книги2 / монография 54

СТРУКТУРНАЯ МОДЕРНИЗАЦИЯ НАУКИ КАК ОСНОВА УСТОЙЧИВОГО РАЗВИТИЯ ОБЩЕСТВА

2. Алгоритм терминального управления дальностью полета аэробаллистического летательного аппарата

2.1.Принципы решения задачи терминального управления АБЛА

Аэробаллистические летательные аппараты (АБЛА), совершают полет в плотных слоях атмосферы за счет начального запаса энергии и имеют существенно ограниченные возможности аэродинамического управления траекторией полета. Актуально решение задачи траекторного управления АБЛА с применением методов оптимизации систем автоматического управления (САУ) в реальном времени (ОРВ) [19], которые наиболее полно соответствуют задачам синтеза САУ с ограничением энергии управления. Решение задачи управления дальностью полета АБЛА, основано на следующих принципах:

1)Реализация обратной связи по прогнозируемой конечной ошибке управления (функционалу управления), которая обеспечивается ПМ, являющейся необходимым элементом системы терминального управления.

2)Стратегия управления определяется в форме желаемого процесса изменения функционала управления, который завершается при нулевом значении функционала, соответствующем попаданию АБЛА в точку назначения.

САУ, реализующие отработку задания, представленного в виде уравнений, связывающих выходные величины объекта управления (уравнений связи), относятся к системам функционального регулирования [13]. САУ дальностью полета АБЛА по количеству уравнений связи относится к классу односвязных систем функционального регулирования, а по количеству управляющих воздействий – к классу одноканальных систем. В [13] представлен достаточно универсальный метод структурного синтеза нелинейных САУ по заданным переходным процессам регулируемых величин. В данной работе проработана реализация этого метода применительно к САУ дальностью полета АБЛА.

Применительно к рассматриваемому классу систем функционал управления Ψ – скалярная функция вектора параметров состояния объекта

управления z: Ψ = Ψ( z).

Производная функции Ψ по времени t определяется скалярным произведением двух векторов:

частные производные функции Ψ по параметрам состояния i = zi

Производная вектора состояния определяется векторным дифференциальным уравнением:

51

СТРУКТУРНАЯ МОДЕРНИЗАЦИЯ НАУКИ КАК ОСНОВА УСТОЙЧИВОГО РАЗВИТИЯ ОБЩЕСТВА

Управляемая переменная Ψ, соответствующая прогнозируемой конечной ошибке управления, описывается дифференциальным уравнением первого порядка, которое представляет собой выражение производной функции Ψ в силу системы уравнений (2.2):

Из уравнения (2.3) следует, что первая производная функционала управления непосредственно зависит от управляющего параметра.

Системы функционального регулирования рассматриваемого класса в зависимости от вида регулируемых соотношений подразделяются на системы с полным и неполным заданием [13]. В системах с полным заданием уравнение связи включает в себя высшую производную регулируемой величины, непосредственно зависящую от управляющего параметра. Общий вид уравнения связи системы с полным заданием:

требуемое для поддержания (2.4), есть функция всех координат объекта и действующих на него возмущений [13]. Практическая неосуществимость изложенного подхода к синтезу алгоритма управления дальностью АБЛА связана с двумя факторами:

многократного применения ЧПМ в каждом текущем цикле вычисления управляющего параметра;

2)невозможностью измерения возмущений.

Далее излагаются результаты разработки функционально эквивалентного метода синтеза, обеспечившего синтез практически реализуемого алгоритма управления дальностью полета АБЛА.

Желаемый процесс изменения функционала управления задается одномерным полем направлений в координатной плоскости , где абсцисса

– монотонно изменяющаяся компонента вектора z, которая принимается в

52

СТРУКТУРНАЯ МОДЕРНИЗАЦИЯ НАУКИ КАК ОСНОВА УСТОЙЧИВОГО РАЗВИТИЯ ОБЩЕСТВА

значение функционала управления соответствует фактической ошибке управления. Желаемые траектории Ψ(t) завершаются на оси абсцисс.

Его решение: (t) = (0)(t f − t)1k , или для прогнозируемого участка

процесса наведения по дальности – одно из главных требований к функциональным характеристикам алгоритма управления дальностью полета АБЛА.

2.2.Математическая модель управляемого движения центра масс

АБЛА

Система уравнений движения ЦМ АБЛА в вертикальной плоскости имеет вид:

53

СТРУКТУРНАЯ МОДЕРНИЗАЦИЯ НАУКИ КАК ОСНОВА УСТОЙЧИВОГО РАЗВИТИЯ ОБЩЕСТВА

нормальная сила, направленная перпендикулярно вектору скорости; m – масса ЛА, которая равна сумме номинального значения m0 и отклонения от номинального значения m. Влияние m на ускорение, обусловленное действием на ЛА силы R эквивалентно изменению этой силы на величину R,

определяемую относительным отклонением массы: R = mm R.

Уровень относительного отклонения массы АБЛА от номинального значения, как правило, незначителен. Более существенное влияние на полет АБЛА оказывают такие факторы, как ветер и разброс аэродинамических характеристик. Поэтому влияние m на полет АБЛА в рассматриваемой задаче не учитывается. Представим аэродинамические силы (АДС) в виде следующих соотношений:

где 1 = 0 – относительное отклонение плотности воздуха от плотности

0

воздуха стандартной атмосферы, которое полагаем независимым от высоты;

коэффициента аэродинамического сопротивления при нулевом угле атаки; VП

– составляющая скорости набегающего потока, направленная по касательной к траектории; VП = V +U cos , где U – проекция скорости горизонтального

воздушного потока (ветра) на плоскость полета АБЛА.

В качестве постоянно действующего возмущения рассматривается ламинарная составляющая воздушного потока, обусловленного зональной циркуляцией атмосферы (положительный знак U соответствует встречному ветру, отрицательный – попутному ветру).

54

СТРУКТУРНАЯ МОДЕРНИЗАЦИЯ НАУКИ КАК ОСНОВА УСТОЙЧИВОГО РАЗВИТИЯ ОБЩЕСТВА

аппроксимации подъемной силы в диапазоне регулирования ; = + U –

тангажа, определяющий ориентацию продольной оси АБЛА относительно

коэффициента нормальной силы по углу атаки, которое полагаем независимым

подъемной силы от номинального значения.

поляры, определяющий индуктивное сопротивление [21].

Представленное математическое описание АДС не обеспечивает формирования наглядных зависимостей, в которых эти силы разделяются на номинальные (соответствующие некоторому условно невозмущенному движению) и возмущающие. Несмотря на громоздкость представленных математических моделей АДС, они не учитывают влияющие на дальность полета АДС, определяющие управляемое боковое движение АБЛА в режиме стабилизации ЦМ в плоскости стрельбы.

где X0, Xi ,Y – АДС, соответствующие движению АБЛА в стандартной неподвижной атмосфере:

55

СТРУКТУРНАЯ МОДЕРНИЗАЦИЯ НАУКИ КАК ОСНОВА УСТОЙЧИВОГО РАЗВИТИЯ ОБЩЕСТВА

Таким образом, модель управляемого продольного движения ЦМ АБЛА приводится к модели с мультипликативными возмущениями.

2.3.Анализ уравнения динамики баллистического промаха по

дальности

Методология синтеза систем терминального управления (СТУ) основана на модели конечного состояния объекта управления. Применительно к рассматриваемой задаче указанная модель – дифференциальное уравнение, описывающее процесс изменения дальности невозмущенного баллистического полета АБЛА. Общий принцип формирования модели процесса изменения конечных координат объекта управления соответствует формуле (2.3) для полной производной функции текущих фазовых координат в силу системы дифференциальных уравнений движения объекта. Полная производная по времени дальности баллистического полета АБЛА в силу системы уравнений (2.6) имеет вид:

где L – баллистическая дальность полета АБЛА в условиях отсутствия

дифференциальных уравнений, сопряженной системе уравнений невозмущенного баллистического полета:

Система уравнений (2.12) получена при допущении, что коэффициент

Неизменность дальности баллистического полета АБЛА при движении по невозмущенной баллистической траектории математически отображается тождеством:

56

СТРУКТУРНАЯ МОДЕРНИЗАЦИЯ НАУКИ КАК ОСНОВА УСТОЙЧИВОГО РАЗВИТИЯ ОБЩЕСТВА

Уравнение (2.13) является необходимым и достаточным условием того, что функция L является первым интегралом системы дифференциальных уравнений невозмущенного баллистического полета АБЛА (1.1).

С учетом (2.13) и (2.10) уравнение (2.11) преобразуется к виду:

Уравнение (2.14) описывает динамику изменения дальности невозмущенного баллистического полета – управляемой координаты системы управления дальностью полета АБЛА. Представим его правую часть в форме явной зависимости от управляющего параметра. Тогда уравнение (2.14) примет вид:

Уравнение (2.15) отражает зависимость производной баллистической дальности АБЛА от мультипликативных возмущений, но, как будет ясно из дальнейшего изложения, это не вызывает необходимости обеспечения системе наведения никаких дополнительных адаптивных свойств. Более существенно наличие неконтролируемой составляющей управляющего

возмущениям обеспечивается за счет реализации контура стабилизации поперечной перегрузки. Но, в рамках данной работы рассматривается только задача синтеза контура траекторного управления. Поэтому автор ограничивается демонстрацией эффективности подхода, применяемого к синтезу алгоритма наведения по дальности АБЛА, на примере формования задающее воздействие на контур стабилизации угла тангажа .

атаки характеризует асимметрию отработки возмущений, приводящих к недолету и к перелёту.

57

СТРУКТУРНАЯ МОДЕРНИЗАЦИЯ НАУКИ КАК ОСНОВА УСТОЙЧИВОГО РАЗВИТИЯ ОБЩЕСТВА

Характерная особенность АБЛА как объекта терминального управления

Формулы (2.15) и (2.16) соответствуют аксиоматическому утверждению о том, что в момент приземления АБЛА как управляющий параметр, так и возмущения уже не влияют на дальность его полета.

, где tf – момент завершения полета, оценим качественно, применительно к

второго порядка, а чувствительность дальности полета к углу наклона траектории – бесконечно малой величине первого порядка. Аналогичный результат вытекает из анализа экстраполирующей последовательности для оценки промаха по высоте h, представленной в разделе 1.3. В процессе дифференцирования экстраполирующей последовательности в формуле,

определяющей h , выделятся сомножитель, равный оставшейся дальности

58

СТРУКТУРНАЯ МОДЕРНИЗАЦИЯ НАУКИ КАК ОСНОВА УСТОЙЧИВОГО РАЗВИТИЯ ОБЩЕСТВА

полета в первой степени, а в формуле, определяющей Vh , выделяется

сомножитель, равный оставшейся дальности полета во второй степени. Анализ модели конечного состояния позволяет выявить основную

математическую и информационную особенность задач терминального управления, которая заключается в следующем. Чем ближе до конца процесса управления, тем тяжелее исправить ошибки конечного состояния. Сначала эффективность управления по прогнозируемой ошибке высока, но точность прогноза ошибки низка. В конце процесса управления ошибки известны точно, но требуются очень большие управляющие воздействия для их устранения, которые не могут быть достигнуты из-за физических ограничений. Для АБЛА, не имеющего несущих аэродинамических поверхностей, как правило, существенно ограничен угол атаки корпуса из условия его бессрывного обтекания воздушным потоком.

дальность полета.

Критерий оптимальности отдельной траектории АБЛА – абсолютная величина ошибки наведения по дальности | Lf | , которая при идеальном

координаты x в момент приземления. Критерий оптимальности алгоритма – характеристика генеральной совокупности траекторий управляемого полета АБЛА. Его оценка должна формироваться с использованием репрезентативной выборки траекторий и представляет собой скалярную функцию JL (εLf ), где εLf

– вектор, компонентами которого являются значения Lfr ошибки наведения на

траектории с номером r репрезентативной выборки.

Для АБЛА условие достижения максимальной точности наведения по дальности соответствует максимальному уровню начального или постоянно

действующего возмущения, при котором| Lf | доп , где доп – допустимое

значение ошибки наведения.

Синтезируемый алгоритм управления определяет задающее воздействие по углу тангажа = + k , k = AL ( L), где AL – операторное

59

СТРУКТУРНАЯ МОДЕРНИЗАЦИЯ НАУКИ КАК ОСНОВА УСТОЙЧИВОГО РАЗВИТИЯ ОБЩЕСТВА

преобразование, определяющее вычислительную процедуру для формирования задающего воздействия по кинематическому углу атаки αk .

Предлагаемый метод синтеза СТУ дальностью полета АБЛА основан на реализации желаемого процесса изменения функционала управлениях [13]. Дифференциальное уравнение, описывающее желаемый процесс наведения АБЛА по дальности имеет вид, аналогичный (2.5):

определяющий часть оставшегося интервала управления [x,L*], соответствующего расчетному значению длины подкасательной кривой L(x)

в текущий момент времени.

Зависимость производной баллистической функции L от возмущений в

соответствии с (2.14) и (2.15) позволяет реализовать косвенную компенсацию возмущений за счет регулирующей связи по указанной производной.

Правая часть уравнения (2.19) аналогична выражению для экстраполированной оценки баллистического промаха АБЛА (1.24). Решение

Программирование траектории в соответствии с желаемым уравнением (2.19) осуществляется для каждого состояния объекта. После построения алгоритма для фиксированных начального момента времени и параметров состояния осуществляется замена начальных условий текущими (принцип «размораживания» начальных условий) [1]. Таким образом, процесс изменения функционала управления вида (20) формируется для произвольного состояния объекта, сложившегося во время полета.

При реализации алгоритма управления дальностью полета АБЛА

функционал управления представляет собой оценку ˆ , которая включает в

L

моделей, монотонно приближаются к нулю к моменту завершения полета, может быть сформирована косвенная программная функция (КПФ)

60