УСР№6 Корреляционный анализ
**
23БХ-1
Корреляционная зависимость характеризуется степенью и направлением связи между переменными.
1. Степень корреляционной зависимости:
- Коэффициент корреляции показывает степень связи между переменными. Он может быть положительным (если изменения в одной переменной сопровождаются изменениями в другой переменной в том же направлении), отрицательным (если изменения в одной переменной сопровождаются изменениями в другой переменной в противоположном направлении) или равным нулю (если нет связи между переменными). Значение коэффициента корреляции находится в интервале -1, 1, где 1 означает идеальную прямую связь, -1 - идеальную обратную связь, и 0 - отсутствие связи.
2. Направление корреляционной зависимости:
- Положительная корреляция указывает на то, что увеличение значений одной переменной сопровождается увеличением значений другой переменной. Например, чем выше уровень образования, тем выше заработная плата.
- Отрицательная корреляция означает, что увеличение значений одной переменной связано с уменьшением значений другой переменной. Например, чем выше цена на товар, тем меньше количество продаж.
- Нейтральная корреляция подразумевает отсутствие связи между переменными.
Изучение степени и направления корреляционной зависимости между переменными помогает лучше понять взаимосвязи в данных и использовать их для прогнозирования и принятия решений.
Коэффициент корреляции Пирсона является одним из самых распространенных способов измерения статистической зависимости между двумя количественными переменными.
Для оценки статистической значимости коэффициента корреляции Пирсона используется t-статистика и распределение Стьюдента. Для этого проводится тест на значимость корреляции, который проверяет нулевую гипотезу о том, что коэффициент корреляции равен нулю (отсутствует корреляционная связь).
На основе результатов теста на значимость можно делать вывод о статистической значимости корреляционной зависимости между переменными. Если p-значение (вероятность получить такие или более экстремальные результаты случайно при условии верности нулевой гипотезы) меньше заданного уровня значимости (обычно 0.05), то можно отвергнуть нулевую гипотезу и считать корреляцию статистически значимой.
Таким образом, коэффициент корреляции Пирсона позволяет оценить степень и направление связи между переменными, а тест на значимость корреляции помогает определить, насколько эта связь является статистически значимой.
Частная корреляция и множественная корреляция - это два различных понятия в статистике, связанные с измерением взаимосвязи между несколькими переменными.
Частная корреляция - это мера силы и направления линейной связи между двумя переменными, учитывая влияние третьей (или нескольких) переменной.
Множественная корреляция - это мера связи между одной зависимой переменной (критерий) и двумя или более независимыми переменными (предикторами). Она измеряет степень, в которой предикторы объясняют изменение зависимой переменной. Множественная корреляция обычно выражается в виде коэффициента корреляции (обычно обозначается \( R \)), который может принимать значения от -1 до 1.
Множественная корреляция может быть вычислена с использованием метода наименьших квадратов (МНК), который позволяет подобрать такие коэффициенты для предикторов, чтобы минимизировать сумму квадратов разностей между наблюдаемыми и предсказанными значениями зависимой переменной.
Таким образом, частная корреляция учитывает влияние третьей переменной при изучении взаимосвязи между двумя переменными, а множественная корреляция оценивает степень связи между одной зависимой и двумя или более независимыми переменными.
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена является статистической мерой, которая оценивает силу и направление монотонной связи между двумя переменными, измеренными на порядковой (ранговой) шкале. Этот коэффициент позволяет определить, насколько близки ранги значений переменных между собой.
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена обозначается \( \rho \) и может принимать значения от -1 до 1. Значение 1 указывает на положительную монотонную связь между переменными, а значение -1 - на отрицательную монотонную связь. Значение близкое к 0 говорит о отсутствии монотонной связи между переменными.
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена обычно используется в случаях, когда данные не соответствуют условиям для применения корреляции Пирсона (например, если данные измерены на порядковой шкале). Области применения включают психологию, социологию, экономику и другие области науки и практики. Этот коэффициент помогает установить, есть ли статистически значимая связь между переменными, даже если они измеряются в ранговой шкале.