книги2 / монография 33

Синергетическая теория целостности

Как было показано в параграфе (2.2), если r = 2, то МР S является простейшей системой — парой. Любая другая МР является тем более сложной системой, чем больше r.

Пары, как мы знаем, являются «элементарными кирпичиками» нашей действительности. Это системы, в которых реализуется логика типа «Все» или «Ничего». В итоге получаемое решение всегда является окончательным и поэтому самым важным.

Следовательно, если мы хотим изучать нашу действительность должным образом, то мы должны изучать не только сложные, но и простые системы. Отсюда смысл записи:

2 ≤ r < ∞

Эта запись указывает на то, что изучению подлежат любые целостные системы, как простые, так и сложные.

Пусть

— генеральная совокупность первичных показателей качества функционирования СОУ S.

Ясно, что

111

А. П. Хускивадзе

Пусть множество объектов управления (5.1) таково, что выполняются следующие условия:

1. Имеют место

Mj(s) → Mj0; j = 1..n(s) и s = 1..N

могут быть достигнуть совместно и только совместно.

В итоге перед всеми объектами управления, которые связаны между собой зависимостью (5.11), будет стоять общая цель:

Это та цель, ради достижения которой все ОУ (5.1) вынужде-

ны действовать согласованно.

Определение 5.1

Пусть совокупность ОУ (5.1) такая, что выполняются условия

(5.10) и (5.11).

Тогда и только тогда говорят, что величины (5.9) являются об-

щими естественными глобальными оптимумами первичных пока-

зателей качества функционирования СОУ S и ее объектов управления.

112

Синергетическая теория целостности

Задача определения X0, как было показано во Введении, непременно стоит перед каждой целостной системой как живой, так и неживой природы. Она является естественной задачей много-

критериальной оптимизации.

5.3 Решение естественной задачи многокритериальной оптимизации

5.3.1 Мера гармонии сосуществования с окружающей средой

Обозначим

Nj = sN 1τj(s); j = 1..n;

— значения величин

113

А. П. Хускивадзе

О величинах

mj; j = 1..n

говорят, что они являются ошибками среднеарифметических

Mj; j = 1..n

Аналогично о величинах

mj0; j = 1..n

можно говорить, что они являются эталонными ошибками тех же

114

Синергетическая теория целостности

hj = h для всех j = 1..n,

где h — мера внутрисистемной гармонии СОУ S. Во всех других случаях

hj ≠ h; j = 1..n

Как видно, в том случае, когда выполняется условие (5.21), величина hj служит мерой внутрисистемной гармонии СОУ S. Следовательно, эта величина для отдельно взятого соответствующего j-го функционального элемента СОУ S имеет такой же смысл, какой смысл имеет величина h для всего множества функциональных элементов этой системы.

О величине hj можно говорить, что она является мерой гар-

монии сосуществования j-го функционального элемента СОУ S со средой, окружающей его в этой СОУ.

Обозначим

hj(s) = hj; j = 1..n(s); s = 1..N

выполняется только в том случае, когда

Nj = 1; j = 1..n(s); s = 1..N

Этот факт указывает на то, что каждая величина hj(s) для отдельно взятого соответствующего s-го ОУ имеет такой же смысл, какой смысл имеет величина hj для всего множества ОУ СОУ S.

115

А. П. Хускивадзе

Каждая величина Mj(s), согласно (5.6) и (5.7), определяется по данным:

Bj(s) = {bjλ(s); λ = 1..Nj(s)}

Вместе с тем каждая величина Mj, согласно (5.14), определяется по всей совокупности данных:

Bj(s) = {bjλ(s); λ = 1..Nj(s)}; s = 1..N

Следовательно, согласно закону больших чисел, должно иметь место:

|Mj(G) − Mj(s)|  ≥ |Mj(G) − Mj|; j = 1..n(s); s = 1..N,

где

Mj(G); j = 1..n

— совокупность данных, с помощью которой в конечном счете определяется истинное фактическое состояние СОУ S.

Как видно, каждая величина Mj(G) более близка к величине

Mj, чем к Mj(s).

В итоге состояние, которое определяется совокупностью величин

Mj; j = 1..n

является более близким к истинному фактическому состоянию

СОУ S.

Следовательно, в том случае, когда

совокупностью величин

116

Синергетическая теория целостности

Mj(s); j = 1..n(s) s = 1..N

будет определяться состояние, более близкое к истинному фактическому состоянию СОУ S. Но в том случае, когда выполняется условие (5.25), согласно (5.20), (5.22) и (5.23), будет иметь место равенство:

hj(s) = hj; j = 1..n(s); s = 1..N

являются наибольшими возможными значениями величин (5.24). При этом величины (5.24) свои наибольшие возможные значе-

ния принимают только для типичных представителей функцио-

нальных элементов СОУ S. Это те элементы, которые совместно определяют сущность — назначение — СОУ S.

Принимая во внимание вышеизложенное, о величине hj(s) можно говорить, что она является мерой гармонии сосуществова-

ния j-го функционального элемента s-го ОУ со средой, окружающей его в СОУ S.

5.3.2Определение общих естественных глобальных оптимумов

Согласно (4.46), (5.20) и (5.22), имеет место

hj(s) ≤ hj<h0 < 1 — во всех других случаях,

117

А. П. Хускивадзе

118

Синергетическая теория целостности

hjmin ≤ hjmax ≤ h0; j = 1...n

С учетом этого из (5.35) получаем

hjmin = hjmax; j = 1..n

и следовательно,

{hjmin; j = 1..n} = {hjmax; j = 1..n}

Отсюда и из (5.30) и (5.31) имеем

min{hj(s); j = 1..n(s); s = 1..N} = max(hj(s); j = 1..n(s); s = 1..N}

т. е. вообще, согласно (5.29), имеет место

Условие (5.36) выполнимо тогда и только тогда, когда

hj(s) = h0  hi(s) = h0 для всех j, i = 1..n(s) и s = 1..N

Отсюда и из (4.46) и (5.22) находим

Mj(s) = Mj0  Mi(s) = Mi0 для всех j, i = 1..n(s) и s = 1..N,

т. е. получаем (5.11).

Итак, выполняются как условие (5.10), так и условие (5.11). Следовательно, величины (5.9), установленные с помощью (5.34) по данным

являются общими естественными глобальными оптимумами первичных показателей качества функционирования СОУ S и ее объектов управления.

Настоящее доказательство впервые было приведено в [107].

119

А.П. Хускивадзе

5.3.3Определение индивидуальных естественных глобальных оптимумов

где

∆j0 = (1 −P0) Mj0

Обозначим

как видно, всегда находятся в пределах статистической нормы.

Они являются точечными индивидуальными нормами первич-

ных показателей состояния объектов управления СОУ S в момент ее обследования.

Можно говорить также, что величины (5.41) являются индиви-

дуальными естественными глобальными оптимумами первичных показателей объектов управления СОУS в момент ее обследования.

120