книги2 / монография 33

Синергетическая теория целостности

γ< 1 и γj ≤ 1 при P < P0,

т. е. выполняется условие (6.11). Как видно,

γ = 1 при P = P0

Это справедливо даже в том случае, когда

P = P0 = 0,5

Однако достаточно обоснованные выводы можно сделать только в том случае, когда

P0 ≥ 0,95

Для подавляющего большинства объектов управления это условие выполняется.

Согласно (6.48), имеет место:

γjm =1m = 1 при m ≥ 1; j = 1 n

Принимая во внимание это, вместо (6.52) можно написать:

В наших прежних публикациях, включая [78], приводится именно запись (6.54). В работе же [79] приводятся как запись (6.52), так и запись (6.54).

161

А. П. Хускивадзе

Согласно (6.52) и (6.54), имеет место:

Отсюда и из (6.37), (6.38) и (6.53) имеем:

Таким образом, если человек болен, то для оценки его общего состояния здоровья вполне достаточно знания тех первичных показателей, которые являются отклоненными от нормы. Этот факт специалистам известен давно! Точнее, специалисты всегда оперируют теми первичными показателями состояния здоровья, которые при данной патологии вообще бывают отклоненными от нормы.

6.5 Оценка фактического состояния целостных систем верхнего и нижнего уровней

6.5.1 Оценка фактического состояния типичной целостной системы

Пусть ЦС S состоит из N ≥ 2 количества групп целостных систем нижнего уровня.

Положим, что выполняются следующие условия. 1. Величины

P, P0 и Mj0; j = 1..n

являются общими характеристиками для всех целостных систем нижнего уровня.

2. Имеет место

γ(i) ≠ γ(k) при i ≠ k; i, k = 1..N

162

Синергетическая теория целостности

где γ(i) — оценка состояния типичного представителя (ТП) i-ой группы целостных систем.

О типичном представителе каждой i-ой группы можно гово-

рить, что он является i-ой типичной целостной системой нижнего уровня.

Положим, что

γ = γ(0) при i = 0,

где γ(0) — оценка состояния ЦС S.

Далее всем величинам, которые служат характеристиками самой ЦС S, мы будем приписывать индекс «0». Тогда можно написать, что вообще

— значения величин

γ, m, ∆j, MОj, aj, bj, δj, γj и βj; j = 1..n

такие, что для каждого i = i0 (i0 = 0..N) имеет место

γ(i) = γ; m(i) = m; ∆j(i) = ∆j; MОj(i) = MOj; aj(i) = aj; bj(i) = bj; δj (i) = δj; γj(i) = γj и βj(i) = βj при i = i0

Тогда соотношения (6.7), (6.17), (6.17-1), (6.17-2), (6.18), (6.26), (6.34), (6.35) и (6.52) можно переписать так:

j(i) = (1 – Р) Mj0(i); j = 1..n; i = 0..N

MOj(i) = Round ( Mj ii , 0). j(i); j = 1..n; i = 0..N

j(i) = j(i), если MOj j(i) ≤ Mj0(i)

163

dj(i) = + 1, если MOj(i) ≤ Mj0(i)

Как видно, оперируя алгоритмом (6.56), можно установить все величины:

γ(i); i = 0..N

164

Синергетическая теория целостности

6.5.2 Оценка фактического состояния конкретной целостной системы

Пусть данные

bj(s,i); j = 1..n(s,i); s = s0; s0 = 1.. Ni; i = 1..N

определяют фактическое состояние s-ой целостной системы i-ой группы,

где

n(s,i) — количество обследованных показателей состояния s-ой целостной системы i-ой группы;

Ni — количество целостных систем i-ой группы. Вообще

n(s,i) ≤ n и 1 ≤ Ni < ∞

Пусть Mj(i) является среднеарифметическим j-го показателя состояния i-ой группы целостных систем нижнего уровня, то есть имеет место

Отсюда в том случае, когда

Ni = 1 для всех i = 0..N,

имеем

Mj(i) = bj(s,i); s = Ni = 1; i = 0..N; j = 1..n

165

А.П. Хускивадзе

Сучетом этого из (6.56) получим:

γ(s,i) = 1 при m(s,i) = 0

Как видно, оперируя алгоритмом (6.58), можно установить все величины:

γ(s,i); s = 1.. Ni; i = 0..N

166

Синергетическая теория целостности

6.5.3 Простейший алгоритм оценки состояния целостных систем

Положим, что N = 1. Тогда алгоритм (6.56) можно переписать

γ = 1 при m = 0

Этим алгоритмом можно оценить состояние любой двухуровневой функциональной целостной системы. Величиной γ будет оцениваться состояние самой системы S, а величинами

167

А. П. Хускивадзе

Из (6.59), (6.61), (6.69) и (6.71) получаем bj = 1; j = 1..n

Отсюда и из (6.62), (6.69) и (6.70) имеем

Из (6.63) и (6.72) находим

j = 1 – P (1 – MOj j ); j = 1..n

Mj0 j

или с учетом (6.7) окончательно

j = MOj ; j = 1..n

Mj0

168

Синергетическая теория целостности

169

А. П. Хускивадзе

j = 2 – MOj при MOj > Mj0; j = 1..n

Mj0

Отсюда и из (6.73) находим

то есть получаем (6.68).

Величина γj, согласно (6.68), действительно является мерой близости MOj к своей точечной норме Mj0.

Справедливостью формулы (6.68) еще раз подтверждается справедливость алгоритма, который составлен совокупностью соотношений: (6.59), (6.60), (6.61), (6.62) и (6.63). Этим алгоритмом,

как видно, устанавливается та же величина γj, что и формулой (6.68).

Итак, величину γj можно установить как с помощью вы-

шеприведенного алгоритма, так и с помощью формулы (6.68).

Однако предпочтительно оперировать формулой (6.68).

Дело в том, что, во-первых, смысл формулы (6.68), в отличие от формулы (6.63), является вполне понятным и логичным. Вовторых, что очень важно, в случае применения формулы (6.68), оценку общего состояния системы, то есть величину γ можно установить следующим простейшим алгоритмом:

170