книги2 / монография 31

требуют перераспределения используемых в системе фрагментов таблиц. Например, появляется новый канал связи либо добавляется новый узел в распределенной системе.

Описание предлагаемого эвристического алгоритма:

Шаг 0. Присваиваем переменной OSC максимально возможное целое число.

Шаг 1. Вычисляем элементы кортежа FQ(m) с частотами запросов к фрагментам. Элемент m кортежа это сумма частот всех запросов к фрагменту , генерируемых во всех отдельных узлах системы.

Присваиваем значение 0 всем элементам кортежа FQ.

В цикле для каждого фрагмента с номерами m от 1 до M подсчитываем для каждого узла системы (для k от 1 до K), и для всех прикладных процессов , выполняемых в этом узле (данные

матрицы ):

­вычисляем сумму SQ(p,k,m) частот генерации процессом p в

узле k информационных запросов к фрагменту (данные из матрицы ) и частот генерации запросов на модификацию этого фрагмента (данные из матрицы ),

­полученную сумму SQ(p,k,m) умножаем на частоту PF(k,p) выполнения процесса p в узле k (данные матрицы PF),

­результат прибавляем к FQ(m).

Конец цикла.

В итоге мы имеем кортеж FQ(m) элемент m которого равен сумме частот всех запросов к фрагменту , генерируемых в системе всеми прикладными процессами во всех узлах системы.

Шаг 2. Заполняем элементы кортежа FDS (Fragment Distribution Sequence) номерами фрагментов, отсортированных в порядке убывания количества запросов к фрагменту. Кортеж FDS, который будет определять очередность распределения фрагментов по узлам системы, формируем следующим образом.

Присваиваем значение 0 всем элементам кортежа FDS.

119

В цикле по fn от 1 до M заполняем кортеж FDS:

­В цикле по всем элементам кортежа FQ(m) ищем элемент с максимальным значением суммы частот запросов.

­Запоминаем его номер в элементе FDS(fn) кортежа.

­Удаляем этот элемент из кортежа FQ(m), тем самым уменьшая количество его элементов.

Конец цикла по номерам фрагментов fn.

Получили кортеж FDS, заполненный номерами фрагментов, упорядоченных в порядке убывания сумм частот запросов к данному фрагменту.

Далее на шаге 4 в этом порядке будет производиться распределение фрагментов по узлам системы.

Шаг 3. Вычисляем для всех фрагментов и для всех узлов системы значения элементов матрицы FW с весами фрагментов по формуле

(6.18).

В цикле для каждого узла системы (для k от 1 до K) и для каждого фрагмента с номерами m от 1 до M

рассчитываем значение элемента матрицы FW(k,m) веса фрагмента m для узла k.

Конец цикла по k и по m.

По завершению цикла имеем матрицу FW с весами фрагментов для каждого узла системы.

последовательно, в цикле по отсортированным номерам фрагментов, сохраненным в кортеже FDS.

В цикле N1 по номерам фрагментов m от 1 до M выбираем номер очередного фрагмента из кортежа FDS(m), и присваиваем этот номер переменной nm. Получили в переменной nm номер очередного фрагмента, для которого будет произведен поиск поиска узла системы – кандидата для размещения в нем фрагмента с номером в nm.

Шаг 4.1. В цикле N2 по узлам системы (для k от 1 до K) ищем в элементах nm-го столбца матрицы FW(k,nm) элемент столбца с наибольшим значением веса фрагмента с номером из nm.

120

Запоминаем в переменной nk номер строки столбца найденного элемента столбца (равный номеру узла системы) с наибольшим значением соответствующего элемента FW(k,nm).

Конец цикла N2 поиска узла с наибольшим весом текущего фрагмента.

В итоге, выбран узел с номером nk – как кандидат для размещения в нем фрагмента с номером nm. Присваиваем Y(nm, nk)=1.

Шаг 4.2. Проверка выполнения ограничений задачи при размещении фрагмента nm в узле nk.

­Условие (6.12): суммарный объем всех фрагментов,

размещенных в узле nk, не превышает емкость этого узла.

­Условие (6.13): количество фрагментов, размещенных в узле nk, не превышает максимальное количество т .

­Условие (6.14): фрагмент nm размещен в одном экземпляре в узле системы nk.

Если хотя бы одно из ограничений не выполняется, то Присваиваем Y(nm, nk)=0.

Обнуляем вес фрагмента nm для узла nk для того, чтобы этот узел больше не рассматривался в цикле N2 поиска узла – кандидата для размещения фрагмента nm:

Присваиваем FW(nk,nm) = 0.

Возврат на Шаг 4.1. к проверке возможности размещения фрагмента в другом узле.

Если ограничения выполняются, то проверяем, приводит ли данное размещение текущего фрагмента nm к улучшению (уменьшению) значения целевой функции.

Для этого:

Рассчитываем сумму L_OSC затрат на функционирование системы при текущем распределении Y фрагментов в узлах системы по формуле (6.23):

_ = + +

Если _ < , то

Значение целевой функции улучшается.

121

Возврат на Шаг 4.1. иначе

Значение целевой функции не улучшается. Присваиваем Y(nm, nk)=0.

Возврат на Шаг 4.1. Конец цикла N2 (Шаг 4.1).

Возврат в Шаг 4. Переходим к размещению очередного фрагмента.

Конец цикла N 1 (Шаг 4.)

Процесс распределения фрагментов закончен.

Шаг 5. Проверяем то, что все M фрагментов размещены по узлам системы.

Так как в рассматриваемой модели каждый из M фрагментов может и должен быть размещен только в одном узле системы, то должно выполняться условие:

=1 =1

Если условие (4.26) не выполнено, то при заданных параметрах распределение фрагментов не найдено и необходима корректировка параметров или ограничений задачи и ее повторное решение.

Шаг 6. Для полученного распределения рассчитываем по формуле (4.25) значение AvRPT среднего времени ответа на запрос и проверяем выполнение ограничения (4.15):

≤

Если это ограничение не выполняется, то необходимо повторное решение после корректировки параметров задачи или данного ограничения.

Данный алгоритм реализован на языке C++ в среде MS Visual Studio 2019.

122

4.7.Пример № 1 решения задачи оптимального размещения фрагментов таблиц

Имеется фрагмент распределенной системы, топология которой представлена взвешенным графом = ( , Г). Дуги графа раскрашены весами – стоимостью передачи единицы данных (стоимость связи) между парами смежных узлов графа.

Ниже приведены матрицы с исходными данными задачи для фрагмента распределенной системы, имеющего следующие параметры: K = 6 – число узлов системы, P = 6 – количество процессов, решаемых в узлах системы, M = 6 – количество фрагментов.

Топология фрагмента системы представлена графом на рисунке

4.1.

Рис.4.1. Топология фрагмента системы

Для распределенной системы задана матрица = { }

Так же задано первоначальное распределение фрагментов по узлам системы. Начальное распределение задано в Таблице 4.1 и показано на рисунке 4.2.

123

Таблица 4.1. Начальное распределение фрагментов №1

Рис.4.2. Начальное распределение №1 фрагментов по узлам системы

Характеристики системы при данном начальном распределении фрагментов таблиц следующие:

Сумма затрат на функционирование системы равно 29 324 единиц.

Среднее время обработки запроса в системе равно 9 единицам. Задача заключается в поиске нового размещения фрагментов

РБД, более оптимального, чем начальное размещение фрагментов. Матрица стоимости связи (матрица инцидентности с весами

дуг) для рассматриваемого примера графа представлена в таблице

4.2.

124

Таблица 4.2. Матрица CoC стоимости связи

Так как топология компьютерной системы известна, то на основе матрицы стоимости передачи данных, с использованием любого известного алгоритма поиска кратчайших путей в графе, формируется матрица затрат на передачу запросов по кратчайшим

Заданы стоимостные (SE ,SU) и временные (TE ,TU) затраты на обработку информационных запросов и запросов на модификацию данных, которые представлены ниже в таблице 4.4.

125

Таблица 4.4. Характеристики процессов обработки запросов

Определим стоимость хранения фрагментов в различных узлах системы. Пусть нам задан кортеж DSC со стоимостью хранения единицы данных в узлах системы (таблица 4.5) и рассчитаны размеры фрагментов данных – матрица FV (таблица 4.6).

Таблица 4.5. Кортеж DSCстоимость хранения единицы данных

Таблица 4.6 Матрица FV с размерами фрагментов

Для каждого фрагмента , используя данные кортежа DSC и матрицы FV (вектор с размерами фрагментов), получим значения матрицы FSC (fragment storage cost) стоимости хранения фрагментов таблиц в разных узлах системы (таблица 4.7):

= 1, … ,

126

Таблица 4.7. Матрица FSC стоимости хранения фрагментов

Известны следующие параметры прикладных процессов и запросов, которые генерируются в ходе выполнения этих процессов в узлах системы.

Матрица PF(k,p), представленная ниже в таблице 4.8 содержит частоты выполнения прикладных процессов в узлах распределенной системы. Каждый процесс во время работы может генерировать как несколько информационных запросов, так и несколько запросов на модификацию данных в разных фрагментах.

Таблица 4.8. Матрица PF(k,p) частот выполнения процессов в узлах

В таблице 4.9 представлена матрица PQE(p,m) с частотами генерации информационных (поисковых) запросов к фрагментам РБД, генерируемых во время исполнения процессов в системе. Матрица PQU(p,m) (таблица 4.10) содержит частоты генерации в прикладных процессах запросов на модификацию фрагментов таблиц РБД.

127

Таблица 4.9. Матрица ( , ) частот генерации информационных запросов

Таблица 4.10. Матрица ( , ) частот генерации запросов на обновление фрагментов

Элементы кортежа NQ(k) (таблица 4.11) представляют собой количество всех запросов к фрагментам, генерируемыми в отдельных узлах системы. Значения NQ(k) подсчитываются на основе матриц PF(k,p), PQE(p,m) и PQU(p,m).

128