.

594

20

Коэффициенты линейного уравнения

A intercept (xi yi) 43.729

B slope(xi yi) 2.611 10 3

Аппроксимирующая прямая

y(x) A B x

x 0 20

i 0 19

4

3.8

y(x) 43.6

yii 43.4

43.2

сек

43

42.8

42.6

42.4

42.2

420

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

x xii

sor (y x)

for j

1 n 1

for

i 1 n

j

if

yi 1 yi

xi sor (yi xi)

b yi

yi sort(yi)

yi yi 1

yi 1 b

c xi

xi xi 1

xi 1 c

x