книги2 / монография 33
.pdf
Синергетическая теория целостности
|
Согласно (2.25), (2.33) и (2.34), имеет место: |
|
||||||
∆ |
(s) = ∆{M |
(r); M |
|
(r); S |
(r); S |
|
(r); N (r) иN (r)}; i = 1..n(r); |
(2.39) |
j |
i |
|
i0 |
i |
|
i0 |
r = 1i..N}; ji0= 1..n(s); s = 1..N |
|
Как видно, каждая величина ∆j(s) содержит в себе сведения о состояние всех анатомических элементов системы S, т. е. она яв-
ляется характеристикой всей системы S.
Величина ∆j(s), согласно (2.39), в каждый момент времени t является вполне определенной, т. е. она существует объективно. Поэтому эту величину можно считать объективной единицей измерения yj(s) в системе S в момент времени t = t0.
О величине ∆j(s) говорят, что она является фактической си-
стемной единицей измерения величины yj(s) в МР S в момент вре-
мени t = t0. Обозначим
∆j = α Mj0; j = 1..n |
(2.40) |
Согласно (2.34) и (2.40), имеем |
|
∆j(s) = ∆j при Mj0(s) = Mj0; j = 1..n(s); s = 1..N |
(2.41) |
Как видно, величина ∆j является объективной единицей измерения yj в системе S в момент времени t = t0.
О величине ∆j говорят, что она является фактической си-
стемной единицей измерения величины yj в МР S в момент вре-
мени t = t0.
Итак, причинами введения величин (2.37) и (2.40) являются: 1. Необходимость обеспечения равноточности измерений. 2. Они служат объективными единицами измерения.
Имеется еще одна не менее важная причина. О ней речь идет в конце параграфа 4.2.
61
А. П. Хускивадзе
ГЛАВА 3 ЦЕЛОСТНАЯ СИСТЕМА И ЕЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ
ИВЕРОЯТНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
3.1Понятие целостной системы
Вглаве 2 мы использовали ряд обозначений с индексами анатомических элементов системы. В настоящей главе, за исключением параграфа (3.4), а также и в главе 4 мы рассматриваем вопросы, при изучении которых вполне достаточно представить систему как состоящую из одних функциональных элементов и не упоминать об ее анатомических элементах. Ясно, что в этом случае отпадает необходимость оперировать вышеуказанными обозначениями. Ниже используются более простые обозначения. В случаях, когда возникает необходимость ссылаться на формулы главы 2,
вкоторых вышеприведенные обозначения имеются, мы указываем на следующее соотношение:
a(s) =A, h(s) = H, n(s) = n, α(s) = α, α0(s) = α0, αj(s) = α, |
|
σj(s) = σj, σj0(s) = σj0, |
j(s) = j, kj(s) = kj, Mj(s) = Mj, Mj0(s) = (3.1) |
= Mj0, Sj(s) = Sj, Sj0(s) |
= Sj0, Nj(s) = Nj и Nj0(s) = Nj0 при s = S |
Соотношение (3.1) позволяет представить выражения вышеуказанных формул в новых обозначениях.
На основе многолетних исследований канадским ученым Г. Селье было показано, что все специфические ответы живого организма являются частными проявлениями его общего (неспецифического, стандартного) ответа. Этот стандартный ответ выражается в том, что живой организм путем мобилизации всех соответствующих внутренних ресурсов переходит в стрессовое, т. е. в данный момент времени в наилучшеесостояние. Оно является наилучшим с точки зрения выживания организма. Факт наличия стандартного
62
Синергетическая теория целостности
ответа, со своей стороны, привел Г. Селье к очень важному выводу: живой организм реагирует как единое целое на любые изменения среды своего существования. Это, в свою очередь, указывает на то, что данный организм представляет собой целостную систему [98, 99]. Позже данное положение советским философом, академиком В. Г. Афанасьевым было обобщено на любые материальные реальности.
Согласно В. Г. Афанасьеву, главным признаком целостности системы S является наличие у этой системы так называемого еди-
ного интегративного качества (ЕИК) [68, 69].
Под ЕИК системы S понимают качество, которое этой системой проявляется в той мере, в какой это качество проявляется каждым ее функциональным элементом, т. е. имеет место
γ = γ0 γj = γ0 для всех j = 1..n, |
(3.2) |
где
γ — аналитическая мера проявления ЕИК системой S: 0 < γ ≤ 1; γ0 — фиксированное значение γ;
γj — аналитическая мера проявления ЕИК j-им функциональным элементом системы S.
Вторым важным признаком целостности системы S, согласно В. Г. Афанасьеву, является ее историчность, т. е. то, что для этой системы условие
γ > 0 |
(3.3) |
выполняется в течение вполне определенного интервала времени от t1 до t2.
Определение 3.1
Пусть в момент времени t = t 0 (t1 ≤ t0 ≤ t2) в системе S условие (3.3) выполняется,
63
А. П. Хускивадзе
где t0 — фиксированное значение t.
Пусть при этом в момент времени t = t0 имеет место зависи-
мость (3.2).
Тогда и только тогда говорят, что система S на изменение
среды своего существования в момент времени t = t0 реагирует как единое целое.
Под средой существования системы S понимают совокуп-
ность внутренних и внешних факторов (условий), при которой имеет место неравенство (3.3).
Любая другая среда не является средой существования системы S, и следовательно, на изменение такой среды она не может реагировать как единое целое.
Определение 3.2
Пусть система S в момент времени t = t 0 (t1 ≤ t0 ≤ t2) на изменение среды своего существования реагирует как единое целое.
Тогда и только тогда говорят, что система S в момент времени
t= t0 является целостной системой (ЦС).
Овеличине γ0 говорят, что она в момент времени t = t0 выступает фактическим значением γ. Говорят также, что γ0 является
оценкой фактического состояния целостной системы S в момент
времени t = t0.
Если γ = γ0 = 1, то можно говорить, что целостная система S в момент времени t = t0 находится в наилучшем — нормальном — состоянии. А вообще о величине γ можно говорить, что она являет-
ся аналитической мерой соответствия (близости) фактического
состояния целостной системы S к ее возможному нормальному состоянию в момент времени t = t0.
Аналогично о величине γj можно говорить, что она являет-
ся аналитической мерой соответствия (близости) фактического состояния j-го функционального элемента целостной системы S
её возможному нормальному состоянию в момент времени t = t0.
64
Синергетическая теория целостности
Итак, мера проявления ЕИК и мера соответствия (близости) фактического состояния к возможному нормальному состоянию — два различных названия одной и той же величины.
Первое название, быть может, имеет смысл применять в среде философов, а второе — в среде биологов, медиков, инженеров, социологов и физиков.
3.2 Предельно допустимые значения первичных показателей качества функционирования ЦС
Положим, что величина Mj измеряется в единицах ∆j. Тогда с точностью ∆j > 0 можно утверждать, что
Mj = Mj0 при │Mj − Mj0│< ∆j
и в конечном счете, по определению нормального состояния системы,
γj = 1 при │Mj − Mj0│< ∆j |
(3.4) |
Определение 3.3
Пусть в момент времени t = t 0 система S является целостной, и следовательно, согласно (3.3) и (3.4), имеет место
0 < γmin ≤ γ ≤ 1, |
(3.5) |
где γmin— минимально допустимое в момент времени t = t0 значение γ для целостной системы S.
Пусть далее
ajmin и ajmax; j = 1..n |
(3.6) |
— значения величин |
|
yj Y; j = 1..n |
(3.7) |
такие, что |
|
65
А. П. Хускивадзе
γmin< γj < 1 при │Mj − Mj0│≥ ∆j и 0 < ∆j ≤ ajmin< Mj< ajmax< + ∞ γj = 1 при │Mj − Mj0│< ∆j; j = 1..N
γj = γmin > 0 при │Mj − Mj0│≥ ∆j и Mj = ajmin ≥ ∆j > 0 или Mj = = ajmax < + ∞
и следовательно, вообще
γmin ≤ γj ≤ 1 0 < ∆j ≤ ajmin ≤ Mj ≤ ajmax< + ∞; j = 1..n
Пусть также имеет место
ajmin = ∆j; j = 1..n
(3.8)
(3.9)
(3.10)
Тогда и только тогда говорят, что величины (3.6) в момент времени t = t0 являются системными минимально и максимально допустимыми значениями первичных показателей качества функционирования ЦС S.
Здоровый человек без руки или ноги чувствует себя вполне нормально. А первичные показатели качества функционирования его отрезанного органа больше не находятся в допустимых пределах. В связи с этим возникает вопрос: применимо ли к организму этого человека выше введенное понятие «Системное минимально допустимое значение первичного показателя»?
Для организма этого человека не выполняется условие (3.3), т. е. его организм не является целостной системой в общепринятом смысле. Но он является новой целостной системой, именуемой как «Человек без руки».
Для того чтобы МР S в момент времени t = t0 была целостной системой, необходимо, чтобы в этот момент времени все ее первичные показатели качества функционирования были бы отличными от нуля, т. е. должно иметь место
Mj > 0 для всех j = 1..n.
66
Синергетическая теория целостности
В том случае, когда первичные показатели качества функционирования МР S измеряются в системных единицах, это условие будет выполняться тогда и только тогда, когда
Mj ≥ ∆j > 0; j = 1..n
Дело в том, что в этом случае имеет место
Mj = 0 при ∆j > Mj; j = 1…n,
т. е. все значения каждой величины Mj, которые являются меньшими ∆j, отождествляются с нулем.
Отсюда смысл равенства (3.10). Это равенство указывает на то, что системные единицы измерения являются минималь-
но допустимыми значениями первичных показателей качества функционирования материальных реальностей.
Согласно (2.34) и (3.1), имеет место
∆j = α Mj0; j = 1..n |
(3.11) |
Отсюда и из (3.10) получаем |
|
ajmin = α Mj0; j = 1..n |
(3.12) |
Что касается величины ajmax, то для нее имеет место следующее. Как указывалось выше, величина Mj измеряется в единицах
∆j. Следовательно, во всех случаях, когда
│Mj −Mj0│≥ ∆j; j = 1..n |
|
с точностью ∆j > 0 можно утверждать, что |
|
│Mj −Mj0│= kj ∆j; j = 1..n, |
(3.13) |
где |
|
kj = 1, 2, 3, … |
|
67
А. П. Хускивадзе
По определению целостной системы имеет место
γmin ≤ γj ≤ 1; j = 1..n
Отсюда и из (3.9) имеем
0 < ∆j ≤ ajmin ≤ Mj ≤ ajmax< + ∞; j = 1..n Из (3.13) и (3.14) получаем
иkj∆j = (Mj0 − Mj) ≤ (Mj0 − ajmin) при Mj < Mj0 j = 1..n kj∆j = (Mj − Mj0) ≤ (ajmax − Mj0) при Mj > Mj0
Обозначим
kj = kjmax при Mj < Mj0 |
и Mj = ajmin |
j = 1..n |
и |
|
|
kj = kjmax при Mj > Mj0 |
и Mj = ajmax |
|
Отсюда и из (3.15) получаем |
|
|
kjmax∆j = (Mj0 − ajmin) |
j = 1...n |
|
и |
|
|
kjmax∆j = (ajmax − Mj0)
(3.14)
(3.15)
Следовательно,
(Mj0 − ajmin) = (ajmax − Mj0); j = 1..n
и в конечном счете, согласно (3.11), имеем
ajmax = (2Mj0 − ∆j); j = 1..n (3.16)
Итак, зная величины Mj0 и ∆j, с помощью зависимости (3.16) всегда можно найти и величину ajmax.
68
Синергетическая теория целостности
3.3Вероятностные характеристики целостной системы
иее функциональных элементов
Обозначим
a j = ajmin при Mj ≤ Mj0 и aj |
= ajmax при Mj > Mj0 |
(3.17) |
||||
О величине aj говорят, что она является системным предель- |
||||||
но допустимым значением yj |
Y в ЦС S при t = t0. |
|
||||
|
времени t = t |
|
является целостной систе- |
|||
Пусть МР S в момент |
|
|
|
0 |
|
|
мой, и следовательно, в ней выполняется условие (3.14). |
|
|||||
Втом случае, когда имеет место (3.14), согласно (3.10), (3.12)
и(3.17), для каждой величины Mj (j = j 0; j0 = 1..n) всегда будет выполняться одно из трех условий:
или |
∆j < Mj0 − Mj < Mj0 −aj| |
|
|
|Mj0 −Mj = Mj0 −aj |
|
(3.18) |
|
или же |
|
||
|Mj0 − Mj<∆j |
|
|
|
|
|
|
|
Пусть |
|
|
|
|
Cj; j = 1..n |
|
|
— скалярные величины, такие что |
|
|
|
Cj |
> α, если ∆j< Mj0 − Mj < |Mj0 |
−aj |
|
Cj |
= α, если ∆j = Mj0 − Mj = Mj0 −aj ; j = 1..n |
(3.19) |
|
Cj |
= (1−α), если ∆j> Mj0 − Mj |
|
|
Как видно, для определения величины Cj необходимо знание всей совокупности зависимостей (3.18). Следовательно, эта величина является важнейшей характеристикой j-го первичного показателя качества функционирования МР S.
69
А. П. Хускивадзе
Из (3.18) и (3.19) получаем |
|
Cj > α или Cj = α, или же Cj = (1 − α); j = 1..n, |
|
т. е. вообще имеет место |
|
α ≤ Cj ≤ (1 − α); j = 1..n |
(3.20) |
Обозначим |
|
C = min{Cj; 1..n} |
(3.21) |
Как видно, для определения C необходимо знание как величины α, так и всей совокупности величин:
Cj; j = 1..n
Следовательно, величина C является характеристикой всей ЦС S. Согласно (3.20) и (3.21), имеет место
0 < α ≤ C ≤ (1 − α) |
(3.22) |
Отсюда, в частности, имеем |
|
0 < α ≤ (1 − α) |
|
Следовательно, вообще |
|
0 < α ≤ 0,5 |
(3.23) |
Из (3.11) и (3.23) находим |
|
2∆j ≤ Mj0; j = 1..n |
(3.24) |
Вместе с тем, согласно (3.14), имеет место |
|
∆j ≤ Mj; j = 1..n |
(3.25) |
Согласно (3.22), имеет место |
|
C ≤ (1 − α ) |
(3.26) |
70