книги2 / монография 33

Синергетическая теория целостности

— множество материальных реальностей, такое, что в любой момент времени t = t0 (t1 ≤ t0 ≤ t2) имеют место

Пусть далее

h(s) ≠ ; s = 1..N

— множества отношений, заданные на множество (2.3), такие, что для материальных реальностей

где

Y0 — генеральная совокупность общих первичных показателей качества функционирования материальных реальностей (2.5);

Y(s) — генеральная совокупность первичных показателей качества функционирования МР s:

X(s) — генеральная совокупность специфических первичных показателей качества функционирования МР s:

где n(s) — объем X(s).

Пусть

— значения величин

51

А. П. Хускивадзе

Здесь величины (2.10) заимствованы из параграфа 1.7. Согласно последней записи, величины (2.9) для МР s служат

такими же характеристиками, какими для системы S служат вели-

чины (2.10).

О величинах (2.9) говорят, что они являются статистически-

ми характеристиками фактического состояния МР s в момент

времени t = t0. Пусть

— значения величин

Mj(s), Sj(s) и Nj(s); j = 1..n(s) ); s = 1..N

такие, что

P = P0 при Mj(s) = Mj0(s), Sj(s) = Sj0(s) и Nj(s) = Nj0(s) (2.12) для всех j = 1..n(s) и s = 1..N,

где

P — вероятность фактического познания истины в системе S в момент времени t = t0;

P0 — максимально возможное значение P в момент времени

О величинах

Mj0(s), Sj0(s) и Nj0(s); j = 1..n(s)

говорят, что они в момент времени t = t 0 служат в качестве стати-

стических характеристик нормального состояния МР s.

52

Синергетическая теория целостности

В частности, величины

Mj0(s); j = 1..n(s)

являются точечными индивидуальными нормами первичных показателей состояния МР s в момент времени t = t0.

Определение 2.2

где yj(s) — скалярная величина, которая служит j-ым первичным показателем качества функционирования МР s.

Тогда и только тогда материальные реальности (2.5) в момент времени t = t0 являются анатомическими элементами системы S.

Анатомические элементы системы S, согласно (2.4), не пересекаются между собой. Этим они принципиально отличаются от функциональных элементов системы S.

Согласно (2.7), анатомические элементы системы S имеют как общие свойства, характеризуемые совокупностью первичных показателей Y0, так специфические свойства. Благодаря этому ука-

занные элементы одновременно являются как потенциальными конкурентами, так и потенциальными партнерами. Примерами анатомических элементов служат органы тела человека.

Встречаются такие задачи, когда имеет место

X(s) = для всех s = 1..N

и, следовательно,

53

А. П. Хускивадзе

Y(s) = Y0 = Y; s = 1..N

Вэтом случае материальные реальности (2.5) имеют одно

ито же функциональное назначение, но они не обладают никакими специфическими свойствами. Такие материальные реальности могут быть только конкурентами, они не способны дополнять друг друга до единого целостного образования. Поэтому их совокупность является не системой S, а просто множеством Α.

Во всех случаях, когда изучают так называемого типичного представителя каких-то материальных реальностей, имеют дело

смножеством Α, а не с системой S.

Если N = 1 , то говорят, что S является анатомическим элементом системы более высокого уровня. А если n = 1 и N = 1 одновременно, то говорят, что S является просто элементом системы более высокого уровня.

По определению (2.1), имеет место

Аналогично, по определению (2.2), имеем N ≥ 1. Следовательно, вообще

r ≥ 1,

где r — общее количество функциональных и анатомических элементов системы S:

Если r = 1, то говорят, что S является перерожденной системой.

Следовательно, для того, чтобы она не стала перерожденной

54

Синергетическая теория целостности

Можно показать, что условие r = 2

будет выполняться, если S является идеальной парой, служащей функциональным элементом системы более высокого уровня.

В самом деле, для идеальной пары, как указывалось в параграфе (1.1), имеют место

│y(a)│=│y(b)│ и (y(a) + y(b)) = 0

Как видно, величины y(a) и y(b) являются равными по абсолютному значению и противоположными по знаку.

О величине

y =│y(a)│=│y(b)│

говорят, что она является общей функцией пары.

Как видно, каждой идеальной парой выполняется одна общая функция. В живой природе этой функцией является сохранение рода. А в целом данной функцией выступает сохранение целого. Это самая общая функция, выполняемая любой идеальной парой.

Итак, для идеальной пары как системы имеют место j = n(s) = n = 1; s = 1, 2

Следовательно, согласно (2.16), r = 2, что и следовало показать.

2.3 Частные и общие цели анатомических элементов системы

— значения величин

55

А. П. Хускивадзе

для всех j = 1..n(s) и s = 1..N,

где

P(s) — вероятность фактического познания истины в системе s в момент времени t = t0;

P0(s) — максимально возможное значение P(s) в момент вре-

мени t = t0. Величины

Mj0*(s); j = 1..n(s)

с вероятностью P(s) служат точечными статистическими норма-

ми первичных показателей качества функционирования системы s в момент времени t = t0.

Следует отметить, что если множество величин (2.18) мы установим без учета взаимосвязи между системами (2.5), как это в настоящее время обычно делают, то вообще будет иметь место:

j = 1..n(s); s = 1..N

В самом деле, вообще

|P0(s) − P0| ≥ 0; s = 1..N

Ввиду этого, согласно (2.12) и (2.19), как правило, имеет место

│Mj0*(s) − Mj0(s)│≥0;│Sj0*(s) − Sj0(s)│≥ 0 и│Nj0*(s) − Nj0(s)│≥ 0; j = 1..n(s); s = 1..N,

т. е. выполняется условие (2.20). Этим объясняется тот факт, что стоящие перед каждой МР s частные цели

56

Синергетическая теория целостности

где Bj(s) — совокупность результатов измерений величины yj(s) в момент времени t = t0.

Как увидим в главе 5, по данным

Mj(s), Sj(s) и Nj(s); j = 1..n(s); s = 1..N,

устанавливают величины

Mj, Sj, Nj, Mj0, Sj0 и Nj0; j = 1..n(s); s = 1..N,

Вообще, когда принимается решение, которое касается всей системы S, оперируют именно этой последней совокупностью величин.

Об указанных величинах речь уже шла в главе 1. Здесь, однако, важно сказать следующее:

1. Величины

Mj; Sj и Nj; j = 1..n

в момент времени t = t0 служат общими статистическими харак-

теристиками фактического состояния всей совокупности анатомических элементов системы S.

2. Величины

Mj0; Sj0 и Nj0; j = 1..n

57

А.П. Хускивадзе

вмомент времени t = t 0 служат общими статистическими харак-

теристиками нормального состояния всей совокупности анатомических элементов системы S.

2.4Системные единицы измерения

согласно (2.10), являются такими же характеристиками МР s, какими характеристиками МР S являются величины

σj; j = 1..n

Положим, что

0 < Mj0(s) < ∞; j = 1..n(s); s = 1..N

Согласно (1.22) и (2.10), имеет место

σj(s) > 0; j = 1..n(s); s = 1..N

С учетом последних неравенств из (2.24) и (2.25) получаем

58

Синергетическая теория целостности

Величины

согласно (2.25), являются относительными скорректированными выборочными ошибками.

Следовательно, если первичные показатели качества функционирования системы S будут измеряться в единицах (2.26), то величины (2.29) будут служить в качестве относительных ошибок измерения этих показателей.

При этом в том случае, когда

в системе S измерения будут производиться с одной и той же отно-

сительной точностью.

Из (2.28) и (2.30) имеем

σj(s) = σj0(s) при P = P0; j = 1..n(s); s = 1..N

Согласно (1.21) и (1.23), имеет место

σj = f{P, Mjk; Sjk и Njk; k = 0,1}; j = 1..n

59

А. П. Хускивадзе

P(s) = P{Mi(r); Mi0(r); Si(r); Si0(r); Ni(r) и Ni0(r)}; i = 1..n(r); r = 1..N}; s = 1..N

Отсюда и из (2.33) получаем, что

σj(s) = σ{ Mi(r); Mi0(r); Si(r); Si0(r); Ni(r) и Ni0(r)}; i = 1..n(r); r = 1..N}; j = 1..n(s); s = 1..N

Обозначим

в качестве единиц измерения, в системе S будут производиться менее точные измерения. Зато всегда будет иметь место

т. е. в системе S всегда будет выполняться условие относитель-

ной равноточности измерений.

60