Мансуров_1323_Вар39_Зад7

Задание 7

Известно, что функции и являются примитивно - рекурсивными. Доказать, что функция также является примитивно рекурсивной.

Вариант 39.

Для доказательства, что функция h(x,y,z) является примитивно-рекурсивной, давайте рассмотрим её структуру и используем свойства примитивно-рекурсивных функций.

Исходные функции:

• f(x,y,z) — примитивно-рекурсивная.

• g(x,y,z) — примитивно-рекурсивная.

Функция h(x,y,z) определена как: ℎ(x,y,z)=2 f (0,0, z)+ g (1, x, z)+2

Теперь рассмотрим каждую часть выражения по отдельности:

1. 2f(0,0,z): Умножение на константу (в данном случае, 2) и примитивно-рекурсивная функция f(x,y,z) остаются примитивно-рекурсивными.

2. g(1,x,z): Примитивно-рекурсивная функция g(x,y,z) снова остается примитивно-рекурсивной при подстановке констант (в данном случае, 1).

Таким образом, все компоненты функции h(x,y,z) являются примитивно-рекурсивными, а операции сложения, умножения на константу и композиция примитивно-рекурсивных функций сохраняют их примитивно-рекурсивность.

Следовательно, функция h(x,y,z) также является примитивно-рекурсивной.