книги2 / монография 54

СТРУКТУРНАЯ МОДЕРНИЗАЦИЯ НАУКИ КАК ОСНОВА УСТОЙЧИВОГО РАЗВИТИЯ ОБЩЕСТВА

Оценка промаха по дальности при параболической аппроксимации прогнозируемой траектории АБЛА имеет вид:

(1.18) приводится к виду:

нетрудно показать, что формула (1.19) является частным случаем зависимости

экстраполяцию промаха АБЛА, сводится к аппроксимации функционала вида

41

СТРУКТУРНАЯ МОДЕРНИЗАЦИЯ НАУКИ КАК ОСНОВА УСТОЙЧИВОГО РАЗВИТИЯ ОБЩЕСТВА

Но, даже если не соблюдается указанное предельное соотношение для аппроксимации Eg, предлагаемый метод экстраполяции промаха позволяет обеспечить выполнение следующих соотношений:

что соответствует нулевому значению предела методической погрешности ПМ в момент завершения режима управления дальностью при реализации системой управления отработки сигнала ошибки системы, оценка

составляющей отклонения по дальности приземления АБЛА при реализации терминального управления дальностью.

Выше излагаются результаты исследований рассматриваемого класса ПМ, которые проводились с использованием методов математического анализа. Допущения, которые имеют эмпирический характер, касались только принятой математической модели баллистического полета АБЛА. Дальнейший анализ проводился с использованием строгих математических зависимостей, опирающихся на фундаментальные свойства непрерывности и дифференцируемости правых частей уравнений движения АБЛА. Для построения ПМ, реализующей параболическую экстраполяцию промаха АБЛА, необходимо использование эмпирического метода аппроксимации

Оценки баллистического промаха по высоте и по дальности, формируемые методом параболической экстраполяции с использованием

соответствовать формулам (1.14) и (1.15). Численное исследование ПМ будем

попадающих баллистических траекториях. С учетом того, что на указанных

42

СТРУКТУРНАЯ МОДЕРНИЗАЦИЯ НАУКИ КАК ОСНОВА УСТОЙЧИВОГО РАЗВИТИЯ ОБЩЕСТВА

требует раскрытия неопределенности типа 0/0. Используя правило Лопиталя

оптимизации точности управления дальностью полета АБЛА. С точки зрения инженерной практики, указанная задача оптимизации неизбежно приводит к необходимости задания допустимой методической погрешности прогноза промаха АБЛА. Указанный допустимый уровень зависит как от динамической точности отработки промаха, так и от точности информационной системы, определяющей координаты и параметры движения АБЛА. Другой важной характеристикой решения задачи синтеза КПФ является степень

универсальности алгоритма формирования , определяющая диапазон

траекторных параметров в котором обеспечивается заданная точность прогнозирования промаха по дальности АБЛА. Но, необходимость комплексного подхода к оптимизации точности управления не умаляет значения работ, развивающих методы решения частных задач оптимизации. В данной работе иллюстрируется один из возможных подходов к синтезу ПМ в условиях отсутствия результатов теоретических исследований, содержащих рекомендации для решения этой проблемы.

Методика синтеза КПФ должна обеспечивать решение следующих задач: 1) Определение общей структуры КПФ, включающей в себя аналитическую составляющую (АС) и аппроксимируемый остаток разложения

(АОР).

АС определяется с использованием аналитических выражений

определяемого значением интеграла с переменным нижним пределом, который не выражается через элементарные функции. Определение конкретных реализаций АС и АОР формально сводится к выбору целочисленного параметра N функционала (1.17).

2) Выбор аргумента для АОР. Указанный аргумент представляет собой некоторую функцию Z( y,V , ) , монотонно изменяющуюся вдоль

баллистических траекторий АБЛА. От выбора аргумента АОР существенно зависит вид аппроксимирующей функции и точность ее воспроизведения при реализации конкретной системы управления дальностью полета АБЛА.

Оценка вариантов решения указанных задач проводилась в процессе анализа результатов вычислительных экспериментов. Формирование функции

L) реализовано в имитационной модели баллистического полета АБЛА. Для анализа моделей параболической экстраполяции промаха

43

СТРУКТУРНАЯ МОДЕРНИЗАЦИЯ НАУКИ КАК ОСНОВА УСТОЙЧИВОГО РАЗВИТИЯ ОБЩЕСТВА

АБЛА использованы следующие расчетные баллистические траектории полета. Начальная высота траекторий y0 = 12000 м, начальный угол наклона траекторий θ0 = 37°. Расчеты проводились для трех вариантов начальных скоростей V0: 600 м/с, 700 м/с и 800 м/с. Дальность баллистического полета составляет соответственно 35100 м, 43060 м и 51690м. На представленных ниже рисунках 1.5, 1.6 и 1.7 указанным траекториям присваиваются порядковые номера 1, 2 и 3.

Рассмотрены четыре варианта АОР:

Представленная последовательность функций{A1; A2; A3; A4} соответствует трем ступеням наращивания числа слагаемых аналитической составляющей КПФ за счет увеличения вышеупомянутого целочисленного параметра N. Графики изменения функций A1 – A4 вдоль рассматриваемой совокупности баллистических траекторий представлены на рис. 1.5.

Рис. 1.5 Графические зависимости изменения АОР от времени полета

Анализ рис. 1.5 показывает, что увеличение N не приводит к уменьшению диапазона относительных значений указанных функций. Это свидетельствует об отсутствии предпосылок для повышения точности аппроксимации остатка разложения за счет увеличения числа членов разложения, входящих в состав аналитической составляющей КПФ. Таким образом, задачу минимизации

44

СТРУКТУРНАЯ МОДЕРНИЗАЦИЯ НАУКИ КАК ОСНОВА УСТОЙЧИВОГО РАЗВИТИЯ ОБЩЕСТВА

методических погрешностей параболической экстраполяции промаха АБЛА в заданном диапазоне значений. Экстраполяция реализуется с применением

формул (1.14) и (1.15) , в которых вместо Eg подставляются значения

. Как отмечалось ранее, значение прогнозируемого промаха в любой точке попадающей траектории тождественно равно ошибке экстраполяции. В результате анализа вида зависимости EgЭ (Z) вдоль баллистических траекторий

для различных вариантов Z в качестве аргумента аппроксимации принята функция:

Из сопоставления (1.22) и (1.15) вытекает физическая интерпретация величины Z, представляющая собой текущую относительную потерю дальности баллистического полета АБЛА за счет силы сопротивления воздуха. На рис. 1.6 представлены графические зависимости изменения Z от времени полета вдоль расчетных баллистических траекторий АБЛА.

Рис. 1.6 Графические зависимости изменения Z от времени полета

45

СТРУКТУРНАЯ МОДЕРНИЗАЦИЯ НАУКИ КАК ОСНОВА УСТОЙЧИВОГО РАЗВИТИЯ ОБЩЕСТВА

баллистической траектории на дальность L = 51690 м.

траектории №3 (дальность L = 51690 м.)

Из графиков 1.6 и 1.7 видно, что в диапазоне значений Z, соответствующем участку траектории, на котором точность реализации КПФ

аппроксимируется прямой линией. Характер изменения погрешностей прогноза при движении АБЛА по расчетной баллистической траектории проиллюстрирован на рис. 1.8. Их значения соответствуют уровню шумов, обусловленных погрешностями вычислений.

Рис. 1.8 Характер изменения ошибок прогнозирования промаха

46

СТРУКТУРНАЯ МОДЕРНИЗАЦИЯ НАУКИ КАК ОСНОВА УСТОЙЧИВОГО РАЗВИТИЯ ОБЩЕСТВА

применением одномерных табличных функций, а также интерполяция и экстраполяция табличных значений указанных функций на основе кубических

сплайнов, позволили получить КПФ , которая обеспечивает уровень

методических ошибок прогноза промаха по высоте и по дальности, не превышающий 0.5 м.

1.6.2 Прогнозирование промаха с использованием оценки потери в дальности баллистического полета АБЛА, обусловленной аэродинамическим сопротивления

На базе (1.4) представим баллистический промах по дальности в виде:

дальность полета от текущей точки траектории до момента приземления в

Для оценки потери в дальности баллистического полета АБЛА, обусловленной аэродинамическим сопротивлением, введем безразмерную функцию (x, y,V , ):

Для анализа вариантов реализации ПМ использованы следующие расчетные баллистические траектории полета. Начальная высота траекторий y0 = 12000 м, начальный угол наклона траекторий θ0 = 37°. Расчеты проводились для трех вариантов начальных скоростей V0: 600 м/с, 700 м/с и 800 м/с. Дальность баллистического полета составляет соответственно 35100

м, 43060 м и 51690 м.

47

СТРУКТУРНАЯ МОДЕРНИЗАЦИЯ НАУКИ КАК ОСНОВА УСТОЙЧИВОГО РАЗВИТИЯ ОБЩЕСТВА

соответствующий моменту приземления АБЛА. Характер аппроксимируемой

компонента аппроксимации представляет собой квадратичную параболу.

Рис. 1.9 Характер аппроксимируемой зависимости для формирования КПФ

Рис. 1.10 иллюстрирует характер изменения погрешностей прогноза промаха по дальности δΔL при движении АБЛА по расчетной баллистической траектории. Их значения соответствуют уровню шумов, обусловленных погрешностями вычислений.

Рис.1.10 График изменения ошибки прогнозирования промаха

Были проведены также тестовые вычислительные эксперименты, оценивающие изменения оценок баллистического промаха АБЛА по дальности в условиях постоянно действующих возмущений. Эквивалентное возмущение задавалось в виде постоянного отклонения от номинального значения коэффициента лобового сопротивления АБЛА.

48

СТРУКТУРНАЯ МОДЕРНИЗАЦИЯ НАУКИ КАК ОСНОВА УСТОЙЧИВОГО РАЗВИТИЯ ОБЩЕСТВА

На рис. 1.11 показаны графики изменения оценки промаха от времени полета при действии возмущений:

А) приводящего к недолету, равному 5500 м (вместо дальности 43 060 м реализуется дальность 37 560 м);

Б) приводящего к перелету, равному 7350 м (вместо дальности 43 060 м реализуется дальность 50 410 м).

Оценки асимптотически приближаются к расчетному значению отклонения по дальности. Численные эксперименты в условиях, когда коэффициент лобового сопротивления АБЛА в несколько раз отличается от номинального значения, показывают высокую степень универсальности сформированной ПМ. Такая модель может быть настроена практически для любого АБЛА с помощью корректировки расчетных дальностей баллистического полета.

Рис. 1.11 Графики зависимости оценки промаха от времени полета

А: ΔL = – 5500 м (недолет); Б: ΔL = 7350 м (перелет)

Таким образом, постоянно действующие возмущения приводят к накоплению ошибки наведения (баллистического промаха по дальности) АБЛА. Возможность реализации упреждающей отработки постоянно действующих возмущений с использованием процедуры экстраполяции показана в разделе 1.4. При этом их влияние на конечную ошибку наведения более точно оценивается с применением составляющей оценки промаха, пропорциональной производной функционала управления. Представим оператор экстраполяции баллистического промаха по дальности в виде:

где kx – коэффициент экстраполяции, определяющий часть интервала

[x,L*], соответствующего расчетному значению длины подкасательной кривойL(x) в текущий момент времени.

49

СТРУКТУРНАЯ МОДЕРНИЗАЦИЯ НАУКИ КАК ОСНОВА УСТОЙЧИВОГО РАЗВИТИЯ ОБЩЕСТВА

Ошибка экстраполяции баллистического промаха определяется по

коэффициента экстраполяции. Оценки получены в условиях постоянно действующих возмущений, приводящих к недолету и перелету, значения которых равны 7350 м. В условиях отсутствия возмущений дальность полета составляет 43060 м.

Рис. 1.12. Графики зависимости ошибок операторной экстраполяции промаха от времени полета в условиях постоянно действующих возмущений при разных значениях коэффициента экстраполяции

А: ΔL = – 7350 м (недолет); Б: ΔL = 7350 м (перелет)

возмущений показали, что точность прогнозирования промаха АБЛА по дальности, как с использованием, так и без использования оператора экстраполяции (1.24), практически не зависит от уровня возмущений. Если не использовать процедуру экстраполяции, то погрешность оценивания промаха имеет знак, противоположный знаку фактического промаха и монотонно изменяется от максимального по абсолютной величине уровня до нуля в момент выполнения условия y = y f = 0. Использование процедуры экстраполяции

позволяет существенно снизить абсолютные значения ошибок прогнозирования промаха и обеспечить соответствие знаков оценки и фактического промаха.

При перелетных возмущениях минимальный уровень ошибок прогноза промаха достигается при значении kx = 0.5 (прицеливание в середину

оставшегося пространственного интервала полета). При недолетных возмущениях минимальный уровень ошибок прогноза промаха достигается при значении kx = 0.35 (прицеливание приблизительно в 1/3 часть оставшегося

пространственного интервала полета).

50