Рис. 8: Результаты машинного обучения для системы поллинга типа M/M/1 с адаптивным опросом и ограниченным обслуживанием

2-ограниченным обслуживанием, то есть сервер обслуживает, соответственно, не более одной и двух заявок в очереди. Рис. 8 иллюстрирует полученные результаты. Средние времена пребывания для обучения нейронной сети рассчитаны с помощью модуля имитационного моделирования комплекса программ [110]. Как следует из Рис. 8, расхождение результатов имитационного моделирования и модели нейронной сети составляет не более 2%. Требуемое время на обучение составляет менее 3 минут, при этом не более одной секунды занимает расчет одного набора данных.

5.6.Cистема адаптивного динамического опроса типа MAP/M/1

Рассмотрим также пример системы поллинга с 5 очередями, адаптивным динамическим опросом и коррелированными входными потоками типа MAP . Обслуживание очередей – исчерпывающее. MAP -потоков в очереди системы (MAPi для очереди Qi) описываются следующим образом.

91

и коэффициентом корреляции c1 = 0, где k меняется от 0, 5 до 50 с шагом 0, 5.

и коэффициентом корреляции c3 = 0, 2704.

Для данной модели имеем 29 входных данных. Такая модель поллинга на данный момент не позволяет провести точный расчет ее характеристик, поэтому для в качестве данных для машинного обучения используем модуль имитационного моделирования комплекса программ [110]. После построения нейронной сети сравним результаты, полученые с помощью нейронной сети, с результатами имитацинного моделирования с использованием другой выборки входных данных. Сравнительный анализ представлен на рис. 9. Структура нейронной сети аналогична описанным выше. Время обучения нейронной сети составляет не более 3 минут, а расчет средни времен ожидания в очередях с ее помощью для одного набора входных данных составляет не более 1 секунды.

5.7.Область применения метода и алгоритмы расчета характеристик систем циклического опроса

Большинство моделей систем поллинга строятся и исследуются, исходя из необходимости их практического применения. С

92

Рис. 9: Результаты машинного обучения систем поллинга типа MAP/M/1 с адаптивным опросом и исчерпывающим обслуживанием

одной стороны, это дает ясный физический смысл таких моделей, а с другой стороны, в силу их сложности, не всегда удается применить точные методы анализа таких систем. В частности, большой интерес представляют модели с коррелированными входными потоками, поскольку реальные потоки данных в современных широкополосных беспроводных сетях, равно как и в любых современных телекоммуникационных сетях, далеки от простейших. Они являются нестационарными (интервалы времени с высокой интенсивностью поступления данных перемежаются интервалами времени, когда такая интенсивность невысока), коррелированными (интервалы времени между соседними моментами поступления данных могут быть зависимы), а также не всегда являются ординарными (возможно групповое поступление данных). Наиболее удобной математической моделью с точки зрения численного анализа потоков с данными свойствами является групповой марковский входной поток, BMAP -поток (Batch Markovian Arrival Process), и его частный случай – MAP -поток, коррелированный ординарный нестационарный поток [57].

Однако проблема численного анализа моделей систем поллинга с BMAP или MAP -потоками до сих пор остается нерешен-

93

ной в силу того, что приходится отслеживать состояния управляющих процессов всех потоков, поступающих в очереди системы, с последующим применением матричных методов анализа. На данный момент известно лишь несколько работ в этом направлении. Например, в статье [36] представлен обобщенный анализ системы поллинга BMAP/G/1 со шлюзовой или исчерпывающей дисциплиной. Результатом такого анализа являются функциональные соотношения для векторных производящих функций распределения состояний системы в различные моменты времени (в моменты опроса и моменты завершения обслуживания очереди). Как отмечают авторы, данные функциональные соотношения могут быть решены численно, однако примера такого численного решения в статье не представлено.

В статье [68] исследуется система поллинга с очередями типа BMAP/G/1 с биномиально-шлюзовым (биномиальноисчерпывающим) обслуживанием очередей, что обобщает результаты работы [36]. Такая система также проанализирована методом производящих функций и получены функциональные уравнения для вероятностей состояний системы в моменты опроса и завершения обслуживания очереди. И снова отмечается, что эти уравнения могут быть решены численно, но численной реализации полученных результатов в статье не представлено.

И отметим еще одну статью [42], исследующую систему поллинга с потоками типа BMAP , дял которой решается проблема нахождения условий существования стационарного режима в предположении, что порядок опроса – периодический, а дисциплина обслуживания очередей – смешанная.

Работы [36, 42, 68] рассматривают системы поллинга с произвольным числом очередей. Здесь также следует отметить анализ [108] системы поллинга с двумя очередями и входящими потоками типа BMAP в приложении к задачам моделирования особенностей современных стандартов сжатия видеоданных.

Таким образом, при необходимости расчета или оценки характеристик производительности конкретных систем поллинга, в частности, систем с простейшими и коррелированными потоками, у исследователя возникает задача выбора иных методов анали-

94

за моделей: численных методов, имитационного моделирования либо разработки приближенных методов, исходя из специфики конкретных моделей.

Представленный в данном диссертационном исследовании комплекс методов позволяет эффективно решить данную задачу с учетом следующих рекомендаций.

Для систем относительно простой структуры (в частности, с очередями типа M/M/1) следует использовать численные методы расчета характеристик производительности, которые представлены далее в виде следующих алгоритмов.

Алгоритм расчета средних времен ожидания в очередях ме-

тодом производящих функций.

Шаг 1. Задать начальные параметры N, β, β(2) λi, bi, b(2)i , si, s(2)i для i = 1, N.

системы уравнений (2)–(3) с помощью итерационной схемы (5). Шаг 4. Вычислить величины fi(j), i, j = 1, N как решение

системы линейных уравнений

– (10) при шлюзовом обслуживании;

– (20) при исчерпывающем обслуживании.

Шаг 5. Вычислить fi(j, k), i, j, k = 1, N как решение системы

–(11)–(12) при шлюзовом обслуживании;

–(21)–(22) при исчерпывающем обслуживании.

Шаг 6. Вычислить среднее время ожидания Wi, i = 1, N по формуле

–(13) при шлюзовом обслуживании;

–(23) при исчерпывающем обслуживании.

Алгоритм расчета средних времен ожидания в очередях методом средних.

95

Вслучае же, когда необходимо оценить функции распределения, не полученные в явном виде, в частности, функции распределения времен ожидания (а не только их средние значения), следует задействовать имитационное моделирование. В данном случае метод анализа будет представлять собой комбинацию численных и имитационного методов.

Вслучае, когда входящие потоки в очереди системы являются коррелированнами типа MAP (описанного в Разделе 5.2.) либо его групповым обобщением BMAP , можно применить алгоритм расчета характеристик системы на основе метода средних, который в данном случае будет являться приближенным. Это объясняется тем, что в формулах расчета средних длин очередей предполагается, что среднее число заявок, поступающих в некотром интервале времени, равно значению параметра потока, умноженного на длину этого интервала. Это же свойсто сохраняется и для для входящих потоков типа MAP и BMAP [57]. При этом, такой способ является приближенным и применимым лишь для случаев коррелированных потоков с относительно небольшим значением коэффициента корреляции, поскольку показано, см. например, [109], что в случае положительной корреляции входного потока при неизменной его интенсивности и при том же самом распределении времени обслуживания, характеристики системы, такие как время ожидания, существенно ухудшаются (увеличиваются). Поэтому данный метод в случае с коррелированными входными потоками может служить лишь оценочным, однако допустимым для быстрой и относительно несложной в реализации оценки характеристик производительности сети на стадии ее проектирования.

96

В случае необходимости более глубокого анализа характеристик производительности, выходящего за рамки возможностей численных методов, существующих на данный момент, для систем с корреллированными входными потоками можно обратиться к методу имитационного моделирования (в данном случае посредством использования соотвествующего комплекса программ). Однако следует отметить, что в случае коррелированных входных потоков, а тем более в случае, если и процесс обслуживания также описывается с помощью потока событий типа MAP или имеет распределение фазового типа, время на расчет одной системы с конкретным набором параметров может резко увеличиться по сравнению с расчетом аналогичной системы с такими же средними параметрами входных потоков и обслуживания, но в предположении о простейшем характере этих процессов. Это не столь критично в случае, когда необходимо произвести расчет характеристик одной модели, но в случае необходимости поварьировать параметры системы с целью выявить чувствительность характеристик производительности от входных параметров либо иные зависимости, следует обратиться к методу машинного обучения. В данном случае можно использовать имитационное моделирование для расчета лишь некоторых значений входных параметров, и эти данные послужат основой для обучения машинной модели, а расчет остальных значений из требуемого вариативного ряда параметров можно далее провести с помощью уже обученной машинной модели.

97